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Transmission de l'information
Circuits RL et RLC
Sujet Bac Corrigé - Modulation et radio - Bac S Centres étrangers 2011 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2011
Bac S (ancien programme)
📻 Cet exercice de spécialité sur 4 points part d'un vide grenier : un diapason, puis un vieux poste de radio à démonter. Le sujet officiel et son corrigé détaillé sont gratuits, en PDF.
- Le signal du diapason : période, fréquence de 440 Hz environ, son pur.
- Modulation d'amplitude : qualité de la modulation, taux de modulation, surmodulation.
- Spectre du signal modulé : fréquences latérales et largeur de bande.
- Le récepteur : circuit LC accordé sur France Inter, condensateur variable, choix du condensateur du détecteur d'enveloppe.
✅ Correction
🫣
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La physique du vide grenier : modulation d'amplitude et récepteur radio
Ce quatrième exercice est celui de l'enseignement de spécialité, noté sur 4 points. Il est construit autour de deux trouvailles d'un vide grenier : un diapason, dont on transmet le son par modulation d'amplitude, et un ancien poste de radio, dont on étudie le capteur et le démodulateur. Les deux parties sont indépendantes et couvrent tout le chapitre sur la transmission de l'information de l'ancien programme.
Le signal à transmettre
Sur la figure 1, mesurer plusieurs périodes améliore la précision : entre le premier et le troisième maximum, on lit 2T = 4,4 ms, donc T = 2,2 ms et f = 4,5 × 102 Hz, cohérent avec le la 3 à 440 Hz. Le piège est de laisser T en millisecondes dans f = 1/T. Le signal est une sinusoïde, il ne contient que le fondamental : c'est un son pur.
Le signal modulé
La modulation est satisfaisante parce que l'enveloppe du signal modulé reproduit fidèlement le signal à transmettre et reste au-dessus de zéro, entre 1,5 V et 2,5 V. Le taux de modulation vaut m = Um/E = 0,5/2 = 0,25, ce que confirme la lecture de l'enveloppe sur l'oscillogramme. Si la tension continue E était inférieure à 0,5 V, on aurait m supérieur à 1 : la tension change de signe, des lobes se replient et l'enveloppe ne reproduit plus le signal. C'est la surmodulation, illustrée par une figure dans le corrigé. Répondre seulement que le signal serait plus petit ne suffit pas : tout se joue sur la comparaison de E à l'amplitude du signal modulant.
Le spectre du signal émis
Le spectre comporte trois pics : celui de la porteuse à F = 10 kHz, encadré par deux pics latéraux symétriques aux fréquences F − f et F + f, soit 9,56 kHz et 10,44 kHz. La largeur de bande nécessaire vaut donc Δf = 2f = 880 Hz. Elle ne dépend que de la fréquence du signal transmis, ce qui explique que deux stations doivent avoir des porteuses suffisamment écartées.
Le récepteur radio
Le circuit formé par la bobine et le condensateur sélectionne la station dont la porteuse a la fréquence propre du circuit : pour France Inter, f0 = 164 kHz. En élevant au carré la formule de la fréquence propre, on obtient C = 4,7 × 10−10 F, soit 0,47 nF, à condition de convertir L en henrys et f0 en hertz. Le condensateur variable est relié au bouton de sélection car modifier C modifie la fréquence d'accord.
Pour le détecteur d'enveloppe, l'analyse dimensionnelle montre que R′C′ est homogène à un temps. La bonne détection impose une constante de temps grande devant la période de la porteuse, 6,10 × 10−6 s, et plus petite que celle du signal sonore, 1,0 × 10−3 s. Seul le condensateur de 50 nF convient, avec τ = 7,5 × 10−4 s ; 50 pF donne une constante trop petite et 50 µF une constante trop grande.
Conseils
Dans cet exercice, chaque calcul se vérifie par un ordre de grandeur : une capacité de quelques centaines de picofarads pour l'accord, une fréquence proche de 440 Hz pour le diapason. Prenez le réflexe de comparer vos résultats aux valeurs du texte.