Oui
2e loi de Newton
Mouvement dans un champ de pesanteur
Mécanique des fluides
Sujet Bac Corrigé - Chute d'une goutte de pluie - Bac S Asie 2010 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2010
Bac S (ancien programme)
Une goutte de pluie qui tombe, par temps calme puis dans le vent : cet exercice du bac S 2010 Asie vaut 5,5 points, environ 1 h 05, sans calculatrice.
- Forces : poussée d'Archimède négligeable devant le poids, frottement proportionnel à la vitesse.
- Équation différentielle : deuxième loi de Newton, unités de A et B, méthode d'Euler et choix du pas.
- Régime permanent et vent : vitesse limite, équations horaires et trajectoire parabolique.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé en PDF sont gratuits, avec les pièges et les méthodes à côté de chaque question.
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La chute d'une goutte de pluie, de Newton à Euler
Le deuxième exercice du bac S 2010 Asie vaut 5,5 points, pour une durée conseillée de 1 h 05, calculatrice interdite. Il étudie la chute verticale d'une goutte d'eau dans l'air, d'abord par temps calme avec une force de frottement proportionnelle à la vitesse, puis lorsqu'une rafale de vent lui communique une vitesse horizontale. L'énoncé insiste sur les notations : V désigne le volume et v la vitesse, une confusion qui coûte des points.
Poussée d'Archimède et poids
La poussée d'Archimède a pour valeur le poids du volume d'air déplacé, soit FA = ρ2 V g. Le rapport P/FA se simplifie en ρ1/ρ2, puis vaut 1000 × 0,77 = 7,7 × 10^2 avec les opérations fournies. La poussée est donc négligeable devant le poids. Le piège est d'utiliser la masse volumique de l'eau à la place de celle de l'air.
L'équation différentielle
Avec un axe vertical orienté vers le bas, la deuxième loi de Newton appliquée à la goutte soumise à son poids et au frottement donne dv/dt = −(K/m) v + g. On identifie A = −K/m et B = g. A s'exprime en s^-1 et B en m·s^-2 : l'analyse dimensionnelle de chaque terme suffit. Le corrigé rappelle que l'inverse de |A| est un temps caractéristique de la chute, d'environ 3 s ici.
La méthode d'Euler
La question 1.3.1 utilise l'équation différentielle avec v(3,4) = 21,0 m/s : a(3,4) = −3,24 × 10^-1 × 21,0 + 10 = 3,2 m·s^-2. Le pas, qui n'est pas donné, se lit dans le tableau : Δt = 0,2 s. On en déduit v(3,6) = 21,0 + 3,2 × 0,2 = 21,6 m/s. Plus le pas est petit, plus les valeurs calculées sont proches des valeurs réelles, puisque la méthode suppose l'accélération constante sur chaque intervalle.
Le régime permanent
La courbe v(t) montre que la tangente devient de moins en moins inclinée : l'accélération diminue puis s'annule. En régime permanent, la somme des forces est nulle et le frottement compense exactement le poids, d'où vlim = mg/K. Le corrigé vérifie la cohérence avec le palier de la courbe, voisin de 31 m/s. Dire « aucune force n'agit » est une erreur fréquente.
Le temps venteux
Dans la seconde partie, la goutte n'est soumise qu'à son poids. Avec l'axe Oy descendant, on obtient x(t) = v2 t et y(t) = g t²/2 + v t, puis, en éliminant le temps, une trajectoire parabolique d'équation y = g x²/(2 v2²) + (v/v2) x. Le signe de g dépend de l'orientation de l'axe : c'est le point à surveiller.
Conseils
Cet exercice est un classique de mécanique : bilan des forces, projection, résolution numérique et lecture graphique. Le corrigé détaille la rédaction attendue, les pièges sur les notations et les signes, et la façon de mener les calculs sans calculatrice.