Le bac S Métropole rattrapage 2010 : une épreuve variée et sans calculatrice

L'épreuve de physique-chimie du bac S Métropole rattrapage de septembre 2010 dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle réunit un exercice de chimie, deux exercices de physique communs à tous les candidats et un exercice de spécialité consacré à l'optique. Point important : la calculatrice est interdite. Chaque énoncé fournit des aides au calcul, qu'il faut apprendre à exploiter en regroupant les puissances de dix et en gardant un nombre raisonnable de chiffres significatifs. Les exercices sont indépendants, ce qui permet de commencer par celui que l'on maîtrise le mieux.

Cette épreuve relève de l'ancien programme. Certaines notions, comme le dipôle RL ou l'oscillateur LC, ne figurent plus au programme actuel, mais les méthodes travaillées restent très utiles : analyse dimensionnelle, équation différentielle, lecture graphique, construction de rayons et exploitation d'un titrage.

Exercice 1 : traitements d'une infection virale (6,5 points)

Le premier exercice compare deux comprimés prescrits contre la grippe, l'« ibuprofène 100 mg » et l'« oséltamivir 75 mg ». C'est le plus long de l'épreuve, avec une durée conseillée de 1 h 18.

Chromatographie et quantités de matière

Une même espèce migre toujours à la même hauteur avec le même éluant : le comprimé A contient l'oséltamivir, le comprimé B l'ibuprofène. L'écart entre masse annoncée et masse mesurée correspond aux excipients. On calcule ensuite n = m/M, soit 4,85 × 10^-4 mol d'ibuprofène, puis la masse d'oséltamivir correspondant à la même quantité de matière, 151 mg. Avec 75 mg, le comprimé d'oséltamivir contient environ deux fois moins de principe actif en quantité de matière. Le piège classique est de laisser la masse en milligrammes.

Titrage de l'ibuprofène

Après la légende du montage de filtration sous vide, plus rapide qu'une filtration simple, on dose l'ibuprofène, un acide carboxylique, par la soude. L'équation support s'écrit AH + HO^- → A^- + H₂O. Le volume équivalent, 9,4 mL, se lit au maximum de la courbe dérivée. La seule expression homogène à une masse est m = c_BV_BEM_i, qui donne 97 mg, en accord avec l'indication du fabricant aux erreurs de mesure près.

Oséltamivir et estérification

Le groupe encadré dans la formule de l'oséltamivir est un ester, et R₂ est le groupe éthyle. En présence d'ions hydroxyde, l'ester subit une hydrolyse basique, ou saponification, totale et rapide à chaud. L'estérification de l'acide shikimique par l'éthanol est au contraire lente et limitée. Le montage correct est le chauffage à reflux B ; l'acide sulfurique est un catalyseur, l'éthanol est à la fois réactif et solvant, et son excès déplace l'équilibre dans le sens direct.

Les pièges de l'exercice 1

Trois erreurs reviennent souvent. La première est de justifier la chromatographie sans comparer les hauteurs de migration avec celles des références. La deuxième est d'oublier de convertir le volume équivalent en litres dans le calcul de la masse d'ibuprofène. La troisième concerne la chimie organique : confondre le groupe ester avec le groupe carboxyle, ou oublier l'eau parmi les produits de l'estérification et écrire une flèche simple alors que la transformation n'est pas totale. Enfin, le chauffage et le catalyseur accélèrent la réaction mais ne modifient pas l'état final : seul l'excès d'un réactif améliore le rendement.

Exercice 2 : la nuit du 21 juin 1822 (5,5 points)

Le deuxième exercice, d'une durée conseillée de 1 h 05, s'appuie sur la mesure historique de la célérité du son entre Villejuif et Montlhéry.

La mesure de 1822

Le son est une onde mécanique longitudinale ; deux ondes qui se croisent ne se perturbent pas, leur célérité est inchangée. Après conversion des toises en mètres, la distance vaut 18 612 m et la durée moyenne 54,6 s, d'où v_exp = 341 m·s^-1. Le texte montre que la célérité dépend de la température de l'air et du vent, d'où les tirs réciproques. La durée de trajet de la lumière, de l'ordre de 6 × 10^-5 s, est négligeable.

Le piston oscillant

Le coefficient γ du modèle théorique se mesure avec un piston qui oscille dans un tube relié à un récipient d'air. Le bilan des forces distingue le poids, seule interaction à distance, des actions de contact. La résultante F = -kx i est une force de rappel. La deuxième loi de Newton conduit à l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique, puis à k = 4π²f₀²m et à l'expression de γ. L'application numérique impose la masse en kilogrammes et la température en kelvins pour trouver γ = 1,4.

Cohérence du modèle

Le modèle donne v_théo = 3,4 × 10² m·s^-1, à 0,3 % environ de la mesure de 1822. La célérité étant proportionnelle à la racine carrée de la température absolue, elle serait plus petite en hiver.

