Une épreuve variée, sans calculatrice

Le sujet de physique-chimie du bac S Métropole rattrapage 2006 (ancien programme) se compose de quatre exercices pour un total de 20 points, en 3 h 30. L'exercice 2 est l'exercice de spécialité ; les trois autres sont communs. La calculatrice est interdite sur l'ensemble de l'épreuve : chaque exercice fournit des aides au calcul, et une partie du travail consiste à choisir la bonne. Les thèmes couvrent la chimie des solutions et la cinétique, l'optique instrumentale, la physique nucléaire et la mécanique des fluides, avec un fil conducteur fréquent : confronter un modèle ou un calcul à la réalité.

Exercice 1 : comme un poisson dans l'eau (6,5 points)

Titrage et pH

La première partie étudie une solution commerciale destinée à baisser le pH d'un aquarium. Diluée 50 fois, elle est titrée par la soude ; l'équivalence se lit au maximum de la courbe dérivée, à V_BE = 25,5 mL. On en déduit c_A = 5,1 × 10^-2 mol/L, puis une concentration d'environ 2,5 mol/L pour la solution commerciale. Une simple dilution de 20 mL dans 100 L donnerait un pH de 3,3, bien trop acide.

Équilibre et sens d'évolution

Les ions hydrogénocarbonate de l'eau consomment une partie des ions oxonium. La constante K₁ = 1/K_A vaut 2,5 × 10⁶ ; avec un quotient initial de 5,0, le système évolue dans le sens direct et le pH final est supérieur à 3,3. Dans une eau peu calcaire, cet effet amortisseur disparaît, d'où le risque de « chute acide ».

Cinétique de la décomposition de l'urée

La seconde partie suit par conductimétrie la formation des ions ammonium. Le tableau d'avancement donne x_max = 2,0 × 10^-3 mol. La courbe x(t) fournit un taux d'avancement de 65 % à 110 min, une vitesse volumique décroissante, une transformation totale et un temps de demi-réaction d'environ 60 min. À 27 °C, la courbe est sous celle à 45 °C mais tend vers le même état final. Les pièges portent sur les conversions de volume et sur la définition de t_1/2.

Exercice 2 : microscope classique et microscope confocal (spécialité, 4 points)

Le microscope optique

On construit l'image intermédiaire A₁B₁ donnée par l'objectif, réelle, renversée et agrandie, puis on rappelle la relation de conjugaison en grandeurs algébriques. Pour une observation sans accommodation, A₁ doit être confondu avec le foyer objet F₂ de l'oculaire. Le théorème de Thalès conduit à γ₁ = −Δ/f'₁ = −40 : l'inscription « ×40 » est la valeur absolue du grandissement.

Le principe du confocal

Un diaphragme placé devant le capteur ne laisse passer que la lumière issue du point A, dont l'image se forme au centre de l'ouverture. La lumière d'un point B hors de l'axe ou d'un point D situé plus en profondeur est presque entièrement arrêtée. Pour explorer l'échantillon, on le déplace parallèlement à son plan, en tenant compte du renversement de l'image, puis selon l'axe optique pour atteindre d'autres profondeurs : on reconstruit ainsi une image en trois dimensions.

Exercice 3 : nucléosynthèse des éléments chimiques (4 points)

Du big-bang au Soleil

Après la composition des noyaux d'hélium, on explique qu'une réaction chimique ne peut pas changer le numéro atomique. La fusion de quatre noyaux d'hydrogène libère |ΔE| = (4m_p − m_He − 2m_e)c². En considérant un dixième de la masse du Soleil, on retrouve une énergie totale de l'ordre de 10⁴⁴ J et une durée de vie d'environ dix milliards d'années.

Demi-vie, courbe d'Aston et rayonnement gamma

La relation t_1/2 = ln2/λ se démontre à partir de la loi de décroissance ; pour le béryllium 8, t_1/2 ≈ 7 × 10^-17 s, et à t₁ = 1,4 × 10^-16 s il reste un quart des noyaux. Sur la courbe d'Aston, le fer 56 occupe le creux, vers −8,8 MeV par nucléon : seuls les noyaux plus légers peuvent fusionner en libérant de l'énergie. La désintégration du cobalt 56 émet un positon, et le photon de 1238 keV émis par le fer excité a une longueur d'onde d'environ 1,0 × 10^-12 m : c'est un rayonnement γ, signe que les niveaux d'énergie du noyau sont quantifiés.

Exercice 4 : la vie d'une bulle (5,5 points)

Deux modèles mis en défaut

Le poids de la bulle est négligeable devant la poussée d'Archimède (rapport 1,8 × 10^-3). Sans frottement, la deuxième loi de Newton donne une accélération constante et la bulle atteindrait 15 cm/s en environ 30 microsecondes, ce que l'observation contredit. Avec un frottement fluide f = −kv, on établit l'équation différentielle puis la vitesse limite v_lim = ρ_eV₀g/k ; l'application numérique, de l'ordre de 1 mm/s, est cette fois bien trop faible.

