Une épreuve de bac S représentative de l'ancien programme
Le sujet de physique-chimie du bac S Métropole 2006 se compose de quatre exercices, à traiter en 3 h 30 : la corrosion des gouttières en zinc (6,5 points), céramique et ultrasons (4 points), la radioactivité au service de l'archéologie (5,5 points) et, pour les candidats de spécialité, le son émis par une corde de violoncelle (4 points). L'épreuve couvre un large éventail du programme de terminale de l'époque : cinétique chimique, ondes, oscillations électriques, radioactivité et acoustique. Elle reste un excellent entraînement aujourd'hui, car la plupart des méthodes mobilisées, tableau d'avancement, lecture de courbes, équation différentielle, loi de décroissance, sont toujours au cœur des épreuves.
Le corrigé détaillé suit chaque question dans l'ordre du sujet. À gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie ; à droite, les pièges, les méthodes et les explications pour comprendre. Le mieux est de traiter d'abord le sujet en temps limité, puis de se corriger exercice par exercice.
Exercice 1 : corrosion des gouttières (6,5 points)
Le contexte
Les pluies sont naturellement acides, et pourtant les gouttières en zinc durent longtemps. Pour le comprendre, on étudie la réaction du zinc avec l'acide sulfurique, suivie par la mesure de la pression du dihydrogène formé dans un erlenmeyer fermé.
Les passages clés
Le tableau d'avancement doit tenir compte du coefficient 2 devant l'ion oxonium. Avec 7,6 × 10-3 mol de zinc et 3,0 × 10-2 mol d'ions oxonium, le zinc est limitant et xmax = 7,6 mmol. La loi des gaz parfaits relie l'avancement à la surpression P − Pi, et le rapport de deux relations de même forme élimine le volume de gaz et la température : x = xmax(P − Pi)/(Pmax − Pi). À t = 50,0 min, on trouve environ 4,5 mmol, valeur confirmée par la courbe. La vitesse volumique se lit sur la pente des tangentes : maximale au départ, elle diminue puis s'annule.
La deuxième partie porte sur les facteurs cinétiques. La concentration en ions oxonium permet d'associer les courbes (a), (b) et (c) aux expériences 1, 3 et 2. La poudre de zinc, de plus grande surface de contact, réagit bien plus vite que la grenaille, et une couche de carbonate de zinc bloque presque totalement la réaction. Pour isoler l'effet d'un facteur, il faut comparer deux expériences qui ne diffèrent que par ce facteur.
Enfin, avec un pH voisin de 5, la pluie contient environ 1 × 10-5 mol/L d'ions oxonium. Faible acidité, métal massif et couche protectrice expliquent ensemble la longévité des gouttières.
Exercice 2 : céramique et ultrasons (4 points)
Le contexte
Les céramiques piézoélectriques émettent et reçoivent des ultrasons. L'exercice comporte deux parties indépendantes : la propagation des ultrasons et la résonance, puis les oscillations libres d'un circuit RLC série.
Les passages clés
Sur l'oscillogramme, deux périodes occupent 5,0 divisions de 10 µs : T = 2,5 × 10-5 s et f = 40 kHz, fréquence des ultrasons reçus. La longueur d'onde dans l'air vaut 8,5 mm, avec deux chiffres significatifs. À la résonance, la fréquence excitatrice est proche de la fréquence propre de la céramique et l'amplitude de vibration est maximale, mais la céramique vibre toujours à la fréquence imposée par l'excitateur.
Dans le circuit RLC, le régime est pseudo-périodique : l'énergie échangée entre condensateur et bobine est en partie dissipée par effet Joule. Un dispositif d'entretien compense ces pertes. Les deux affirmations du vrai ou faux sont fausses, à condition de le justifier : une grande résistance rend le régime apériodique, et la période propre ne dépend pas de la charge initiale. On établit ensuite l'équation différentielle du circuit LC, on en déduit T0 = 2π√(LC), puis la capacité C = 16 nF qui donne des oscillations à 40 kHz avec une bobine de 1,0 mH.
Exercice 3 : la radioactivité au service de l'archéologie (5,5 points)
Le contexte
Un texte présente le carbone 14, absorbé par les êtres vivants puis décroissant après leur mort, et son utilisation pour dater des vestiges. L'exercice se termine par la méthode potassium-argon, adaptée aux roches très anciennes.
Les passages clés
On commence par les isotopes du carbone, la composition du noyau de carbone 14 (6 protons, 8 neutrons) et l'équation de désintégration β- en azote 14. L'annexe à compléter vérifie que l'on sait distinguer le caractère aléatoire de la désintégration d'un noyau du caractère prévisible de l'évolution d'une population. Le choix de la loi N = N0e-λt se fait par l'étude de la valeur initiale et de la limite.
