Oui
Ondes mécaniques
Son et intensité sonore
Sujet Bac Corrigé - Flûte de Pan - Bac S Inde (Pondichéry) 2008 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2008
Bac S (ancien programme)
🎵 Cet exercice de spécialité de 4 points du bac S 2008 de Pondichéry étudie la flûte de Pan, faite de tuyaux ouverts à une extrémité et fermés à l'autre. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Octave : fréquences de do4 et mi4.
- Ondes stationnaires : nœuds, ventres et condition L = nλ/2 + λ/4.
- Longueurs des 5 tuyaux accordés sur le mode fondamental.
- Harmoniques impairs, spectre du tuyau n°3 et effet de la température.
Chaque question est rédigée comme sur une copie, avec les pièges et les méthodes en marge.
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La flûte de Pan : ondes stationnaires dans un tuyau fermé
Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, est l'exercice de spécialité du bac S 2008 de Pondichéry : les candidats de spécialité le traitent à la place de l'exercice sur le condensateur. Il part d'un instrument très simple, la flûte de Pan, formée de cinq tuyaux de longueurs différentes, ouverts à une extrémité et fermés au fond. La flûte doit jouer do3, mi3, sol3, do4 et mi4. Tout l'exercice repose sur un modèle : un ventre de vibration à l'extrémité ouverte, un nœud au fond fermé.
L'octave
Deux sons sont à l'octave quand la fréquence du plus aigu est le double de celle du plus grave. On obtient donc f(do4) = 2 × 262 = 524 Hz et f(mi4) = 2 × 328 = 656 Hz. Le piège est de raisonner en écart : une octave est un rapport de fréquences, on multiplie par 2.
Nœuds, ventres et ondes stationnaires
Un nœud est un point de la colonne d'air où l'amplitude de vibration est nulle, un ventre un point où elle est maximale. On les observe avec des ondes stationnaires, issues de la superposition de l'onde incidente et de l'onde réfléchie aux extrémités du tuyau. La longueur d'onde vérifie λ = c/f, avec c = 340 m·s−1.
La condition d'accord
Le cœur de l'exercice est la démonstration de L = nλ/2 + λ/4. Le cas le plus simple est un ventre à l'ouverture et un nœud au fond sans autre nœud entre eux : L = λ/4. Chaque mode supplémentaire ajoute un nœud et un ventre, donc une demi-longueur d'onde. Le corrigé l'illustre par un schéma des trois premiers modes. Le mode fondamental correspond à n = 0, soit L = λ/4 = c/(4f). On en déduit les longueurs des cinq tuyaux : 32,4 cm pour do3, 25,9 cm pour mi3, 21,6 cm pour sol3, 16,2 cm pour do4 et 13,0 cm pour mi4. Une note plus aiguë demande un tuyau plus court, et une octave divise la longueur par deux.
Harmoniques impairs et spectre
En écrivant λn = 4L/(2n + 1), on trouve fn = (2n + 1) f0 : seuls les multiples impairs du fondamental sont possibles. Le piège est d'appeler n le rang de l'harmonique : le mode n = 1 n'est pas l'harmonique de fréquence 2f0, il vaut 3f0. Pour le tuyau n°3, accordé sur sol3, le spectre comporte des pics à 393 Hz, 1 179 Hz, 1 965 Hz et 2 751 Hz, sans aucun pic à 2f0, 4f0 ou 6f0. On le représente par un diagramme en bâtons, avec des amplitudes arbitraires.
L'effet de la température
La dernière question est qualitative. Pour le fondamental, λ = 4L reste fixe puisque la dilatation des tuyaux est négligée. Comme f = c/(4L) et que la célérité du son augmente avec la température, toutes les notes deviennent légèrement plus aiguës.
Conseils
Commence toujours par dessiner le tuyau avec ses nœuds et ses ventres, puis compte les quarts de longueur d'onde : la plupart des formules de l'exercice se lisent directement sur ce schéma.