Une voiture au banc d'essai, de la mécanique à l'électricité

L'exercice « La Logan au banc d'essai » pèse 9 points dans l'épreuve du bac S Liban 2006, soit environ 1 h 57 de travail conseillé. Il suit les tests d'un magazine automobile : une reprise de 30 à 70 km/h, un virage sur une trajectoire circulaire, le comportement de la suspension, puis, dans une partie B indépendante, la bobine de l'injecteur du moteur Diesel. C'est un exercice long mais très progressif, où chaque partie se traite séparément.

Partie A : performances et comportement routier

Les reprises

L'accélération étant constante, on intègre a₁ = dv/dt pour obtenir v(t) = a₁t + v₀, puis x(t) = ½a₁t² + v₀t. Le passage de 30 à 70 km/h en 5,4 s donne a₁ = 2,06 m·s^-2, arrondi à 2,1 m·s^-2, et une distance D = 75 m. Le piège classique est d'oublier de convertir les vitesses en m·s^-1 en divisant par 3,6.

Le virage

Sur la chronophotographie, la vitesse en G₃ s'obtient avec l'encadrement G₂G₄ divisé par 2τ, et non par τ. Avec 2,2 cm sur la figure, soit 22 m, on trouve v₃ = v₅ = 11 m·s^-1, environ 40 km/h. Les vecteurs, tangents à la trajectoire, mesurent 5,5 cm à l'échelle imposée. La construction de Δv₄ = v₅ − v₃ donne un vecteur dirigé vers le centre O, de valeur 4,8 m·s^-1, d'où a₄ = 2,4 m·s^-2. Cette accélération est centripète, et le rapport a₄/g = 0,24 montre qu'on ne peut pas la négliger devant la pesanteur. Le corrigé propose aussi une vérification par v²/R.

La suspension

Le principe d'inertie appliqué à la caisse donne Mg = k|Δℓ₀|, puis, avec les quatre passagers, k = mg/h. L'analyse dimensionnelle conduit à M·T^-2, et l'on obtient k = 9,1 × 10⁴ N·m^-1. La période propre T₀ = 2π√((M + m₁)/k) vaut 0,71 s : la masse qui oscille est celle de la caisse et de l'essayeur. Viennent ensuite le vocabulaire des régimes, apériodique pour une voiture neuve, pseudo-périodique pour des amortisseurs fatigués, et la résonance sur le ralentisseur : à 80 km/h, des bosses espacées de D = 16 m excitent la caisse à sa période propre.

Partie B : la bobine de l'injecteur

En régime permanent, l'intensité vaut I₀ = E/(R₀ + r). À l'ouverture, la loi des tensions donne di/dt + (R₀ + r)i/L = 0 : la bobine retarde l'annulation du courant. On trouve τ = 5,5 ms et une lecture i(τ) ≈ 13 mA, soit 37 % de la valeur initiale. Pour la bobine de l'injecteur, la lecture de I'₀ donne r' = 21 Ω, puis τ' = 15 ms et L' = 2,6 H.

Conseils pour réussir

Soignez les tracés : échelle des distances, échelle des vitesses et report de −v₃ au bon point. Gardez les valeurs non arrondies pour les calculs suivants. Enfin, notez que l'oscillateur masse-ressort et les circuits avec bobine ne figurent plus au programme actuel de spécialité : le corrigé le signale, mais les raisonnements restent formateurs.