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Circuits RC
Circuits RL et RLC
Sujet Bac Corrigé - Capacité d'un condensateur - Bac S Asie 2009 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2009
Bac S (ancien programme)
⚡ L'exercice 3 du bac S 2009 d'Asie (5 points, calculatrice interdite) mesure la capacité d'un même condensateur par deux méthodes différentes, et vérifie qu'elles s'accordent. Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits, en PDF.
- Charge d'un circuit RC : identification des courbes, constante de temps par la tangente à l'origine.
- Analyse dimensionnelle de τ = RC et graphe de τ en fonction de R.
- Oscillations RLC puis LC : régimes de décharge, équation différentielle, période propre.
Les graphes des annexes sont exploités dans le corrigé, avec les pièges et les méthodes en marge.
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Deux méthodes pour une même capacité
Cet exercice de 5 points, prévu pour environ 1 h 05 et à traiter sans calculatrice, propose de déterminer la capacité C d'un condensateur inconnu de deux façons : par l'étude de sa charge dans un circuit RC, puis par les oscillations électriques d'un circuit comprenant une bobine idéale. Le générateur délivre E = 20 V et un ordinateur enregistre les tensions au cours du temps.
Première méthode : la charge du condensateur
La première question demande d'identifier les courbes de l'annexe 3. La tension u1 est celle du générateur : elle vaut E = 20 V à chaque instant, c'est la courbe 1 dans les quatre cas. La tension u2 aux bornes du condensateur part de 0 et tend vers E, d'autant plus lentement que R est grand : ce sont les courbes 2, 3, 4 et 5 pour R = 400, 800, 1200 et 1600 Ω. Le piège est de laisser vide la ligne de u1 : l'énoncé prévient qu'un même numéro peut revenir.
Pour R = 1600 Ω, la constante de temps se lit par la méthode de la tangente à l'origine : elle coupe l'asymptote u2 = 20 V à l'instant t = τ. La tangente passe par le point (0,14 s ; 10 V) et atteint 20 V à t = 0,28 s. On peut vérifier ce résultat autrement : à t = τ, la tension atteint 63 % de E, et la valeur double bien celle trouvée pour 800 Ω.
Analyse dimensionnelle et graphe τ = f(R)
L'expression τ = RC se justifie par une analyse dimensionnelle : la loi d'Ohm donne la dimension d'une résistance, la relation q = Cu et i = dq/dt celle d'une capacité, et leur produit a la dimension d'un temps. Écrire seulement « Ω × F = s » ne suffit pas. Les quatre points du tableau de l'annexe 4, une fois complété, sont alignés sur une droite passant par l'origine : τ est proportionnelle à R et le coefficient directeur est égal à C. Avec le point (1600 Ω ; 0,28 s), on obtient C ≈ 1,8 × 10-4 F. Le conseil du corrigé : prendre un point de la droite loin de l'origine, pas un point du tableau proche de zéro.
Deuxième méthode : les oscillations électriques
Le condensateur chargé est placé en série avec la résistance et une bobine de 0,50 H. Plus R est grand, plus l'énergie est dissipée rapidement par effet Joule : la courbe c correspond à 2 Ω (oscillations peu amorties), la courbe a à 10 Ω (oscillations vite amorties) et la courbe b à 1000 Ω (régime apériodique). Les deux premiers régimes sont pseudo-périodiques et non périodiques. Avec R = 0, la loi des mailles donne l'équation différentielle d2uC/dt2 + uC/(LC) = 0 ; une erreur de signe donnerait une équation qui ne décrit pas des oscillations.
Sur la courbe, trois périodes séparent les maximums situés à t = 0 et t = 0,180 s, donc T0 = 0,060 s. Mesurer plusieurs périodes réduit l'incertitude de lecture. Avec T0 = 2π√(LC), on obtient C = T02/(4π2L) = 1,8 × 10-4 F, en accord avec la première méthode.
Conseils
Soigne les tracés sur les annexes, qui sont rendues avec la copie : tangente, asymptote et droite moyenne doivent être lisibles. Et pense à comparer les deux valeurs de C : leur accord est la conclusion attendue de l'exercice.