La partie datation demande de démontrer λt1/2 = ln 2, de calculer λ = 1,21 × 10-4 an-1, puis l'âge d'Ötzi, environ 5 300 ans, à partir des activités 13,6 et 7,16 désintégrations par minute. Un corail de 120 000 ans dépasse la limite d'environ 40 000 ans de la méthode. Enfin, après quatre demi-vies, il reste 6,25 % des noyaux, et l'âge de la Terre correspond à environ 3,5 demi-vies du potassium 40 : il en reste environ 9 %, au-dessus du seuil de 1 %, donc la datation est possible.
Exercice 4 : son émis par une corde de violoncelle (spécialité, 4 points)
Le contexte
Cet exercice, réservé aux candidats de spécialité, compare le son de la corde de sol d'un violoncelle selon qu'elle est frottée, pincée, ou effleurée en son milieu.
Les passages clés
Dans le mode fondamental, la corde forme un seul fuseau : λ1 = 2L = 138 cm. L'oscillogramme donne T1 = 10 ms, donc f1 = 1,0 × 102 Hz, fréquence qui fixe la hauteur du son. La méthode stroboscopique impose de retenir la plus grande fréquence d'éclairs donnant une corde immobile. La célérité de l'onde le long de la corde vaut environ 1,4 × 102 m/s. Sur le spectre, le fondamental est le pic de plus basse fréquence, pas le plus haut, et les harmoniques ont des fréquences 2f1, 3f1.
En pizzicato, la période ne change pas mais la forme du signal si : la hauteur est conservée, le timbre est modifié. En effleurant la corde en son milieu, on impose un nœud qui ne laisse subsister que les modes de rang pair : le fondamental passe à 200 Hz, le son monte d'une octave et son timbre change.
Ce sujet face aux programmes actuels
Il s'agit d'un sujet de l'ancien programme, et certaines parties dépassent le programme actuel de spécialité de terminale. Le circuit RLC série de l'exercice 2 relève de l'ancien programme, la spécialité actuelle se limitant au circuit RC : la partie sur les oscillations électriques reste toutefois un bon entraînement aux équations différentielles. De même, les harmoniques, la hauteur et le timbre d'un son étudiés dans l'exercice de spécialité ne figurent plus au programme actuel ; l'exercice demeure utile pour travailler les ondes, la période et la fréquence. Les exercices de cinétique et de radioactivité, eux, restent très proches de ce qui est attendu aujourd'hui, au vocabulaire près : la vitesse volumique de réaction de l'exercice 1 s'interprète par exemple comme la vitesse d'apparition des ions zinc.
Les méthodes à retenir
Au-delà des réponses, ce sujet fait travailler des méthodes réutilisables. En chimie, chercher le réactif limitant en divisant chaque quantité initiale par son nombre stœchiométrique, et faire le rapport de deux relations de même forme pour éliminer des grandeurs inconnues mais constantes. En physique, mesurer plusieurs périodes d'un coup sur un oscillogramme pour gagner en précision, vérifier une expression proposée par sa valeur initiale et sa limite, et dériver deux fois une solution sinusoïdale pour identifier une période propre. En radioactivité, raisonner en nombre de demi-vies : après n demi-vies, il reste N0/2n noyaux, ce qui permet de conclure sans passer par l'exponentielle.
Gérer son temps
Les durées conseillées sont proportionnelles au barème : environ 1 h 18 pour la corrosion, 52 minutes pour les ultrasons, 1 h 05 pour la radioactivité et 52 minutes pour l'exercice de spécialité. L'exercice de radioactivité est le plus proche du cours : il peut être traité en premier pour engranger des points rapidement. L'exercice de cinétique est le plus long, avec beaucoup de lectures graphiques et un raisonnement à justifier pour chaque association de courbe. Dans l'exercice sur les ultrasons, les deux parties étant indépendantes, un blocage sur l'oscillogramme ne doit pas empêcher de traiter le circuit RLC. Gardez quelques minutes à la fin pour relire les unités et les chiffres significatifs.
Les erreurs à éviter sur l'ensemble du sujet
Plusieurs pièges reviennent d'un exercice à l'autre. Les conversions d'abord : microsecondes, millisecondes, kilohertz, millihenrys et centimètres doivent être ramenés aux unités du système international avant tout calcul. Les justifications ensuite : un vrai ou faux, une association de courbes ou une démonstration sans étapes ne rapportent presque rien. La lecture des données enfin : comparer deux expériences qui ne diffèrent que par un facteur, choisir le pic de plus basse fréquence pour le fondamental, respecter le sens du rapport dans un logarithme.
Conclusion
Ce sujet de 2006 offre une révision équilibrée de la chimie et de la physique de terminale. Il permet de travailler la cinétique par une méthode de suivi originale, les oscillations électriques jusqu'à l'équation différentielle, la décroissance radioactive appliquée à la datation, et l'analyse spectrale d'un son musical. Traitez-le en conditions réelles, puis appuyez-vous sur le corrigé question par question pour repérer vos points faibles et retenir les méthodes.