Le sujet du bac S de rattrapage 2011 en Polynésie, ancien programme
Ce sujet de physique-chimie de la session de remplacement 2011 en Polynésie, pour les élèves de série S ayant choisi l'enseignement de spécialité, dure 3 h 30. Le document officiel comporte 12 pages, avec une annexe à rendre avec la copie. Notre bibliothèque en propose un corrigé détaillé pour deux exercices, qui totalisent 10 points : l'exercice de spécialité sur l'enregistrement en studio d'un groupe de musique (4 points) et l'exercice « Une petite histoire de la seconde » (6 points). Le sujet officiel contient également un exercice de chimie sur la production du savon.
Les deux exercices corrigés couvrent un large pan de la physique de l'ancien programme : les caractéristiques d'un son musical, l'analyse spectrale et le niveau sonore d'un côté, les oscillateurs mécaniques et électriques, la résonance et la quantification de l'énergie de l'autre. Ils demandent beaucoup de lectures graphiques et quelques calculs simples, mais comportent plusieurs pièges classiques qu'il vaut la peine de connaître avant l'épreuve.
Exercice 1 (spécialité) : l'enregistrement en studio d'un groupe de musique
Pendant la balance, l'ingénieur du son enregistre séparément chaque instrument. La tension mesurée, proportionnelle à la pression acoustique, est représentée en fonction du temps pour la guitare, la basse et le violon, et un spectre de fréquences complète les documents. Le préambule précise qu'une incertitude de lecture est acceptée.
Caractéristiques des sonorités instrumentales
Le son de la guitare est périodique mais non sinusoïdal : il comporte des harmoniques. En repérant deux grands maximums successifs vers 4,0 ms et 9,0 ms, on obtient une période T = 5,0 ms et une fréquence de 2,0 × 102 Hz. Le piège est de mesurer l'écart entre deux maximums voisins de hauteurs différentes, qui ne représente pas le motif entier.
La basse présente la même période, donc la même hauteur, mais une forme de signal différente : le timbre n'est pas le même. Le timbre dépend du nombre d'harmoniques et de leurs amplitudes relatives. Pour le violon, environ quatre motifs en 9,6 ms donnent une période proche de 2,4 ms : la fréquence, voisine de 4,2 × 102 Hz, est plus élevée, la note est plus aiguë que celle de la guitare.
Analyse et synthèse des sons
Pour une note de 220 Hz, seules 440 Hz et 660 Hz sont des harmoniques, de rangs 2 et 3, car ce sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental. Sur le spectre du violon, le fondamental est le pic de plus basse fréquence, 500 Hz, même si le pic le plus haut se trouve à 1000 Hz. Les harmoniques présents sont 1000 Hz, 1500 Hz, 2500 Hz et 3000 Hz : les rangs 4 et 7 sont absents.
Le son synthétisé à partir de trois sinusoïdes de 200 Hz, 400 Hz et 800 Hz a pour fréquence 200 Hz, celle de son fondamental. Parmi les harmoniques inférieurs à 1000 Hz, celui de rang 3, à 600 Hz, manque.
Niveau sonore
L'intensité de référence I0 = 10-12 W·m-2 est le seuil d'audibilité, qui correspond à 0 dB. Deux guitares jouant ensemble à 60 dBA chacune ne donnent pas 120 dBA : les intensités s'ajoutent, et doubler l'intensité ajoute environ 3 dB. Le niveau mesuré est de 63 dBA. C'est la question la plus discriminante de l'exercice.
Exercice 2 : une petite histoire de la seconde
Cet exercice de 6 points comporte trois parties indépendantes qui suivent l'évolution de la mesure du temps, du pendule de Galilée à l'horloge atomique.
Première partie : le pendule
Les oscillations sont isochrones si leur période ne dépend pas de l'amplitude, ce qui exige une amplitude angulaire petite. La grandeur ℓ représente la longueur du pendule, du point de suspension au centre d'inertie de la masse. Chronométrer dix oscillations réduit l'incertitude relative sur la période. Le tracé de T0 en fonction de √ℓ donne une droite passant par l'origine, de coefficient directeur 2,0 s·m-1/2, en accord avec la valeur théorique 2π/√g = 2,01 s·m-1/2. Pour un pendule qui « bat la seconde », la période vaut 2,00 s, car un aller dure une seconde, et la longueur est de 0,994 m, soit environ 1 m.
