Quelques usages des condensateurs : stimulateur cardiaque, flash et détecteur de fraude

Cet exercice de physique de 9 points, le plus long du Bac S 2004 La Réunion (ancien programme), décline le condensateur dans trois situations concrètes. La première partie, la plus importante, modélise un stimulateur cardiaque par un circuit RC qui se charge puis se décharge périodiquement. La deuxième s'intéresse à l'énergie stockée dans le condensateur d'un flash électronique. La troisième, très courte, porte sur un oscillateur LC utilisé comme étiquette antivol.

Partie I : le stimulateur cardiaque

La charge du condensateur est quasi instantanée parce que la résistance interne r de la pile est très faible : la constante de temps rC est donc très petite. Pour enregistrer u_C = V_A − V_B, on relie la voie Y_A au point A et la masse au point B. Sur la courbe 1, les portions de charge sont les segments verticaux, aux dates 0,8 s, 1,6 s et 2,4 s. Une fois le condensateur chargé, le courant est nul et u_C vaut E : la lecture donne E ≈ 5,6 V.

L'étude de la décharge demande de respecter les conventions du schéma : i est négative, u_R = −Ri, q = C·u_C et i = dq/dt. En combinant ces relations, on obtient l'équation différentielle du/dt + u/(RC) = 0, d'où τ = RC, dont l'analyse dimensionnelle montre qu'il s'agit bien d'une durée. La lecture graphique se fait à 0,37E, soit 2,1 V, ce qui donne τ = 0,80 s, puis R = τ/C ≈ 1,7 MΩ.

La dernière série de questions relie le circuit au rythme cardiaque. L'impulsion se déclenche quand u_C atteint E/e, soit 2,1 V, valeur en accord avec la lecture. Avec u_C = E·e^(−t/τ), on montre que t1 = τ ; deux impulsions sont séparées de Δt = 0,80 s, soit 75 battements par minute, une valeur comprise entre 60 et 80 comme pour un cœur sain.

Partie II : le flash électronique

Les éclairs les plus puissants correspondent à l'autonomie la plus faible, 100 éclairs, qui se partagent la moitié des 18 kJ des piles : on trouve 90 J par éclair. L'énergie E = CU²/2 donne alors C = 5 F sous 6 V. Le temps de recharge maximal de 11 s correspond à environ 5τ, d'où τ ≈ 2 s et une résistance de l'ordre de 0,4 Ω.

Partie III : le détecteur de fraude

La fréquence propre de l'oscillateur est l'inverse de sa période propre. En élevant au carré, on isole C = 1/(4π²LN²), soit environ 5 × 10^−10 F, ou 0,5 nF.

Pièges et conseils

Les erreurs typiques viennent des conventions de signe pendant la décharge et des conversions d'unités : nanofarads, microhenrys et mégahertz doivent être convertis en unités du Système international avant tout calcul. En partie II, l'énoncé précise que seule la moitié de l'énergie est transférable, et il ne faut pas diviser par 3 500 : cette autonomie correspond aux éclairs les plus brefs. Pensez enfin à justifier les ordres de grandeur demandés plutôt que d'aligner des chiffres significatifs injustifiés.