Une bulle qui grossit et qui éclate

Le gaz dissous rejoint la bulle pendant sa montée : son volume augmente, et la poussée, proportionnelle au volume, croît plus vite que le frottement. En surface, une caméra à 2000 images par seconde est trop lente pour saisir une rupture qui dure quelques dizaines de microsecondes. L'onde circulaire créée est transversale.

Les pièges à connaître, exercice par exercice

Dans l'exercice 1

Le premier piège est d'ordre pratique : les volumes. Verser 20 mL dans 100 L impose de convertir les millilitres en litres, et l'avancement maximal de la décomposition de l'urée demande de passer de 100,0 mL à 0,1000 L. Le deuxième porte sur les aides au calcul : il faut choisir 10^6,4 = 2,5 × 10⁶ et non 10^-6,4, puisque K₁ est l'inverse de K_A. Dans l'expression de la constante d'équilibre, l'eau, solvant, n'apparaît pas. Enfin, le temps de demi-réaction se lit à la moitié de l'avancement final, ici 1,0 × 10^-3 mol, et non à la moitié de la dernière valeur mesurée sur la courbe. Pour l'effet de la température, beaucoup d'élèves tracent une courbe qui plafonne plus bas : c'est faux, la température modifie la vitesse, pas l'avancement final.

Dans l'exercice 2

Les grandeurs de la relation de conjugaison sont algébriques, comptées positivement dans le sens de propagation de la lumière : la position de l'objet par rapport à l'objectif est négative. En établissant le grandissement avec de simples longueurs, on n'obtient que Δ/f'₁ : il faut justifier le signe moins par le renversement de l'image. Les rayons qui passent par les bords de la lentille ne sont pas des rayons particuliers ; on ne peut les tracer qu'après avoir trouvé l'image avec la construction habituelle. Enfin, pour ramener l'image de B au centre du diaphragme, le renversement impose de déplacer l'objet dans le sens opposé à celui que suggère l'intuition.

Dans l'exercice 3

Le bilan de la fusion de l'hydrogène contient deux positons : les oublier fausse l'expression de l'énergie libérée. Lors du calcul de l'énergie disponible dans le Soleil, il ne faut pas oublier de diviser par quatre le nombre de noyaux d'hydrogène. Pour l'énergie de liaison, le défaut de masse s'écrit masse des nucléons séparés moins masse du noyau, afin d'obtenir une valeur positive. L'identification de la particule émise par le cobalt 56 se fait par les lois de conservation : la charge +1 sans nucléon désigne un positon, et non un électron. Enfin, l'énergie du photon, donnée en keV, doit être convertie en joules avant d'utiliser λ = hc/E.

Dans l'exercice 4

La poussée d'Archimède fait intervenir la masse volumique du liquide déplacé, pas celle du gaz contenu dans la bulle. La vitesse de 15 cm/s doit être convertie en m/s, sous peine d'un résultat cent fois trop grand. En projetant la force de frottement, le signe moins ne doit pas disparaître. Pour l'éclatement des bulles, la limite de la caméra tient à sa cadence de prise de vue et non à sa résolution spatiale, qui est suffisante. Enfin, à la question sur le volume croissant, l'énoncé rappelle que le poids reste négligeable : on ne discute que la poussée et le frottement.

Les compétences évaluées

Au-delà des connaissances, ce sujet évalue des savoir-faire transversaux. La lecture de graphiques est au cœur des exercices 1 et 3 : volume équivalent sur une courbe dérivée, avancement à une date donnée, temps de demi-réaction, position d'un noyau sur la courbe d'Aston. La construction géométrique domine l'exercice de spécialité, où la qualité du tracé compte autant que le résultat. Le calcul littéral, qui précède toujours l'application numérique, est exigé dans les exercices 3 et 4. Enfin, l'esprit critique est sollicité à plusieurs reprises : comparer un pH calculé à la valeur visée, une vitesse prévue à une vitesse observée, une durée de rupture à l'intervalle entre deux images.

Gérer son temps

Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 52 min pour chacun des exercices 2 et 3, et 1 h 05 pour l'exercice 4. L'exercice 1 est long mais très guidé ; ses deux parties sont indépendantes, ce qui permet de commencer par la cinétique si le titrage résiste. Dans l'exercice 3, de nombreuses questions sont courtes et rapportent vite. Gardez quelques minutes pour soigner les constructions de l'exercice 2 et les tracés sur les annexes, à rendre avec la copie.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage est un excellent entraînement pour travailler sans calculatrice : puissances de dix, conversions et ordres de grandeur y sont omniprésents. Il apprend aussi à porter un jugement sur un résultat, qu'il s'agisse d'un pH trop bas après dilution ou d'un modèle de bulle trop rapide puis trop lent. Faites-le d'abord en temps limité, puis reprenez chaque question avec le corrigé détaillé.