L'épreuve de physique-chimie du bac S Antilles-Guyane 2006

Le sujet de physique-chimie du bac S Antilles-Guyane 2006 relève de l'ancien programme de terminale S. L'épreuve dure 3 h 30 et l'écrit était noté sur 16 points, l'évaluation expérimentale étant faite à part. Les candidats traitaient trois exercices obligatoires : une étude de la lumière (4 points), l'analyse d'un lait (6,5 points) et une bobine à inductance réglable (5,5 points). Les élèves de spécialité remplaçaient l'exercice de 4 points par un exercice d'optique consacré aux taches solaires. Ce corrigé complet reprend les quatre exercices, question par question, avec les méthodes et les pièges de chaque étape.

Le sujet couvre un large spectre : optique ondulatoire et quantique, chimie des solutions avec deux dosages, électricité avec les circuits RC et RLC, et optique géométrique pour la spécialité. Il se prête particulièrement bien à une révision générale, car presque toutes les questions sont des classiques que l'on retrouve d'un sujet à l'autre.

Exercice 1 : à propos de lumière

Ce premier exercice suit la lumière rouge d'un laser, de longueur d'onde dans le vide λ = 633 nm. Il comporte trois parties indépendantes.

La diffraction par une fente

L'étalement du faisceau après une fente fine est le phénomène de diffraction, qui révèle par analogie avec les ondes mécaniques le caractère ondulatoire de la lumière. L'angle θ de la relation θ = λ/a est la demi-largeur angulaire de la tache centrale ; il s'exprime en radians. Une fente plus étroite donne une tache plus large. La géométrie de la figure conduit à θ = ℓ/(2D), et l'égalité des deux expressions donne a = 2λD/ℓ = 1,0 × 10^-4 m, soit 0,10 mm.

Le prisme et la dispersion

Le laser n'est pas décomposé par le prisme : sa lumière est monochromatique. Sa fréquence vaut ν = c/λ = 4,74 × 10¹⁴ Hz et ne change pas d'un milieu à l'autre. Le visible s'étend d'environ 400 nm à 800 nm. Le verre est dispersif, son indice n = 1,61 n'est valable que pour cette radiation, et la longueur d'onde dans le verre vaut λ' = λ/n = 393 nm. La lumière blanche donne un spectre continu, le bleu étant plus dévié que le rouge.

La transition quantique

La relation ΔE = hν donne ΔE = 3,14 × 10^-19 J, soit 1,96 eV. Le piège principal de l'exercice reste la conclusion erronée selon laquelle la lumière deviendrait violette dans le verre : la couleur dépend de la fréquence, qui ne change pas.

Exercice 2 : analyse d'un lait

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve, avec 6,5 points, soit environ 1 h 18 de travail. Il contrôle la qualité d'un lait par deux dosages indépendants.

Le dosage conductimétrique des ions chlorure

Après une dilution qui donne C₀ = 5,00 C_S, on prélève 10,0 mL de solution à la pipette jaugée et on les titre par le nitrate d'argent. L'interprétation de la courbe repose sur les conductivités molaires ioniques : avant l'équivalence, un ion nitrate, un peu moins conducteur, remplace chaque ion chlorure précipité, et la conductivité diminue légèrement ; après l'équivalence, les ions argent et nitrate s'accumulent et elle augmente nettement. L'intersection des deux droites donne V_2E = 12,0 mL.

La relation à l'équivalence conduit à C_S = 6,00 × 10^-3 mol/L, puis C₀ = 3,00 × 10^-2 mol/L. Un litre de lait contient 1,07 g d'ions chlorure, dans l'intervalle de 1,0 g à 2,0 g : le lait respecte la norme.

Le dosage de l'acide lactique

La réaction entre l'acide lactique et les ions hydroxyde a pour constante K = 10^10,1, soit environ 1,3 × 10¹⁰ : elle est totale et convient à un dosage. Au départ, le pH de 2,9 est inférieur au pK_A de 3,9 : l'acide prédomine. À la demi-équivalence, pour V_B = 6,0 mL, le pH est égal au pK_A. Avec V_BE = 12,0 mL, on trouve n(HA) = 6,00 × 10^-4 mol dans 20,0 mL de lait, soit 2,7 g/L d'acide lactique. Cette valeur dépasse 1,8 g/L : le lait n'est pas frais.

Exercice 3 : bobine à inductance réglable

Ce troisième exercice, noté sur 5,5 points, soit environ 1 h 05, vise à vérifier l'indication du curseur d'une bobine.