Les pièges de l'exercice 2

Dans la première partie, il faut multiplier le nombre de toises par 1,949 et non diviser. Dans la deuxième, l'énoncé de la deuxième loi de Newton est incomplet sans la mention du référentiel galiléen, et la projection sur l'axe Ox doit faire apparaître le signe moins de la force de rappel. Pour justifier qu'une durée est négligeable, il faut la comparer par un rapport ou un ordre de grandeur chiffré : dire que la lumière va très vite ne suffit pas.

Exercice 3 : affichage tête haute (spécialité, 4 points)

L'exercice de spécialité, d'une durée conseillée de 52 min, étudie le dispositif qui projette la vitesse devant le pare-brise.

L'œil et la sécurité

Avec le modèle de l'œil réduit, l'image d'un objet à l'infini se forme sur la rétine, qui contient donc le foyer image. Les distances de la relation de conjugaison sont algébriques. Pour voir net le compteur à environ un mètre, la vergence doit augmenter d'environ 1 δ : l'œil accommode. Pendant la seconde d'attention perdue, une voiture à 120 km/h parcourt environ 33 m, d'où l'intérêt du dispositif pour la sécurité.

Lentille et miroir plan

L'objet lumineux est placé entre le foyer objet et la lentille, qui fonctionne en loupe : les prolongements de deux rayons issus de B se coupent en B₁, et l'image est virtuelle, droite et agrandie, avec un grandissement positif supérieur à 1. Cette image sert d'objet au pare-brise, assimilé à un miroir plan incliné à 45° : l'image finale A'B' est symétrique par rapport au plan du miroir, verticale sur l'axe Px et de même taille. Pour agrandir l'affichage, on peut agrandir l'objet ou le rapprocher du foyer F tout en le gardant entre F et la lentille.

Les pièges de l'exercice 3

Les constructions graphiques demandent de la rigueur : rayons réels en traits pleins, prolongements en pointillés, flèches dans le sens de propagation de la lumière. Pour l'image donnée par le miroir, il faut prendre le symétrique par rapport au plan du miroir et non par rapport au point P. Pour la distance parcourue, multiplier par 3,6 au lieu de diviser donne un résultat absurde de plus de 400 m en une seconde, qu'un simple regard critique permet d'éviter.

Exercice 4 : détection de métaux (4 points)

Le dernier exercice, d'une durée conseillée de 52 min, explique le principe d'un détecteur de métaux construit par deux élèves.

La bobine dans un circuit RL

La tension u_R = Ri suit l'intensité. Sur la courbe (a), le régime transitoire dure environ 7 ms avant le régime permanent, où u_R reste proche de 3,15 V. La bobine s'oppose aux variations du courant. Après avoir vérifié par analyse dimensionnelle que τ = L/(R + r) est un temps, on lit à 63 % de la valeur finale τ_a ≈ 1,2 ms et τ_b ≈ 2,4 ms : l'inductance double à l'approche du fer.

L'oscillateur LC et la recherche de métaux

La loi d'additivité des tensions donne l'équation différentielle de l'oscillateur, d'où T₀ = 2π√(LC). La lecture graphique donne T₀ = 50 µs, et avec L = 20 mH on obtient C = 3,1 nF. Près de l'or, l'inductance diminue et la fréquence propre augmente ; sur la plage, la fréquence tombe à 15 kHz, donc l'inductance a augmenté : le métal détecté n'est pas de l'or, mais un métal comme le fer.

Les pièges de l'exercice 4

Dire que la bobine s'oppose au courant est inexact : elle s'oppose à ses variations. Pour la période propre, mesurer plusieurs périodes entre deux maximums faciles à repérer réduit l'erreur de lecture. Dans l'application numérique, L doit être exprimée en henrys et T₀ en secondes, sans oublier de l'élever au carré. Pour conclure sur la nature du métal, c'est le sens de variation de la fréquence qui compte, pas seulement le fait qu'elle ait changé.

Gérer son temps et sa copie

Les durées conseillées suivent le barème : environ 1 h 18 pour la chimie, 1 h 05 pour l'onde sonore et 52 min pour chacun des deux derniers exercices. Sans calculatrice, chaque application numérique doit être préparée : écrire d'abord l'expression littérale, convertir les unités, puis chercher dans l'aide au calcul le produit ou le quotient qui convient. Les questions qui demandent de compléter une annexe rapportent des points faciles, à condition de soigner les tracés et de rendre la feuille avec la copie. Garde quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Cette épreuve couvre un large éventail de compétences : identification et dosage d'espèces chimiques, chimie organique, ondes et mécanique, optique géométrique et électricité. Elle constitue un excellent entraînement pour apprendre à calculer sans calculatrice et à justifier chaque réponse. Fais d'abord le sujet en temps limité, puis compare ta copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en t'attardant sur les pièges et les méthodes signalés.