La physique au service de la médecine : échographie, rayons X et téléconsultation

Avec 11 points et environ deux heures de travail, le deuxième exercice du bac S 2020 Antilles-Guyane pèse plus de la moitié de la note. Il suit un parcours médical en trois parties indépendantes : l'échographie d'un calcul biliaire, la production et l'absorption des rayons X, puis la transmission d'images pour la téléconsultation. Chaque partie peut être traitée séparément, ce qui permet de ne pas rester bloqué.

Partie 1 : les ultrasons et l'échographie

Après une caractéristique des ultrasons (onde mécanique de fréquence supérieure à 20 kHz), la question 1.2 demande de comparer deux célérités. « Comparer » appelle un rapport chiffré : les ultrasons vont environ 4,5 fois plus vite dans le calcul biliaire, solide, que dans l'air. En 1.3, les trois signaux de l'enregistrement sont des échos renvoyés par trois surfaces de séparation. L'écart entre les échos B et C, 20 µs, donne l'épaisseur du calcul : environ 1,5 cm, à condition de diviser par 2 pour tenir compte de l'aller-retour.

La question 1.4 traite du choix de la fréquence. Le niveau d'intensité sonore de la sonde vaut 100 dB, calculé avec le logarithme décimal. L'atténuation se déduit de l'unité du coefficient α : à 5 cm de profondeur, soit 10 cm aller-retour, elle vaut 50 dB à 5,0 MHz mais 100 dB à 10 MHz, ce qui rend l'écho indétectable. La longueur d'onde dans la vésicule vaut 0,30 mm à 5,0 MHz. Pour la thyroïde, à 2 cm sous la peau, la fréquence de 10 MHz donne une longueur d'onde d'environ 0,15 mm, adaptée à la résolution souhaitée, avec une atténuation modérée de 40 dB. Le choix d'une sonde est donc un compromis entre finesse de l'image et profondeur.

Partie 2 : rayons X et absorption par les tissus

Le noyau de rhodium compte 45 protons et 58 neutrons, et l'on parle bien du noyau, pas de l'atome. Sur le diagramme des niveaux d'énergie, trois transitions vers le bas s'accompagnent de l'émission d'un photon. En convertissant l'énergie du photon, 3,65 × 10^-15 J, en keV (22,8 keV), on reconnaît la transition de E3 vers E1. La longueur d'onde associée, 5,45 × 10^-11 m, appartient bien au domaine des rayons X. Le piège : utiliser l'énergie en keV dans la relation E = hc/λ.

La question 2.2 exploite une courbe à échelle non régulière : le coefficient d'absorption augmente avec la masse volumique du tissu et diminue quand l'énergie des photons augmente. À 70 keV, la couche de demi-atténuation vaut environ 1,4 cm pour l'os et 10 cm pour les poumons : l'os arrête bien mieux les rayons X, d'où le contraste de l'image.

Partie 3 : transmettre des images médicales

On vérifie d'abord la taille d'une image UHD-8K : 7680 × 4320 pixels codés sur 3 octets donnent 99,5 Mo, soit environ 100 Mo. En Gigabit Ethernet, sa transmission prend 0,80 s, contre environ une minute en VDSL, à condition de convertir les octets en bits. Pour 10 dossiers de 4 Go en VDSL, la durée atteint environ 5,6 h, incompatible avec une consultation en direct. La dernière question, ouverte, demande un format adapté : le JPEG-LS au taux de compression 8, sans perte irréversible, ramène la durée à environ 42 minutes.

Conseils pour cet exercice

Gérez votre temps partie par partie, convertissez systématiquement les unités (µs, MHz, keV, octets) et justifiez chaque choix par un calcul. Les parties sur le photon et le codage numérique relèvent en partie de l'ancien programme, mais elles restent un excellent entraînement aux conversions et aux raisonnements par proportionnalité.