Le voyage d'une note de violon par la radio

Cet exercice de spécialité de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, suit une note jouée au violon lors d'un concert retransmis par France Inter en grandes ondes, à 162 kHz. Il aborde successivement la station émettrice, l'analyse du son, sa transmission par modulation d'amplitude et sa réception. Plusieurs de ces notions, comme la modulation, les harmoniques ou le circuit LC, ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais l'exercice reste un bon entraînement aux lectures de graphiques et aux calculs de fréquences.

Station émettrice

L'onde porteuse utilisée en radio est une onde électromagnétique, et en modulation d'amplitude, l'amplitude du signal modulé est une fonction affine de la tension modulante. La longueur d'onde se calcule avec la célérité de la lumière, et non celle du son : λ = c/F = 1,85 × 10³ m, soit 1,85 km, ce qui justifie le nom d'ondes longues.

Analyse de la note

Sur l'oscillogramme, la période est la durée du motif complet qui se répète, environ 2,3 ms, et non l'écart entre deux pics voisins à l'intérieur d'un motif. En mesurant trois périodes entre 0,3006 s et 0,3074 s, on obtient une fréquence fondamentale d'environ 441 Hz : la note est le la₃. Les harmoniques ont des fréquences multiples du fondamental : 880 Hz pour le rang 2 et 5,72 kHz pour le rang 13, dernier pic visible du spectre.

Transmission de la note

Le signal modulé par un son pur de 440 Hz contient trois fréquences : 161,56 kHz, 162 kHz et 162,44 kHz. L'erreur classique est d'additionner des kilohertz et des hertz. Comme la bande allouée à la station mesure 9 kHz, la fréquence sonore la plus aiguë transmise vaut 4,5 kHz : les harmoniques de rang 11, 12 et 13, à 4,84 kHz, 5,28 kHz et 5,72 kHz, sont perdus.

Réception du signal

Le circuit d'accord comprend une antenne, une bobine d'inductance L réglable et un condensateur. Pour qu'il soit accordé sur la porteuse, sa fréquence propre doit valoir 162 kHz, ce qui donne L = 2,1 × 10^-3 H avec C = 0,47 nF. La courbe de résonance limite la bande transmise au démodulateur à l'intervalle de 160 kHz à 164 kHz : seules les fréquences sonores inférieures à 2 kHz passent, soit le fondamental et les harmoniques de rang 2 à 4. Le piège est de répondre par les fréquences du signal modulé au lieu des fréquences sonores restituées. La note garde donc la même hauteur, fixée par le fondamental à 440 Hz, mais son timbre est modifié puisque les harmoniques de rang 5 à 13 ont disparu.

Conseils pour cet exercice

Distinguez toujours les fréquences de la porteuse, en kilohertz, et les fréquences sonores, en hertz. Mesurez une période sur plusieurs motifs pour gagner en précision, et vérifiez vos résultats sur le spectre fourni : le nombre de pics situés au-dessus de la limite de transmission doit correspondre à votre calcul.