Bac S 2009 Amérique du Sud : présentation de l'épreuve

L'épreuve de physique-chimie du bac S de novembre 2009 en Amérique du Sud, ancien programme, dure 3 h 30 et compte 20 points. Elle réunit trois exercices communs et un exercice de spécialité : un exercice d'optique sur le caractère ondulatoire de la lumière (4 points), un long exercice de chimie sur l'aspirine (6,5 points), un exercice de mécanique sur un service au tennis (5,5 points) et, pour les élèves de spécialité, un exercice sur le téléphone portable et la modulation d'amplitude (4 points). Le sujet couvre ainsi les trois grands domaines du programme : ondes, chimie et mécanique. C'est un bon sujet d'entraînement en conditions réelles, car il mêle questions de cours, calculs guidés, lectures graphiques et raisonnements qualitatifs.

Le corrigé complet reprend chaque question comme sur une copie, avec à côté les pièges à éviter, les méthodes à retenir et les écrans de calculatrice qui permettent de vérifier ses résultats.

Exercice 1 : caractère ondulatoire de la lumière (4 points)

Un laser éclaire une fente fine de largeur a = 0,200 mm placée à D = 2,00 m d'un écran. Il faut d'abord reconnaître la diffraction, puis exploiter les mesures. Avec l'approximation des petits angles, θ = d/D, où d est la moitié de la largeur de la tache centrale : c'est le premier piège, car l'énoncé donne 2d = 12,6 mm. On trouve θ = 3,15 × 10^-3 rad, puis, avec θ = λ/a, une longueur d'onde de 630 nm, cohérente avec un laser rouge.

La suite est surtout qualitative. En combinant d/D = λ/a, on montre que la tache rétrécit en lumière bleue et s'élargit quand la fente devient plus étroite. On distingue lumière monochromatique et polychromatique, puis la troisième partie passe à la dispersion par un prisme. Lors du changement de milieu, seule la fréquence reste inchangée. La définition n = c/v donne une célérité de 2,00 × 10⁸ m·s^-1 dans un verre d'indice 1,50. Enfin, à l'aide de la relation de Descartes et de l'observation que l'angle de réfraction varie avec la fréquence, on démontre que le verre est un milieu dispersif.

Points de vigilance

Attention aux conversions de millimètres en mètres et à ne pas multiplier par n au lieu de diviser : un contrôle rapide montre qu'une vitesse supérieure à celle de la lumière dans le vide est impossible. Pour la démonstration finale, il faut enchaîner clairement observation, loi de Descartes et définition de l'indice.

Exercice 2 : l'aspirine (6,5 points)

Cet exercice de chimie, le plus long de l'épreuve, comporte trois parties indépendantes. La première porte sur la structure des molécules : groupe hydroxyle de la salicine, groupe carboxyle de l'acide salicylique, groupe ester de l'aspirine, puis formule de l'ion salicylate. On trace le diagramme de prédominance du couple de l'aspirine, de pKa 3,5, pour conclure que la forme acide prédomine dans l'estomac, où le pH est voisin de 1. L'étude de l'aspirine tamponnée conduit à écrire la réaction des ions hydrogénocarbonate avec les ions oxonium, de constante K = 2,5 × 10⁶, et à montrer que ces ions font remonter le pH de l'estomac.

La deuxième partie traite de la synthèse. On identifie le montage de chauffage à reflux, on justifie l'emploi de l'anhydride éthanoïque, qui donne une réaction rapide et totale, et le rôle de catalyseur de l'acide sulfurique. Les calculs de quantités de matière, dont l'un passe par la masse volumique du liquide, donnent 7,25 × 10^-2 mol d'acide salicylique, réactif limitant, et 0,127 mol d'anhydride. La masse théorique d'aspirine vaut 13,0 g et le rendement 80,5 %.

La troisième partie est un titrage par la soude. La relation à l'équivalence donne 2,3 × 10^-3 mol d'aspirine dans la prise d'essai, soit dix fois plus dans la fiole, ce qui correspond à 4,2 g. Cette masse, inférieure aux 6,0 g introduits, montre que le produit n'est pas pur, avec environ 30 % d'impuretés.

Points de vigilance

Ne pas confondre carboxyle, hydroxyle et carbonyle ; ne pas oublier la masse volumique pour un réactif liquide ; garder les valeurs non arrondies d'une question à l'autre ; tenir compte du facteur de dilution entre la prise d'essai et la fiole.

Exercice 3 : un service au tennis (5,5 points)

La balle de 58,0 g est frappée horizontalement à H = 2,20 m avec une vitesse de 126 km·h^-1. Le bilan des forces se réduit au poids, de valeur 0,569 N, puisque l'action de l'air est négligée. La deuxième loi de Newton donne une accélération égale à g. Par deux intégrations successives et avec les conditions initiales, on retrouve les équations horaires x(t) = v₀t, y(t) = -gt²/2 + H et z(t) = 0, qui montrent que le mouvement est plan. L'élimination du temps donne une trajectoire parabolique.

