L'établissement du courant dans une bobine
L'exercice « Etude d'un circuit RL » du bac S Inde (Pondichéry) 2005 vaut 4 points, soit environ 52 minutes. Un générateur de 6,00 V alimente une bobine d'inductance L et de résistance r = 10,0 Ω, en série avec un conducteur ohmique de 200 Ω. À la fermeture de l'interrupteur, un système d'acquisition enregistre deux tensions. L'exercice est très guidé et constitue un bon entraînement aux lectures graphiques. Le circuit RL ne figure plus au programme actuel de spécialité, mais la démarche est la même que pour le circuit RC : loi des mailles, régime permanent, constante de temps.
Partie 1 : le montage et les courbes
Sans ordinateur, il faut un oscilloscope à mémoire : le phénomène est transitoire et ne dure qu'une quinzaine de millisecondes, un voltmètre ou un oscilloscope classique ne permettent pas de l'observer. Les questions 1.2 et 1.3 demandent les expressions uAB = r i + L di/dt et uBC = R i. Le piège principal est d'oublier le terme r i, alors que la bobine est réelle.
Pour associer les courbes, le corrigé regarde deux instants. À t = 0, l'intensité est nulle car la bobine s'oppose à son établissement : uBC part de 0 V, c'est la courbe 1, et uAB vaut alors E, c'est la courbe 2. En régime permanent, uAB ne tend pas vers zéro : il reste r I0, à cause de la résistance de la bobine.
Partie 2 : l'intensité en régime permanent
La loi d'additivité des tensions donne E = (R + r) I0 une fois que di/dt est nul, d'où I0 = 2,86 × 10-2 A. Diviser par R seul est l'erreur classique. Sur la courbe 1, le palier vaut 5,7 V, ce qui redonne I0 = 2,9 × 10-2 A, en accord avec le calcul avec deux chiffres significatifs, limite de la lecture graphique.
Partie 3 : la constante de temps et l'inductance
La constante de temps se lit à 63 % de la valeur finale : 0,63 × 5,7 = 3,6 V, atteint à τ = 2,5 ms. Le corrigé trace cette lecture sur la courbe et rappelle la méthode alternative de la tangente à l'origine. Il faut prendre 63 % du palier réellement atteint, et non de E.
La question 3.2 demande l'expression τ = L / (R + r) et sa justification dimensionnelle : à partir de u = R i et u = L di/dt, on montre que le rapport L/R a la dimension d'un temps. Enfin L = τ (R + r) donne L = 0,53 H, à condition de convertir τ en secondes ; une valeur de plusieurs centaines de henrys serait absurde.
Conseils
Identifiez toujours les courbes par leurs valeurs initiale et finale, n'oubliez pas la résistance de la bobine dans la résistance totale et soignez les lectures graphiques, qui fixent le nombre de chiffres significatifs.