Le bac S 2009 Inde (Pondichéry) en physique-chimie

Le sujet de physique-chimie du bac S 2009 Inde (Pondichéry), ancien programme, dure 3 h 30. Il réunit ici quatre exercices pour un total de 20 points : un exercice de mécanique sur la chute d'une bille dans un liquide visqueux, un exercice de physique nucléaire consacré à la fusion et à la radioactivité, un exercice de spécialité sur le microscope et un exercice de chimie organique sur la synthèse d'une phéromone. Le sujet couvre ainsi une large part du programme de terminale S : deuxième loi de Newton et équation différentielle, énergie de masse et décroissance radioactive, lentilles minces, estérification et équilibre chimique. Les exercices sont indépendants les uns des autres, et à l'intérieur de l'exercice de chimie les quatre parties le sont aussi, ce qui permet de ne jamais rester bloqué.

Ce sujet est un bon entraînement pour les élèves qui révisent les méthodes de fond : beaucoup de questions sont des restitutions de cours, mais elles exigent une rédaction précise, des conversions d'unités soignées et des résultats donnés avec un nombre de chiffres significatifs cohérent avec les données.

Les savoir-faire évalués

Au-delà des notions, le sujet teste des compétences transversales qui reviennent d'une année sur l'autre. La première est l'exploitation d'un document expérimental : un enregistrement vitesse-temps à lire sur la feuille annexe, sur lequel il faut tracer une asymptote et repérer une date particulière. La deuxième est la modélisation : passer d'une situation physique à une équation différentielle, puis confronter la solution aux mesures. La troisième est la maîtrise des ordres de grandeur, très présente dans l'exercice sur la fusion, où l'on passe d'un seul noyau à un mètre cube d'eau de mer puis à des tonnes de pétrole. La quatrième est la construction graphique, au cœur de l'exercice de spécialité. La dernière est le raisonnement sur un équilibre chimique, avec le quotient de réaction et la constante d'équilibre. Chaque exercice mêle ainsi des questions de cours rapides et des questions de raisonnement plus longues, qui rapportent davantage de points.

Exercice 1 : chute d'une bille dans un liquide visqueux (4 points)

De l'enregistrement à la vitesse limite

Une bille d'acier est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette remplie d'un liquide visqueux, et une webcam filme sa chute à 25 images par seconde. Le logiciel calcule la vitesse à la date t_i comme la vitesse moyenne entre les dates t_i−1 et t_i+1, séparées de 0,080 s. L'enregistrement montre une vitesse qui croît de moins en moins vite puis se stabilise à partir de 0,3 s environ : la vitesse limite vaut V_L ≈ 0,59 m·s⁻¹, lue sur l'horizontale qui passe au mieux par les derniers points.

Le modèle et sa validation

La bille subit son poids, la poussée d'Archimède et une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse. La deuxième loi de Newton, projetée sur un axe vertical orienté vers le bas, conduit à dv/dt = −(k/m)·v + α·g. Il faut ensuite vérifier la solution proposée en la dérivant, puis obtenir la vitesse limite en écrivant dv/dt = 0 : V_L = α·g·m/k = 0,585 m·s⁻¹, à moins de 1 % de la valeur mesurée. L'analyse dimensionnelle montre que m/k est un temps, 6,58 × 10⁻² s. La dernière partie fait retrouver ce temps caractéristique sur l'enregistrement : à la date τ, la vitesse vaut 63 % de la vitesse limite, soit 0,37 m·s⁻¹, ce qui donne τ ≈ 0,07 s. Les erreurs typiques sont l'oubli de la poussée d'Archimède et une précision de lecture exagérée.

Exercice 2 : l'énergie du futur (5,5 points)

La fusion deutérium-tritium

L'exercice s'appuie sur le projet ITER. Après avoir donné la composition du deutérium et du tritium, deux isotopes de l'hydrogène, on définit la fusion : deux noyaux légers s'assemblent en un noyau plus lourd en libérant de l'énergie. Le calcul de la perte de masse donne 0,01889 u, soit une énergie libérée de 2,82 × 10⁻¹² J, ou 17,6 MeV, à condition de convertir la masse en kilogrammes avant d'appliquer E = Δm·c². L'exercice passe ensuite à l'échelle macroscopique : les 33 g de deutérium d'un mètre cube d'eau de mer pourraient libérer 2,8 × 10¹³ J, l'équivalent d'environ 670 tonnes de pétrole. La conclusion porte sur l'intérêt énergétique considérable de la fusion.

La radioactivité du tritium

La seconde partie revient au cours de radioactivité : définition d'un noyau radioactif, trois types de désintégration, équation de la désintégration β⁻ du tritium qui donne de l'hélium 3, définition de la demi-vie et loi de décroissance N = N₀·e^{−(ln 2 / t_1/2)·t}. La dernière question demande au bout de combien de temps il reste le dixième des noyaux : 40,9 ans, une valeur cohérente avec une demi-vie de 12,3 ans puisqu'elle se situe entre trois et quatre demi-vies.