La deuxième partie juge la qualité du service. Après conversion, v₀ = 35,0 m·s^-1. Au niveau du filet, à 12,2 m, la balle est à 1,60 m de hauteur, donc au-dessus des 0,920 m du filet. Mais le point de chute calculé, à 23,4 m, dépasse la distance visée de 18,7 m : selon le modèle, le service est mauvais. L'écart avec la réalité s'explique par l'action de l'air, négligée dans le calcul.

La troisième partie adopte un point de vue énergétique. La variation d'énergie potentielle vaut -1,25 J. On écrit les énergies mécaniques en D et en B', on justifie leur égalité par le fait que la balle n'est soumise qu'à son poids, force conservative, et on en déduit la vitesse au sol : 35,6 m·s^-1, soit environ 128 km·h^-1.

Points de vigilance

Ne pas ajouter la force de la raquette au bilan, convertir la vitesse avant tout calcul, et justifier explicitement la conservation de l'énergie mécanique au lieu de l'affirmer.

Exercice 4 de spécialité : téléphone portable et ondes radio (4 points)

Ce dernier exercice étudie la transmission d'un signal par onde électromagnétique. Les ordres de grandeur viennent en premier : une fréquence de 10⁹ Hz pour les porteuses des portables et une longueur d'onde de 10^-1 m. Sur le schéma de la chaîne d'émission, on situe l'onde porteuse au point B et le signal modulant au point A, et l'on justifie qu'une bonne modulation impose une fréquence porteuse très supérieure à celle du signal.

Une partie algébrique conduit à l'expression de l'amplitude du signal modulé, mise sous la forme A(m cos(2πf_mt) + 1), avec la condition m < 1 pour éviter la surmodulation. La lecture de l'oscillogramme donne ensuite f_p = 2,0 × 10³ Hz, f_m = 2,0 × 10² Hz, S_{m max} = 9,0 V, S_{m min} = 6,0 V et un taux de modulation m = 0,20. Enfin, on choisit le circuit (b), diode avec conducteur ohmique et condensateur en parallèle, comme détecteur d'enveloppe, et le circuit (c), dipôle RC série, comme filtre passe-haut.

Points de vigilance

Compter plusieurs périodes pour limiter l'incertitude de lecture, convertir les millisecondes en secondes et lire S_{m min} sur l'enveloppe supérieure, pas au point le plus bas de la courbe.

Gestion du temps

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points conduit à environ 52 minutes pour l'exercice d'optique, 1 h 18 pour l'aspirine, 1 h 05 pour le tennis et 52 minutes pour la spécialité. L'exercice sur l'aspirine est le plus long, mais ses trois parties indépendantes permettent de ne pas rester bloqué : si une question de la synthèse résiste, on peut passer directement au titrage. Les questions qualitatives des exercices d'optique et de spécialité se traitent vite si le cours est bien su, ce qui libère du temps pour les calculs de chimie et de mécanique. Gardez une dizaine de minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Comment réviser avec ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de cette épreuve, commencez par la traiter d'une traite, sans document, en respectant la durée de 3 h 30. Notez au fil de l'eau les questions sur lesquelles vous hésitez : elles indiquent les points de cours à reprendre. Corrigez ensuite exercice par exercice en lisant d'abord la réponse rédigée, puis les encarts placés à droite, qui signalent les erreurs les plus fréquentes et la méthode à retenir.

Certaines compétences reviennent d'un exercice à l'autre et méritent une attention particulière. La première est la conversion d'unités : millimètres en mètres en optique, kilomètres par heure en mètres par seconde en mécanique, millilitres et millisecondes ailleurs. La deuxième est la gestion des chiffres significatifs, avec des résultats intermédiaires conservés en mémoire. La troisième est la justification : chaque fois que l'énoncé demande de justifier, la réponse doit citer la loi ou la définition utilisée. Enfin, plusieurs questions demandent de confronter un résultat à la réalité, comme la longueur d'onde du laser rouge ou la portée du service sans frottements : prenez l'habitude de vérifier qu'un résultat est plausible avant de passer à la suite.

Conclusion

Ce sujet de 2009 reste un excellent entraînement pour consolider les fondamentaux : diffraction et dispersion, chimie organique et acide-base, mécanique de Newton et énergie, transmission de l'information. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez vos réponses avec le corrigé exercice par exercice : chaque réponse y est rédigée comme sur une copie, avec les pièges, les méthodes et les vérifications à la calculatrice.