Une épreuve de rattrapage riche et variée

Le sujet de physique-chimie du bac S Métropole de septembre 2011, session de rattrapage de l'ancien programme, dure 3 h 30. Il comporte un exercice de physique-chimie sur la Bluecar (6,5 points), un exercice de mécanique sur le pendule de Foucault (5,5 points) et un troisième exercice de 4 points qui existe en deux versions : la chaufferette chimique pour les candidats de l'enseignement obligatoire, le sel dans les larmes artificielles pour ceux de spécialité. Le corrigé détaillé couvre les quatre exercices, ce qui permet à chacun de s'entraîner sur sa version et de travailler l'autre en complément.

Le sujet balaie une grande partie du programme de terminale de l'époque : électricité avec le circuit RC, quanta d'énergie, oxydoréduction, mécanique de Newton et oscillateurs, acide-base et titrages. Les contextes sont concrets et les questions progressives, ce qui en fait un très bon sujet d'entraînement, y compris pour les élèves du programme actuel, puisque la plupart des méthodes mobilisées restent au programme.

Exercice I : la Bluecar

Ce premier exercice étudie trois composants d'une citadine électrique, dans trois parties indépendantes.

Le supercondensateur

Modélisé par un condensateur de grande capacité en série avec une faible résistance, le supercondensateur se décharge selon l'équation différentielle RC·du_C/dt + u_C = 0. On vérifie que u_C(t) = E·e^-t/τ en est solution si τ = RC, puis que l'intensité initiale vaut I₀ = -E/R. Sur la figure A1, la lecture I₀ = -7,7 kA conduit à R = 3,5 × 10^-4 Ω, à condition de ne pas oublier la conversion des kiloampères. La tangente à l'origine donne τ = 0,90 s, d'où C ≈ 2,6 × 10³ F, en accord avec la donnée du constructeur. L'énergie stockée, ½·C·E² ≈ 9,5 kJ, est cohérente avec l'énergie spécifique annoncée.

Les panneaux solaires

Un photon d'énergie 1,1 eV a une longueur d'onde λ = hc/ΔE = 1,1 × 10^-6 m, après conversion de l'énergie en joules : il appartient à l'infrarouge.

La batterie lithium métal polymère

Le courant sort de la batterie par le pôle + et les électrons circulent en sens inverse dans le circuit extérieur. Le lithium est oxydé au pôle négatif (Li = Li⁺ + e^-) et une réduction a lieu au pôle positif. Avec 75 A·h, soit 2,7 × 10⁵ C, on trouve 2,8 mol d'électrons échangés et environ 19 g de lithium. Le courant maximal vaut environ 1,1 × 10² A et, sous 100 A, la batterie se vide en 45 minutes. L'exercice se termine sur le groupe hydroxyle du polyoxyéthylène, rattaché à la famille des alcools.

Exercice II : le pendule de Foucault

Inspiré de l'expérience du Panthéon, cet exercice commence par le pendule simple. Le bilan des forces se limite au poids et à la tension du fil ; la deuxième loi de Newton et les conditions initiales justifient un mouvement plan, et seule l'expression x(t) = K·cos(2πt/T₀) respecte une position initiale positive et une vitesse initiale nulle. L'analyse dimensionnelle valide T₀ = 2π√(L/g) ; un balancier de 1,0 m à Paris a une période de 2,0 s et « bat la seconde », mais une horloge réglée à Paris se dérègle à une autre latitude, puisque g en dépend.

Pour le pendule de Foucault, la lecture de dix pseudo-périodes sur la figure 3 donne T = 16,4 s, et l'on retrouve la longueur de 67 m du fil. L'amortissement, dû aux frottements de l'air, s'accompagne d'échanges entre énergie potentielle de pesanteur et énergie cinétique et d'une lente diminution de l'énergie mécanique. Enfin, la rotation du plan d'oscillation montre que le référentiel terrestre n'est pas rigoureusement galiléen sur plusieurs heures. À Paris, le plan tourne de 270° par jour : sa période de rotation vaut 32 h, et le point correspondant s'aligne avec ceux des autres lieux sur le graphe de τ en fonction de 1/|sin λ|, ce qui donne une méthode de détermination de la latitude.

Exercice III obligatoire : la chaufferette chimique

La chaufferette contient une solution d'éthanoate de sodium. La première partie établit que l'ion éthanoate est une base de Brönsted du couple CH₃COOH / CH₃COO^-. À partir du pH de 8,9 et du produit ionique de l'eau, on calcule [HO^-] = 7,9 × 10^-6 mol·L^-1, un avancement final de 7,9 × 10^-7 mol et un taux d'avancement d'environ 7,9 × 10^-5 : la réaction avec l'eau est très limitée.

