Oui
Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Datation au carbone 14 - Bac S Liban 2004 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2004
Bac S (ancien programme)
Deux crânes retrouvés sur un chantier, un Néandertalien et un Sapiens : l'un a-t-il pu tuer l'autre ? Cet exercice de 5,5 points du Bac S Liban 2004 mène l'enquête avec la datation au carbone 14.
- l'équation de formation du carbone 14 dans la haute atmosphère et celle de sa désintégration β- ;
- la demi-vie, la courbe de décroissance et la relation entre t1/2 et la constante radioactive ;
- l'équation différentielle de la décroissance et la vérification de sa solution ;
- le calcul de l'âge des ossements et la conclusion de l'enquête ;
- l'activité d'un échantillon d'os et le rapport entre carbone 14 et carbone 12.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges de signe et d'unités expliqués.
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Enquête sur un homicide : la datation au carbone 14 pas à pas
Ce deuxième exercice du bac S 2004 Liban, noté sur 5,5 points, prend la forme d'une enquête. Une dépêche fictive annonce la découverte de deux squelettes, ANDER, de l'espèce Néandertal, et SAPIAND, de l'espèce Sapiens ; le crâne d'ANDER porte les signes d'une mort violente. Les deux individus ont-ils vécu à la même époque ? La datation au carbone 14 sert de fil conducteur. Compter environ 1 h 05.
Partie I, questions 1 et 2 : les équations nucléaires
Le carbone 14 se forme quand un neutron frappe un noyau d'azote 14 ; les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge électrique montrent que la particule émise est un proton. La désintégration β- du carbone 14 émet un électron et redonne de l'azote 14. Le piège consiste à écrire l'électron avec une charge +1 : on décrirait alors un positon, donc une désintégration β+. Dans une justification, il faut écrire explicitement les deux bilans de conservation.
Questions 3 à 5 : demi-vie et constante radioactive
La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents au départ se sont désintégrés. Après n demi-vies, il reste N0/2n noyaux, ce qui donne les points de la courbe de décroissance à placer avec l'échelle imposée. De N(t1/2) = N0/2, on tire t1/2 = ln 2/λ. Avec une demi-vie de 5570 ans, λ vaut 1,24 × 10-4 an-1, soit 3,94 × 10-12 s-1. Attention au signe : ln(1/2) = −ln 2.
Partie II, question 1 : l'équation différentielle
En égalant les deux expressions de l'activité, on obtient dN/dt + λN = 0. Pour vérifier que N(t) = N0e−λt convient, on dérive, on remplace et on constate que l'égalité est vraie à tout instant. Le signe moins dans la définition de l'activité vient de la diminution de N.
Question 2 : l'âge des ossements
La relation t = −(t1/2/ln 2) × ln(N/N0) donne environ 3,30 × 104 ans pour ANDER et 3,20 × 104 ans pour SAPIAND. Garder λ en an-1 fournit directement un résultat en années. ANDER est donc mort il y a environ 33 000 ans, ce qui est compatible avec la période de cohabitation annoncée. SAPIAND est mort environ 1 000 ans plus tard : une vie humaine étant bien plus courte, il n'était pas né à la mort d'ANDER et ne peut pas l'avoir tué.
Question 3 : activité et rapport isotopique
Une quinzaine de désintégrations par minute pour 1 g de carbone correspond à 0,25 Bq. On en déduit environ 6,3 × 1010 noyaux de carbone 14, à comparer aux 5,0 × 1022 noyaux de carbone 12 : le rapport vaut 1,3 × 10-12. Deux pièges ici : convertir les minutes en secondes, et ne pas confondre les 200 g d'os avec le gramme de carbone qu'ils contiennent.
Conseils
Soigne les unités de λ, justifie chaque équation nucléaire par les lois de conservation et termine toujours par une phrase qui répond à la question posée par l'énoncé.