Un réveil en douceur : bobine, oscillations et puissance

L'exercice 4 du bac S Métropole 2008, noté sur 5,5 points (environ 1 h 05), part d'un objet du quotidien : le réveil à éveil lumineux, dont la lampe gagne en intensité progressivement. Deux élèves cherchent à reproduire cet effet avec une bobine. L'exercice comporte trois parties : l'étude qualitative d'une bobine dans un circuit, la mesure de son inductance par des oscillations, puis l'étude expérimentale de la puissance reçue par une lampe.

Partie 1 : influence d'une bobine

Deux lampes, deux comportements

À la fermeture de l'interrupteur, la lampe en série avec le conducteur ohmique brille immédiatement, tandis que celle en série avec la bobine s'allume avec retard. La bobine s'oppose à la variation de l'intensité : elle ne bloque pas le courant, elle retarde son établissement. On observe successivement un régime transitoire puis un régime permanent.

En fin d'expérience

En régime permanent, l'intensité est constante, donc di/dt = 0 et la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r. Les deux branches ayant la même résistance et la même tension, les deux lampes brillent de la même façon.

Constante de temps

On a τ = L/R. L'analyse dimensionnelle part de u = L di/dt et de u = Ri : le rapport L/R a la dimension d'un temps. Il ne faut pas confondre avec τ = RC. Avec L = 1 H et R ≈ 10 Ω, τ ≈ 0,1 s et la durée d'allumage 5τ ≈ 0,5 s dépasse les 0,1 s que l'œil distingue : le retard est visible.

Partie 2 : mesure de l'inductance

Après décharge du condensateur dans la bobine, la tension uC oscille autour de zéro avec une amplitude qui diminue : c'est le régime pseudo-périodique. L'amortissement vient de la dissipation d'énergie par effet Joule dans la résistance r de la bobine, et l'énergie totale est simplement décroissante. Sur la figure 6, six pseudo-périodes séparent le premier maximum, à t = 0, du septième, à t = 180 ms : T = 30 ms. En assimilant T à T0 = 2π√(LC), on obtient L = T² / (4π²C) ≈ 1,0 H, compatible avec la valeur du constructeur, à condition de convertir T en secondes et C en farads.

Partie 3 : puissance reçue par la lampe

Mesures et expressions

La lampe transfère l'énergie reçue à l'environnement par rayonnement et par transfert thermique. Pour l'acquisition, la masse va en D, la voie Y1 en C pour uR0 et la voie Y2 en B pour uBD. Avec l'additivité des tensions, u = uBD − uR0 ; la loi d'Ohm donne i = uR0/R0, d'où p = (uBD − uR0) × uR0/R0. Le conducteur ohmique est choisi de faible résistance pour perturber le moins possible le circuit.

Durée du réveil

Sur la figure 8, la puissance se stabilise à 11,2 W ; 90 % de cette valeur donnent 10,1 W, atteints vers t = 1,3 s. Le piège consiste à lire la date d'arrivée sur le palier. Cette durée est bien trop courte pour un réveil progressif : il faudrait augmenter L ou diminuer la résistance totale pour allonger τ.

Conseils

Mesurez plusieurs pseudo-périodes d'un coup et vérifiez systématiquement les unités avant tout calcul d'inductance.