Exercice 3 : microscope (spécialité, 4 points)

Constructions graphiques

L'exercice de spécialité modélise un microscope par deux lentilles minces convergentes : un objectif de 250 δ et un oculaire de 40 δ, séparés par un intervalle optique de 16 cm. Après le calcul des distances focales, 4,00 mm et 2,5 cm, et du diamètre apparent d'une spore de 2 µm vue à l'œil nu, 8 × 10⁻⁶ rad, on construit sur le schéma l'image intermédiaire, réelle, renversée et agrandie. Pour une observation sans accommodation, cette image doit se trouver dans le plan focal objet de l'oculaire, et les rayons émergents sont parallèles entre eux.

Calculs et grossissement

La relation de conjugaison place l'objet à 4,1 mm de l'objectif, et le grandissement vaut −40, en accord avec l'indication ×40 de la monture. On en déduit α' = 3,2 × 10⁻³ rad puis le grossissement G = 4 × 10². La dernière question identifie l'oculaire utilisé, celui marqué ×10. Le travail en grandeurs algébriques et en mètres est indispensable.

Exercice 4 : préparation d'une phéromone (6,5 points)

Synthèse et montage

L'exercice de chimie est le plus lourd du sujet. La phéromone d'alarme des abeilles est un ester obtenu à partir de l'acide éthanoïque et du 3-méthylbutan-1-ol. Il faut entourer le groupe ester, écrire l'équation sans oublier l'eau, rappeler que l'estérification est lente et limitée, puis justifier le chauffage à reflux : la température accélère la transformation et le réfrigérant évite les pertes de matière. Le volume d'acide, 14,3 mL, se mesure à la burette graduée.

Étude quantitative

Le mélange initial est stœchiométrique, avec 0,250 mol de chaque réactif. La masse de phéromone obtenue correspond à x_f = 0,167 mol, soit un rendement de 66,8 %. On montre que K ≈ 4,0, puis on recalcule l'état final avec un excès d'alcool : la résolution d'une équation du second degré donne 0,21 mol et un rendement de 85 %. La dernière partie discute trois propositions pour améliorer le rendement : le catalyseur n'agit que sur la vitesse, alors que l'élimination de l'eau et l'emploi de l'anhydride éthanoïque augmentent effectivement le rendement.

Les erreurs à éviter sur ce sujet

Les corrigés détaillés signalent, question par question, les pièges les plus fréquents. En mécanique, on oublie souvent la poussée d'Archimède dans le bilan des forces ou l'on se trompe de signe en projetant la force de frottement ; on annonce aussi parfois le temps caractéristique avec trois chiffres alors que la lecture graphique ne le permet pas. En physique nucléaire, les erreurs classiques sont la confusion entre nombre de masse et nombre de neutrons, l'oubli du carré de la célérité de la lumière, une masse laissée en unités de masse atomique et des mégajoules non convertis en joules. Dans l'équation de désintégration, il faut tenir compte de la charge négative de l'électron pour trouver le numéro atomique du noyau fils.

En optique, les rayons émergents d'un oculaire réglé à l'infini sont parallèles et non concourants, et la relation de conjugaison s'utilise en grandeurs algébriques. En chimie, il ne faut pas confondre groupe ester et groupe carbonyle, ni attribuer au chauffage ou au catalyseur une augmentation du rendement : ils n'agissent que sur la vitesse. Enfin, dans le calcul du nouveau rendement avec un excès d'alcool, on divise par la quantité du réactif limitant, l'acide, et l'on évite de repartir d'une valeur intermédiaire arrondie.

Gérer son temps sur cette épreuve

Répartissez votre temps en proportion des points. La chimie, avec 6,5 points, mérite le plus d'attention, suivie de l'exercice sur la fusion. Les questions de cours de l'exercice 2 se traitent vite et permettent de gagner du temps pour les calculs de l'exercice 4, notamment l'équation du second degré. En mécanique, les lectures graphiques sur l'enregistrement se font sur la feuille à rendre avec la copie : prévoyez quelques minutes pour tracer proprement l'horizontale de la vitesse limite et repérer τ. Dans l'exercice de spécialité, les constructions doivent être faites à la règle et soignées, car elles servent ensuite de support aux calculs. Gardez enfin un moment en fin d'épreuve pour relire les unités et le nombre de chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet du bac S 2009 Inde (Pondichéry) offre une révision équilibrée de la mécanique, de la physique nucléaire, de l'optique et de la chimie organique. Les difficultés se concentrent sur quelques points précis : la projection de la deuxième loi de Newton avec la poussée d'Archimède, la conversion des masses en kilogrammes, les grandeurs algébriques en optique et la résolution de l'équilibre avec un réactif en excès. Traitez d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé, question par question, en lisant les encadrés de pièges et de méthodes.