La décharge du condensateur

Le fléchage en convention récepteur, puis la loi des mailles, la loi d'Ohm et la relation i = C du_C/dt conduisent à l'équation u_C + RC du_C/dt = 0. À t = τ, la tension vaut 37 % de sa valeur initiale, soit 2,2 V, lus pour τ = 12 ms. Avec R = 5,6 kΩ, on obtient C = 2,1 µF. Une résistance plus faible donnerait une décharge plus rapide.

Les oscillations du circuit RLC

Une fois la carte d'acquisition correctement branchée, la tension u_C oscille avec une amplitude décroissante : le régime est pseudo-périodique. La mesure de deux pseudo-périodes donne T = 6,45 ms, et T = 2π√(LC) conduit à L = 0,48 H. L'écart relatif avec les 0,5 H de l'index est de −4 % : l'indication est correcte.

Le bilan énergétique

Les énergies W_C = ½Cu_C² et W_L = ½Li² s'échangent au cours des oscillations. À t = 0, le condensateur est chargé et le courant nul, ce qui permet d'identifier la courbe en pointillés à W_C. L'énergie totale diminue par effet Joule dans la résistance de la bobine, et un dipôle d'entretien compenserait ces pertes pour obtenir des oscillations sinusoïdales de période T₀.

Exercice 4 (spécialité) : les taches solaires

L'exercice de spécialité, sur 4 points, soit environ 52 minutes, étudie une lunette composée d'un objectif de 900 mm et d'un oculaire de 20 mm.

La lunette afocale

L'image intermédiaire du Soleil se forme dans le plan focal image de l'objectif, avec A₁B₁ = α × f'₁ = 8,40 mm. Pour une lunette afocale, le foyer objet de l'oculaire est confondu avec le foyer image de l'objectif. La construction de la marche du faisceau montre des rayons émergents parallèles à la droite (B₁O₂), sous l'angle α' = 0,42 rad. Le grossissement vaut G = f'₁/f'₂ = 45.

La projection sur un écran

Avec l'écran à 30 cm du foyer image de l'oculaire, O₂A' = 32 cm, et la relation de conjugaison donne O₂A₁ = −2,1 cm : il faut éloigner l'oculaire d'environ 1 mm. La proportionnalité entre les dimensions réelles et celles de l'image donne enfin le diamètre de la tache solaire, environ 5,5 × 10⁴ km.

Les compétences transversales du sujet

Au-delà des notions propres à chaque exercice, ce sujet fait travailler quelques réflexes qui reviennent d'une question à l'autre. Le premier est la conversion des unités avant tout calcul : les longueurs en mètres pour la diffraction, la constante de temps en secondes et la résistance en ohms pour le circuit RC, les volumes en litres face à des concentrations en mol/L dans les dosages. Une conversion oubliée donne un résultat faux d'un facteur mille ou d'un million, facile à repérer si l'on vérifie l'ordre de grandeur.

Le deuxième réflexe concerne les chiffres significatifs. Le corrigé les justifie à chaque fois : deux chiffres quand une donnée, comme ℓ = 38 mm ou une lecture graphique, n'en a que deux, trois chiffres dans les calculs de dilution et de dosage, où les volumes sont donnés avec trois chiffres.

Le troisième est la lecture graphique raisonnée. Le sujet en contient trois : la constante de temps sur la courbe de décharge, la pseudo-période sur les oscillations et le volume équivalent sur la courbe de conductivité. Dans chaque cas, on gagne en précision en traçant les constructions sur l'annexe et en s'appuyant sur plusieurs points, par exemple en mesurant deux pseudo-périodes plutôt qu'une seule.

Enfin, plusieurs questions demandent une conclusion : le lait respecte-t-il la norme, est-il frais, l'index de la bobine est-il correct ? La réponse attendue compare une valeur calculée à une référence, puis tranche en une phrase. C'est souvent là que se perdent des points faciles.

Gérer son temps sur ce sujet

Sur 3 h 30, le temps se répartit selon les points : environ 52 minutes pour l'exercice sur la lumière (ou pour la spécialité), 1 h 18 pour l'analyse du lait et 1 h 05 pour la bobine. Les questions de cours, comme la définition de θ, l'invariance de la fréquence, le rôle des ions spectateurs ou les expressions des énergies, se traitent vite et rapportent sûrement des points. Gardez du temps pour les lectures graphiques, qui demandent du soin : constante de temps, pseudo-période, volume à l'équivalence. Les constructions de la spécialité se font à la règle, directement sur l'annexe à rendre avec la copie.

Conclusion

Ce sujet du bac S Antilles-Guyane 2006 est un excellent entraînement de révision générale. Il fait travailler les conversions d'unités, les chiffres significatifs, la justification des courbes et la rédaction des conclusions, des compétences toujours attendues aujourd'hui. Traitez-le d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice en vous attardant sur les encadrés de pièges et de méthodes.