Deuxième partie : l'horloge à quartz
La courbe d'amplitude du quartz illustre la résonance. La fréquence propre se lit au maximum : f0 = 32 768 Hz. Avec une largeur de bande d'environ 1 Hz, le facteur de qualité est de l'ordre de 3 × 104 : l'amortissement est faible. Modélisé par un circuit RLC série, le quartz donne une décharge oscillante, celle de la figure 2.a ; la résistance dissipe l'énergie par effet Joule et, au-delà d'une certaine valeur, supprime les oscillations. La formule T0 = 2π√(LC) conduit à f0 = 3,277 × 104 Hz. Comme 32 768 = 215, la division par 2n donne 1 Hz pour n = 15.
Troisième partie : la seconde atomique
L'énergie perdue par l'atome est emportée par un photon : Ep − En = hν. La définition de la seconde fixe ν = 9 192 631 770 Hz. La variation d'énergie vaut 6,09 × 10-24 J, soit 3,81 × 10-5 eV : une transition de très faible énergie, d'où le terme de niveaux hyperfins.
Les notions à maîtriser avant de commencer
Pour l'exercice sur le son, il faut savoir distinguer un son pur, représenté par une sinusoïde, d'un son complexe, périodique mais non sinusoïdal. La hauteur d'un son est fixée par la fréquence de son fondamental ; le timbre dépend du nombre d'harmoniques et de leurs amplitudes relatives. Un harmonique de rang n a une fréquence égale à n fois celle du fondamental, avec n entier, ce qui exclut toute fréquence inférieure au fondamental. Le niveau sonore se calcule par L = 10 log(I/I0), et la propriété du logarithme permet de montrer qu'un doublement de l'intensité ajoute 10 log(2) au niveau.
Pour l'exercice sur la seconde, il faut connaître l'expression de la période propre d'un pendule simple, T0 = 2π√(ℓ/g), et celle d'un circuit LC, T0 = 2π√(LC). Le phénomène de résonance, la notion de facteur de qualité et le rôle dissipatif de la résistance dans un circuit RLC sont également mobilisés. La troisième partie repose sur la relation de Planck-Einstein entre l'énergie d'un photon et sa fréquence, et sur la conversion entre joules et électronvolts.
Les pièges récurrents du sujet
Plusieurs erreurs reviennent souvent sur ce sujet. Dans l'exercice sur le son, la première consiste à lire une période entre deux maximums qui ne sont pas homologues ; la deuxième, à prendre pour fondamental le pic le plus haut du spectre au lieu du pic de plus basse fréquence ; la troisième, à additionner directement les niveaux sonores en décibels. Retenir aussi qu'un spectre ne contient pas forcément tous les multiples du fondamental : l'absence de certains rangs est une information à exploiter.
Dans l'exercice sur la seconde, les confusions portent sur la période d'un pendule qui bat la seconde, qui vaut deux secondes et non une, sur la grandeur portée en ordonnée lors du tracé, qui est la période et non la durée des dix oscillations, et sur le calcul du coefficient directeur, qui doit utiliser des points de la droite tracée plutôt qu'un point isolé du tableau. Enfin, pour passer des joules aux électronvolts, on divise par 1,60 × 10-19 : le nombre obtenu en électronvolts est plus grand que celui exprimé en joules.
Gestion du temps
Pour les deux exercices corrigés, comptez environ 52 minutes pour l'exercice de spécialité et 1 h 18 pour l'histoire de la seconde, en proportion de leurs points. L'exercice sur le son est rapide si les lectures graphiques sont faites avec méthode : mesurez plusieurs motifs plutôt qu'un seul. Dans l'exercice sur la seconde, le tracé de la courbe et le calcul du coefficient directeur prennent du temps ; les trois parties étant indépendantes, ne restez pas bloqué sur l'une d'elles. Gardez quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs.
Comment travailler ce sujet
Imprimez le sujet officiel et placez-vous dans les conditions de l'épreuve, calculatrice autorisée et papier millimétré à portée de main pour le tracé de la courbe du pendule. Rédigez entièrement vos réponses, en justifiant chaque affirmation à partir des documents : sur les oscillogrammes, indiquez les instants lus et le nombre de motifs utilisés. Une fois le temps écoulé, reprenez le corrigé question par question. Pour chaque erreur, identifiez sa nature : définition mal connue, lecture graphique imprécise, erreur de conversion ou de chiffres significatifs. Les encadrés de pièges et de méthodes du corrigé aident à repérer ces erreurs types et à les éviter le jour du bac.
Conclusion
Ce sujet de rattrapage est un bon entraînement aux lectures graphiques et aux définitions précises : période d'un aller-retour, longueur du pendule, fondamental et harmoniques, addition des intensités sonores plutôt que des niveaux. Faites d'abord le sujet en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, qui reprend chaque question avec la rédaction attendue, les pièges à éviter et les méthodes à retenir.