Le Bac S 2003 Centres étrangers en physique-chimie : sujet complet et corrigé

Cette épreuve de physique-chimie du baccalauréat S, session 2003, posée dans les centres étrangers, dure 3 h 30. Elle relève de l'ancien programme, antérieur à la réforme de 2021, mais la plupart de ses notions restent étudiées aujourd'hui en spécialité. Le sujet obligatoire comporte trois exercices indépendants : un grand exercice de physique sur les ondes sismiques et l'oscillateur (9,5 points), un exercice de chimie sur les réactions acido-basiques (4 points) et un exercice court sur la pile à combustible (2,5 points). Les candidats de spécialité traitaient en plus un exercice de 4 points sur la synthèse du paracétamol. C'est un très bon sujet d'entraînement, car il balaie la mécanique, les ondes, l'acide-base, l'oxydoréduction et la chimie organique expérimentale.

Exercice 1 : les ondes sismiques (9,5 points)

Partie A : lire un sismogramme

Les premières questions sont des définitions : une onde transversale est une onde dont la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation. Le schéma A, où les tranches de matériau se resserrent dans la direction de propagation, correspond aux ondes P longitudinales ; le schéma B aux ondes S transversales. Comme les ondes P sont les plus rapides, le train A du sismogramme correspond aux ondes P et le train B aux ondes S.

Le calcul de l'heure du séisme demande de l'attention. Le train A débute à 40 s ; le séisme a donc eu lieu 40 s avant la détection de 8 h 15 min 20 s, soit à 8 h 14 min 40 s TU. L'erreur classique consiste à ajouter les 40 s au lieu de les retrancher. La distance de l'épicentre s'obtient ensuite avec la célérité des ondes P : d = 10 × 40 = 4,0 × 10² km. Pour la célérité des ondes S, on divise cette distance par leur durée de trajet totale, 66 s, ce qui donne environ 6,1 km/s. Diviser par le seul retard entre les deux trains est un piège fréquent.

Partie B : l'oscillateur libre

Au repos, le solide est soumis à son poids et à la réaction du support, qui se compensent. Écarté de sa position d'équilibre, il subit en plus la force de rappel du ressort, toujours dirigée vers O. La deuxième loi de Newton projetée sur l'axe horizontal donne l'équation différentielle d²x/dt² + (k/m)x = 0, dont la période propre vaut T0 = 2π√(m/k). Avec m = 0,250 kg et k = 10 N/m, on trouve 0,99 s, en accord avec la lecture d'environ 1 s. Il faut bien convertir la masse en kilogrammes.

La lecture des graphes 1 à 5 conduit à trois conclusions : la période ne dépend pas des conditions initiales ; l'amplitude dépend de la vitesse initiale et de l'élongation initiale ; la période dépend de la masse et de la raideur, avec 0,44 s pour m = 50 g et 1,2 s pour k = 7 N/m.

Oscillations forcées et résonance

Avec un excitateur de période 0,60 s, l'oscillateur prend la période de l'excitateur et non sa période propre. Le graphe 7 le confirme : T = TE en chaque point. Le graphe 8 met en évidence la résonance, avec un maximum d'environ 12,5 cm pour TR = 1,0 s, proche de la période propre. La dernière partie relie ces résultats au séisme : l'excitation est maximale si l'onde se propage selon l'axe du ressort, et l'amplitude devient très grande lorsque la période de l'onde sismique est proche de la période propre de la structure.

Exercice 2 : réactions acido-basiques (4 points)

Identification d'un indicateur coloré

La solution d'indicateur a une concentration apportée de 2,90 × 10⁻⁴ mol/L et un pH de 4,18, d'où une concentration en ions oxonium de 6,6 × 10⁻⁵ mol/L. Le taux d'avancement final est le rapport de l'avancement final à l'avancement maximal ; le volume se simplifie et l'on trouve τ = 0,23. Comme τ est inférieur à 1, l'acide n'est pas totalement dissocié : la transformation est limitée. La justification attendue est bien cette comparaison, pas un simple « non ».

