Le plutonium 241 : fission, désintégration et demi-vie

Cet exercice de physique nucléaire de 5 points, prévu pour environ 1 h 05, est le deuxième exercice du sujet de Pondichéry 2008. Il part d'un texte sur le combustible des centrales : l'uranium naturel contient surtout de l'uranium 238, non fissile, qui peut se transformer en plutonium 241 dans les réacteurs. Ce plutonium est à la fois fissile et émetteur β⁻. L'exercice compare l'énergie des deux transformations, puis détermine la demi-vie du noyau à partir de mesures.

Définitions et équations nucléaires

Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z mais des nombres de masse A différents, comme l'uranium 235 et l'uranium 238. La fission est la cassure d'un noyau lourd, percuté par un neutron, en deux noyaux plus légers avec libération de neutrons. La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés. Le piège classique est l'inverse de la définition d'isotope : même nombre de protons, et non même nombre de nucléons. Le neutron s'écrit avec A = 1 et Z = 0, la particule β⁻ avec A = 0 et Z = −1. Les lois de conservation du nombre de masse et de la charge donnent ensuite x = 3 et y = 2 dans l'équation de formation du plutonium 241.

L'énergie libérée par la fission

L'énergie libérée correspond à la perte de masse. Après simplification d'un neutron, E_F = [m(Pu) − m(Cs) − m(Y) − 2m(n)] c², soit une perte de masse de 0,29360 u. Avec 1 u correspondant à 931,494 MeV, on obtient E_F = 273,49 MeV. Le terme « réaction en chaîne » se justifie par les neutrons : chaque fission en consomme un et en libère trois, capables de provoquer d'autres fissions.

L'énergie de la désintégration β⁻

Pour la désintégration du plutonium 241 en américium 241, la perte de masse vaut 0,00002 u, ce qui donne E_D ≈ 1,9 × 10⁻² MeV, soit environ 20 keV. La soustraction de deux masses presque égales fait perdre la précision : le résultat n'a qu'un chiffre significatif. Il ne faut pas oublier la masse de la particule β⁻, sinon le résultat serait près de trente fois trop grand.

Interaction forte et interaction faible

Le rapport E_F/E_D est de l'ordre de 10⁴. La fission libère environ dix mille fois plus d'énergie que la désintégration β⁻, ce qui est cohérent avec les qualificatifs « forte » pour l'interaction responsable de la fission et « faible » pour celle de la désintégration.

La demi-vie par la méthode graphique

Après avoir rappelé la loi N(t) = N₀e^−λt, on linéarise : −ln(N/N₀) = λt. Les points calculés à partir du tableau de mesures sont alignés sur une droite passant par l'origine. La lecture d'un point de la droite donne λ = 0,053 an⁻¹, puis t_1/2 = ln 2/λ ≈ 13 ans, en accord avec « une dizaine d'années » annoncée par le texte. Le piège est de chercher directement la demi-vie dans le tableau : à 12 ans, N/N₀ vaut encore 0,53.

Conseils

Écris toujours les deux lois de conservation pour équilibrer une équation, garde les masses en unités de masse atomique jusqu'au bout et choisis un point de lecture loin de l'origine sur la droite moyenne.