Le sujet de physique-chimie du bac S 2008 de Pondichéry

Le sujet de Pondichéry ouvre traditionnellement la session du bac S, et celui de 2008 est un très bon entraînement pour revoir les grands chapitres de l'ancien programme de terminale. L'épreuve dure 3 h 30, est notée sur 20 points et autorise la calculatrice. Elle exige aussi une feuille de papier millimétré. Le sujet obligatoire comporte un exercice de chimie et deux exercices de physique, indépendants les uns des autres : les solutions d'ammoniac sur 7 points, le plutonium 241 sur 5 points et la mesure de la capacité d'un condensateur sur 4 points. Les candidats de spécialité traitent, à la place de l'exercice sur le condensateur, un exercice de 4 points sur la flûte de Pan. Sur cette page, les exercices sont numérotés de 1 à 4 : le condensateur, l'ammoniac, la flûte de Pan et le plutonium.

Le sujet couvre ainsi l'électricité avec le circuit RC, la chimie des acides et des bases avec un titrage et une étude conductimétrique, les ondes sonores et la physique nucléaire. Aucun exercice n'est vraiment piégeux, mais chacun contient quelques questions où la rigueur des conventions et des unités fait la différence.

Exercice 1 : mesure de la capacité d'un condensateur

Un condensateur de capacité inconnue se charge à travers un conducteur ohmique de 150 Ω sous une tension E = 5,1 V, et un système d'acquisition enregistre u_C(t). Il faut d'abord placer la voie 1 au point B et la référence au point T : la pointe de la flèche tension indique la borne reliée à la voie. On estime ensuite la constante de temps par la méthode de la tangente à l'origine et de l'asymptote u_C = E, qui se coupent vers 15 ms. L'expression τ = RC se vérifie par analyse dimensionnelle.

La partie centrale établit l'équation différentielle τ du_C/dt + u_C = E par la loi d'additivité des tensions, la loi d'Ohm en convention récepteur et la relation i = C du_C/dt. On vérifie ensuite que u_C(t) = E[1 − exp(−t/τ)] est solution et respecte la condition initiale. À t = τ, la tension atteint 63 % de sa valeur finale : 0,63 × 5,1 = 3,2 V, lu à τ = 15 ms, d'où C = τ/R = 1,0 × 10⁻⁴ F. La dernière question, ouverte, attend une autre méthode de mesure, par exemple une charge à courant constant, dont la pente donne C.

Le piège le plus coûteux est de laisser τ en millisecondes dans le calcul de C, ce qui donne un résultat mille fois trop grand.

Exercice 2 : propriétés des solutions d'ammoniac

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve, avec 7 points. On prépare une solution S cent fois plus diluée qu'une solution commerciale d'ammoniac de concentration 1,1 mol·L⁻¹. La dilution exige une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 1,00 L. Le titrage pH-métrique de 20 mL de S par l'acide chlorhydrique à 0,015 mol·L⁻¹ donne une équivalence à 14 mL, repérée au minimum de la courbe dérivée. On en tire C_S ≈ 1,1 × 10⁻² mol·L⁻¹, ce qui confirme la concentration annoncée de la solution commerciale. Le saut de pH, centré vers 6, désigne le rouge de méthyle comme indicateur adapté, avec un passage du jaune au rouge.

La seconde partie étudie l'équilibre de l'ammoniac avec l'eau. La constante vaut K = K_e/K_A2 = 1,6 × 10⁻⁵. Le tableau d'avancement, écrit en quantités de matière, et l'approximation x_éq ≪ C_SU_S conduisent à x_éq = 4,2 × 10⁻⁴ mol, environ 4 % de la quantité initiale : l'hypothèse est justifiée. Enfin, la conductivité mesurée donne une concentration des ions de 3,13 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ et un pH de 10,5, cohérent avec le début de la courbe de titrage. Il faut penser à convertir les mol·m⁻³ de la loi de Kohlrausch en mol·L⁻¹.

Exercice 3 : la flûte de Pan (spécialité)

L'exercice de spécialité modélise chaque tuyau de la flûte comme une colonne d'air ouverte à une extrémité, où se trouve un ventre de vibration, et fermée au fond, où se trouve un nœud. On commence par l'octave : la fréquence double, d'où 524 Hz pour do₄ et 656 Hz pour mi₄. Après les définitions des nœuds et des ventres, propres aux ondes stationnaires, on démontre la condition d'accord L = nλ/2 + λ/4. Le mode fondamental correspond à L = λ/4, ce qui donne des tuyaux de 32,4 cm, 25,9 cm, 21,6 cm, 16,2 cm et 13,0 cm.

La suite montre que seuls les harmoniques impairs existent, f_n = (2n + 1) f₀, et demande le spectre du tuyau accordé sur sol₃ : des pics à 393 Hz, 1 179 Hz, 1 965 Hz et 2 751 Hz. La dernière question est qualitative : la longueur d'onde du fondamental est fixée par le tuyau, et la célérité du son augmente avec la température, donc les notes deviennent légèrement plus aiguës.