L'expression de la constante d'acidité fait intervenir les concentrations à l'équilibre de Ind⁻, de H3O⁺ et de HInd, sans l'eau, qui est le solvant. Avec KA = 1,9 × 10⁻⁵, on obtient pKA = 4,7, valeur qui correspond dans le tableau au vert de bromocrésol.

Le titrage conductimétrique

La solution concentrée S0 est diluée 1 000 fois puis titrée par la soude. L'équation de la réaction support s'écrit entre les ions oxonium et hydroxyde : H3O⁺ + HO⁻ → 2 H2O, les ions chlorure et sodium étant spectateurs. Sur le document de conductimétrie, les points s'alignent sur deux droites ; leur intersection donne VE = 11,2 mL. Lire l'abscisse du point expérimental le plus bas, 11 mL, est une erreur fréquente.

À l'équivalence, C1·V1 = CB·VE donne C1 = 1,12 × 10⁻² mol/L, puis C0 = 11,2 mol/L en tenant compte de la dilution. Un litre de S0 contient alors 409 g de chlorure d'hydrogène et pèse 1 160 g, d'où un pourcentage massique de 35,3 %. L'étiquette annonce « 33 % minimum » : elle est donc correcte, puisque le mot minimum ne fixe qu'une borne inférieure.

Choix de l'indicateur

Sur la courbe pH-métrique simulée, la zone de virage du vert de bromocrésol (3,8 à 5,4) se place sur l'axe des pH, pas sur l'axe des volumes. La solution passe du jaune au bleu, avec une teinte verte vers 11 mL. Mais le pH à l'équivalence vaut 7,0, en dehors de cette zone : le bleu de bromothymol, dont la zone de virage va de 6,0 à 7,6, est mieux adapté. Le saut de pH étant presque vertical, l'erreur commise avec le vert de bromocrésol reste faible, mais le critère attendu est l'appartenance du pH à l'équivalence à la zone de virage.

Exercice 3 : la pile à combustible (2,5 points)

Le schéma de la pile

À l'extérieur de la pile, dans les fils et le moteur, les porteurs de charge sont des électrons ; dans l'électrolyte, ce sont des ions. Le courant conventionnel sort par la borne positive, traverse le moteur et rentre par la borne négative ; les électrons circulent en sens inverse. Le piège consiste à dessiner les deux flèches dans le même sens.

Les couples oxydant-réducteur

Les deux couples sont H⁺/H2 et O2/H2O. Le dihydrogène est oxydé à la borne négative selon H2 = 2 H⁺ + 2 e⁻, le dioxygène est réduit à la borne positive selon O2 + 4 H⁺ + 4 e⁻ = 2 H2O. En multipliant la première demi-équation par 2 pour égaliser les électrons, on obtient 2 H2 + O2 → 2 H2O : le seul produit est l'eau, ce qui explique le caractère non polluant de la pile.

La question sur le « combustible » demande de la rigueur. Une réduction est un gain d'électrons ; l'espèce réduite est ici le dioxygène. L'énoncé emploie donc le mot dans un sens inhabituel, et il faut répondre selon sa définition. La réduction a lieu à la cathode, qui est le pôle positif de la pile. Retenir « cathode = pôle négatif » est une erreur : c'est vrai pour une électrolyse, pas pour une pile.

La pile dans une voiture

Pour 1,5 kg de dihydrogène, avec M(H2) = 2,0 g/mol, on obtient n(H2) = 7,5 × 10² mol, soit un volume de 1,8 × 10⁴ L, c'est-à-dire 18 m³ dans les conditions de l'énoncé. Ce volume est bien plus grand que celui de la voiture : le stockage du gaz est le principal obstacle. La loi des gaz parfaits PV = nRT montre que, à quantité de matière et température fixées, le volume est inversement proportionnel à la pression. Il faut donc comprimer le gaz dans un réservoir sous haute pression. Attention à convertir la masse en grammes et à ne pas confondre M(H) et M(H2).