La seconde partie repose sur un titrage pH-métrique par l'acide chlorhydrique de la solution diluée 100 fois. Le maximum de la courbe dérivée donne V_E ≈ 8,9 mL, d'où C₁ = 7,1 × 10^-2 mol·L^-1 et C₀ = 7,1 mol·L^-1. Cette valeur dépasse la solubilité de 4,5 mol·L^-1 : la solution est sursaturée, ce qui explique sa solidification brutale. La masse dissoute, environ 58 g, représente à peu près 45 % de la solution, au-delà des 20 % annoncés.

Exercice III de spécialité : le sel dans les larmes artificielles

Les candidats de spécialité vérifient la masse de chlorure de sodium d'une dose de larmes artificielles par deux méthodes. Le titrage des ions chlorure par le nitrate d'argent, avec le chromate de potassium comme indicateur, donne n(Cl^-) = 7,75 × 10^-4 mol et une masse de 4,53 × 10^-2 g, en accord avec les 0,045 g de l'étiquette. Le dosage par étalonnage conductimétrique s'appuie sur la loi de Kohlrausch et la relation σ = k·C : la lecture graphique donne C = 7,7 mmol·L^-1 pour la solution diluée et, après prise en compte du facteur de dilution 20, une masse d'environ 4,5 × 10^-2 g. La dernière question justifie le facteur de dilution choisi : diluée seulement 10 fois, la solution sortirait de la gamme des étalons.

Les méthodes transversales à retenir

Au-delà des contextes, ce sujet fait travailler quelques savoir-faire qui reviennent d'une année sur l'autre. Le premier est l'établissement et la vérification d'une équation différentielle : on écrit les relations entre tension, charge et intensité, on applique la loi d'additivité des tensions, puis on injecte la solution proposée pour identifier la constante de temps. La même démarche, poser la loi physique puis vérifier une solution, se retrouve dans l'exercice du pendule lorsqu'il faut choisir l'équation horaire compatible avec les conditions initiales.

Le deuxième savoir-faire est l'exploitation d'un graphique. Lire une valeur à l'origine, tracer une tangente, repérer le maximum d'une courbe dérivée, mesurer plusieurs pseudo-périodes pour gagner en précision ou tracer une droite d'étalonnage passant par l'origine : chaque exercice en propose au moins une. Le corrigé indique à chaque fois la lecture attendue et la tolérance raisonnable, ce qui aide à savoir ce qu'un correcteur accepte.

Le troisième savoir-faire concerne l'équivalence d'un titrage. Qu'il s'agisse d'une précipitation suivie par un indicateur coloré ou d'une réaction acido-basique suivie au pH-mètre, la définition est la même : les réactifs titré et titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Il suffit ensuite d'écrire l'égalité des quantités de matière et de tenir compte de la dilution éventuelle.

Enfin, le sujet demande souvent de confronter un résultat à une donnée : valeur du constructeur, étiquette d'un produit, longueur annoncée dans le texte, solubilité. Ces comparaisons rapportent des points faciles à condition d'être rédigées avec un écart chiffré ou un argument clair, et non par une simple affirmation.

Gérer son temps

Une répartition proportionnelle aux points conduit à environ 1 h 18 pour la Bluecar, 1 h 05 pour le pendule de Foucault et 52 minutes pour l'exercice III. Commence par l'exercice où tu te sens le plus à l'aise, mais garde une quinzaine de minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs. Les trois parties de la Bluecar sont indépendantes : si tu bloques sur l'équation différentielle, passe aux panneaux solaires ou à la batterie. N'oublie pas de rendre les annexes complétées avec ta copie.

Les erreurs les plus fréquentes

Les pièges récurrents de ce sujet sont surtout des pièges de conversion : kiloampères dans le calcul de R, électronvolts à convertir en joules, millilitres à convertir en litres dans le calcul de l'avancement, facteur de dilution oublié dans les deux exercices de chimie. Viennent ensuite les lectures graphiques : compter les intervalles et non les maximums pour une pseudo-période, tracer une droite moyenne plutôt que relier les points, justifier le volume équivalent par une méthode explicite. Enfin, les questions de justification attendent des arguments précis, comme les conditions initiales pour un mouvement plan ou un écart chiffré pour une comparaison.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage 2011 forme un entraînement complet : il combine électricité, physique quantique élémentaire, électrochimie, mécanique et chimie des solutions, avec des contextes concrets qui donnent du sens aux calculs. Fais-le d'abord en temps limité, puis corrige-toi exercice par exercice avec le corrigé détaillé, en lisant les encarts de pièges et de méthodes pour repérer tes points faibles avant le jour de l'épreuve.