Une bobine étudiée en deux expériences
Cet exercice de 6 points du Bac S Asie 2004 porte sur une bobine d'inductance L et de résistance r. Dans une première partie, un générateur délivre une tension triangulaire et un système d'acquisition enregistre la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant : on en déduit l'inductance. Dans la seconde, la bobine est placée en série avec une résistance sous une tension continue de 6,5 V : on étudie l'établissement du courant et la constante de temps du dipôle RL.
Partie 1 : déterminer l'inductance
La période se lit entre deux minimums successifs de l'intensité : T = 1,0 ms, donc f = 1,0 kHz, comme annoncé. La voie 2 mesure la tension aux bornes du conducteur ohmique de 1,0 × 104 Ω. Avec le sens des flèches de la figure, u2 = -R i : le logiciel doit changer le signe de u2 et la diviser par R pour afficher l'intensité. Le piège est d'écrire u = R i sans regarder l'orientation des flèches.
La tension aux bornes de la bobine s'écrit uL = r i + L di/dt. Au sommet des crêtes arrondies, la tangente est horizontale, di/dt s'annule et uL = r i. À t = 1,6 ms, i = -400 µA et la tension est trop faible pour être lue : elle ne dépasse pas une graduation de 50 mV. Le corrigé en tire un majorant, r inférieur ou égal à 1,3 × 102 Ω, très petit devant R. Entre les points C et D, l'intensité varie de façon affine : di/dt = 1,6 A/s, uL = 0,20 V, d'où L = 0,125 H, soit environ 0,13 H. Attention aux conversions des microampères et des millisecondes. Avec r = 12 Ω, on obtient uL = -4,8 mV à 1,6 ms, bien compatible avec la lecture.
Partie 2 : constante de temps du dipôle RL
La loi d'additivité des tensions donne E = (r + R') i + L di/dt. En régime permanent, di/dt = 0 et I = E/(r + R') = 6,5/112, environ 58 mA, en accord avec l'asymptote de la figure 4. La constante de temps vaut τ = L/(R' + r) : le piège est d'oublier la résistance r de la bobine. Graphiquement, la tangente à l'origine coupe l'asymptote à t = τ, environ 1,1 ms, ce qui concorde avec 0,125/112. Le corrigé rappelle aussi la méthode des 63 % de I.
Avec R' = 150 Ω, on trouve I' = 40 mA et τ' = 0,77 ms, calculé avec L non arrondie. La nouvelle courbe part de l'origine avec la même tangente, puisque la pente initiale E/L ne dépend pas de R', atteint 25 mA à 0,77 ms et pratiquement 40 mA vers 3,9 ms.
Conseils pour réussir
Repère toujours l'échelle de chaque courbe sur un graphique à deux axes, convertis toutes les grandeurs en unités du système international avant de calculer, et justifie tes tracés : un tracé de tangente soigné et une valeur cohérente avec le calcul font la différence.