La pile dans la navette spatiale

Avec une intensité de 200 A pendant 24 heures, la durée doit être convertie en secondes : 8,64 × 10⁴ s. La charge vaut Q = I·Δt = 1,73 × 10⁷ C. Une mole d'électrons portant une charge égale au faraday, on obtient 179 mol d'électrons, et comme une mole de dihydrogène libère deux moles d'électrons, 89,5 mol de dihydrogène consommées.

Exercice 4 : spécialité, synthèse du paracétamol (4 points)

Molécules et montages

Il faut d'abord entourer le groupe anhydride de l'anhydride éthanoïque, qui comprend les deux carbones, leurs deux oxygènes doublement liés et l'oxygène central, puis le groupe amide du paracétamol, formé de l'atome d'azote lié au carbone du groupe carbonyle. Le montage 1, dont le réfrigérant vertical surmonte le ballon, est le montage à reflux ; le montage 2 est un montage de distillation. Le para-aminophénol est solide au laboratoire, puisque sa température de fusion vaut 187 °C. Le paracétamol précipite au refroidissement car sa solubilité dans l'eau passe de 25 g pour 100 g à 100 °C à 1 g pour 100 g à 20 °C. La filtration sous vide se légende avec six éléments : paracétamol solide, papier-filtre, entonnoir Büchner, fiole à vide, filtrat et trompe à eau.

Quantités de matière et réactif limitant

L'anhydride éthanoïque est un liquide : sa masse se calcule avec la masse volumique, d'où 1,27 × 10⁻¹ mol pour 12,0 mL. Le para-aminophénol est un solide : 10,0 g correspondent à 9,17 × 10⁻² mol. L'eau, solvant, n'intervient pas dans le calcul. Le tableau d'avancement montre que le para-aminophénol est le réactif limitant, avec xmax = 9,17 × 10⁻² mol ; il reste 3,5 × 10⁻² mol d'anhydride. La quantité théorique de paracétamol est donc nth = 9,17 × 10⁻² mol.

Rendement et recristallisation

En assimilant le produit brut de 10,8 g à du paracétamol, on obtient 7,15 × 10⁻² mol et un rendement de 78,0 %. Le piège est de diviser par la quantité du réactif en excès. Le produit brut est ensuite partagé en deux parts identiques ; la part P2 est recristallisée dans un minimum d'eau bouillante, refroidie, filtrée sous vide puis séchée. Elle donne 4,2 g. Comme P2 ne représente que la moitié du produit brut, le nouveau rendement vaut 61 % ; oublier ce facteur 2 conduit à une valeur fausse. Le rendement après purification est plus faible, de 17 points : le produit brut contenait des impuretés, et le vrai rendement en paracétamol est 61 %.

La chromatographie sur couche mince

Le chromatogramme montre une seule tache pour le para-aminophénol et pour le comprimé pharmaceutique. Le produit brut P1 présente deux taches : l'une à la hauteur du paracétamol, l'autre révélant une impureté qui n'est pas du para-aminophénol. Le produit recristallisé P2 ne donne qu'une tache, à la hauteur de la référence : la purification a été efficace. La CCM permet donc de contrôler la pureté, avec une limite : une impureté invisible sous UV ou migrant à la même hauteur passerait inaperçue, d'où l'intérêt d'une mesure de la température de fusion.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition : environ 1 h 57 pour l'exercice 1, 52 minutes pour l'exercice 2, 26 minutes pour l'exercice 3 et 52 minutes pour l'exercice de spécialité. L'exercice 3 est le plus rapide à rédiger : le commencer peut mettre en confiance. L'exercice 1 est long mais très guidé ; ses deux parties sont indépendantes, et beaucoup de questions de la partie B reposent sur de simples lectures graphiques. Gardez quelques minutes à la fin pour compléter les annexes et vérifier les unités.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité : conversions d'unités, définitions précises, lectures graphiques soignées et justifications courtes. Les pièges sont récurrents d'un exercice à l'autre, comme oublier de convertir une masse ou une durée, ou confondre une donnée expérimentale avec une valeur déduite d'un tracé. Traitez l'épreuve en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, qui présente à gauche ce qu'il faut écrire et à droite les pièges, les explications et les méthodes.