Exercice 4 : quelques propriétés du plutonium 241

Cet exercice de 5 points commence par des définitions : isotopes, fission nucléaire, demi-vie. Les lois de conservation du nombre de masse et du nombre de charge fixent les coefficients de l'équation de formation du plutonium 241 à partir de l'uranium 238 : trois neutrons absorbés et deux particules β⁻ émises. Les calculs d'énergie reposent sur la perte de masse convertie avec 1 u ↔ 931,494 MeV. La fission libère E_F = 273,49 MeV, la désintégration β⁻ seulement E_D ≈ 1,9 × 10⁻² MeV. Le rapport, de l'ordre de 10⁴, justifie les termes d'interaction forte et d'interaction faible.

La dernière partie détermine la demi-vie à partir d'un tableau de mesures. En traçant −ln(N/N₀) en fonction du temps, on obtient une droite passant par l'origine, de coefficient directeur λ = 0,053 an⁻¹, d'où t_1/2 = ln 2/λ ≈ 13 ans, en accord avec l'ordre de grandeur du texte. Attention à la masse de la particule β⁻ dans le calcul de E_D : l'oublier fausse complètement le résultat.

Les erreurs à éviter

Le corrigé détaillé signale, question par question, les fautes qui coûtent des points. Plusieurs reviennent d'un exercice à l'autre et méritent d'être connues avant de commencer.

La première concerne les conventions. Dans l'exercice sur le condensateur, inverser la voie et la référence fait enregistrer une courbe négative, et une flèche de courant mal orientée introduit un signe moins dans i = dq/dt. Dans la loi d'additivité des tensions, les signes dépendent du sens des flèches dessinées sur le schéma : il faut les regarder avant d'écrire la moindre équation.

La deuxième concerne les unités. Une constante de temps laissée en millisecondes, une concentration laissée en mol·m⁻³ : dans les deux cas, le résultat est faux d'un facteur mille. Le réflexe consiste à convertir toutes les grandeurs dans les unités du système international avant le calcul, puis à revenir à une unité commode pour la réponse finale.

La troisième concerne les données imposées. Dans l'exercice sur l'ammoniac, la remarque de l'énoncé demande d'utiliser la concentration donnée au début, et non celle trouvée par le titrage. Dans l'exercice sur le plutonium, oublier la masse de la particule β⁻ fausse l'énergie de désintégration. Relire chaque phrase de l'énoncé, y compris les remarques, évite ces pertes.

La quatrième concerne la précision. Une lecture graphique ne permet en général que deux chiffres significatifs, et la soustraction de deux masses presque égales n'en laisse qu'un seul. Annoncer trop de chiffres n'apporte rien, et le corrigé montre à chaque fois combien en garder.

Les méthodes à retenir

Au-delà des résultats, ce sujet permet de fixer des méthodes réutilisables. Pour un circuit RC, la chaîne est toujours la même : loi d'additivité des tensions, loi d'Ohm, puis i = C du_C/dt, jusqu'à n'avoir qu'une seule fonction inconnue. Pour vérifier qu'une fonction est solution, on dérive et on remplace, sans résoudre l'équation, et on contrôle la condition initiale à part. Pour un titrage, l'équivalence se repère à l'extremum de la dérivée ou par la méthode des tangentes parallèles, et l'indicateur convient si sa zone de virage contient le pH à l'équivalence. Pour une constante d'équilibre, on fait apparaître [H₃O⁺] en haut et en bas du quotient. Pour un tuyau sonore, on dessine les nœuds et les ventres avant de compter les quarts de longueur d'onde. Pour une décroissance radioactive, on linéarise la loi et on lit un point de la droite moyenne plutôt qu'un point isolé du tableau.

Gérer son temps

Le barème guide la répartition des 3 h 30 : environ 1 h 30 pour l'exercice sur l'ammoniac, 1 h 05 pour le plutonium et 52 minutes pour l'exercice de 4 points, condensateur ou flûte de Pan. Les exercices étant indépendants, commence par celui où tu te sens le plus à l'aise pour engranger des points rapidement. Garde quelques minutes pour les tracés : le papier millimétré est obligatoire et la détermination graphique de la demi-vie demande du soin. Dans chaque exercice, les premières questions sont des définitions ou des applications directes du cours : elles doivent être traitées vite et sans faute.

Conclusion

Ce sujet de Pondichéry 2008 est équilibré et très représentatif de l'ancien programme. Il récompense les élèves qui maîtrisent les méthodes classiques : établir une équation différentielle, exploiter une courbe de titrage, valider une approximation par un rapport chiffré, compter les quarts de longueur d'onde dans un tuyau, linéariser une loi de décroissance. Fais-le d'abord en temps limité, puis compare ta copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en lisant les encarts sur les pièges et les méthodes.