Condensateurs et bobines au service du son

L'exercice 3 du bac S 2007 du Liban, noté sur 4 points, part d'une question concrète : comment répartir le signal entre les haut-parleurs d'une enceinte. On étudie d'abord la charge d'un condensateur à travers une résistance, puis sa décharge dans une bobine. Les deux parties reposent sur des lectures graphiques, qu'il faut faire apparaître sur les courbes de l'annexe.

Partie I : la charge du condensateur

Acquisition et lectures graphiques

Pour visualiser la tension du générateur sur la voie A et celle du condensateur sur la voie B, la masse se place sur le fil commun du bas. Une voie se branche à la pointe de la flèche tension. L'asymptote horizontale de la courbe donne U = 12 V. La constante de temps se lit à 63 % de la valeur finale, soit à 7,6 V, ce qui donne τ = 1,0 ms. Le corrigé rappelle aussi la méthode de la tangente à l'origine, moins précise.

Équation différentielle et dimension

La loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation entre intensité et charge conduisent à RC du_C/dt + u_C = E. Le piège est d'écrire des signes sans avoir orienté le courant. En dérivant la solution proposée et en la reportant dans l'équation, on obtient τ = RC et U = E, cohérent avec la lecture graphique. L'analyse dimensionnelle doit repartir de relations connues entre tension, intensité et durée : affirmer que des ohms multipliés par des farads donnent des secondes ne suffit pas.

Partie II : la décharge dans la bobine

Nature du phénomène et pseudo-période

La courbe II montre une tension qui change de signe à intervalles réguliers avec une amplitude qui diminue : ce sont des oscillations électriques amorties, en régime pseudo-périodique. Pour la pseudo-période, mieux vaut mesurer plusieurs périodes : trois pseudo-périodes durent 6,0 ms, donc T = 2,0 ms. L'amortissement étant faible, T est pratiquement égal à la période propre 2π√(LC), qui ne dépend pas de la résistance.

Inductance et énergie

On en déduit L = 1,0 × 10^-2 H, soit 10 mH, à condition de travailler en secondes et en farads. L'amortissement prouve que la bobine possède une résistance non nulle, qui dissipe de l'énergie par effet Joule. À 2,0 ms, la tension est maximale et l'intensité nulle : toute l'énergie est dans le condensateur et vaut 3,2 × 10^-4 J. Prendre 12 V, la valeur initiale, serait une erreur ; l'écart correspond justement à l'énergie déjà dissipée.

Nos conseils

Tracez systématiquement vos lectures sur l'annexe, rédigez les lois utilisées avant tout calcul et surveillez les unités. Les circuits RLC et les oscillations électriques ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la partie sur le circuit RC reste un entraînement très utile pour le bac d'aujourd'hui.