L'argent 108 : réactions nucléaires et décroissance radioactive

L'exercice 3 du bac S Asie 2006 vaut 5,5 points, soit environ 1 h 05. Il suit le noyau d'argent 108, obtenu par capture d'un neutron par l'argent 107, puis radioactif selon deux processus concurrents, β^- et β⁺. Après les lois de conservation et l'écriture des équations, l'exercice établit la loi de décroissance et l'expression de l'activité, avant une exploitation graphique de mesures pour déterminer la constante radioactive, le nombre initial de noyaux et la demi-vie. Toutes ces notions figurent toujours au programme de spécialité.

Parties 1 et 2 : écrire les équations nucléaires

La question 1.1 attend les deux lois de conservation : celle du nombre de charge Z et celle du nombre de nucléons A. Le piège est d'écrire « conservation de la masse », qui n'est pas vraie dans une réaction nucléaire. En 1.2, la capture d'un neutron s'écrit ¹⁰⁷₄₇Ag + ¹₀n → ¹⁰⁸₄₇Ag. En 2.1, on rappelle que la radioactivité β^- émet un électron et la radioactivité β⁺ un positon. En 2.2, la classification fournie permet d'identifier les noyaux fils : le cadmium (Z = 48) pour β^- et le palladium (Z = 46) pour β⁺. Il faut retenir qu'en β^- le numéro atomique augmente d'une unité, et qu'en β⁺ il diminue d'une unité.

Partie 3 : loi de décroissance et activité

La loi N(t) = N₀e^-λt est demandée en 3.1, sans oublier le signe moins. En 3.2, la demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés. La relation t_1/2 = ln2/λ montre en 3.3 que λ s'exprime en s^-1. En 3.4.1, on dérive N(t) pour obtenir A = λN. Les questions 3.4.2 et 3.4.3 relient le nombre de désintégrations n₁ mesuré pendant une courte durée Δt à ces grandeurs : n₁ = λΔtN₀e^-λt, puis ln(n₁) = ln(λΔtN₀) − λt, une fonction affine du temps.

Partie 4 : exploitation du graphe

En 4.1, les points expérimentaux sont alignés sur une droite décroissante qui ne passe pas par l'origine, ce qui est en accord avec la relation affine obtenue. En 4.2, le coefficient directeur, calculé avec deux points éloignés de la droite, (100 s ; 5,96) et (200 s ; 5,54), donne λ = 4,2 × 10^-3 s^-1. L'ordonnée à l'origine, lue en prolongeant la droite jusqu'à t = 0, vaut environ 6,4 et conduit à N₀ ≈ 2,9 × 10⁵ noyaux. Deux pièges sont signalés : prendre l'ordonnée du premier point, situé à t = 20 s, et oublier Δt dans le calcul de N₀. En 4.3, la demi-vie vaut t_1/2 ≈ 1,7 × 10² s, soit un peu moins de 3 minutes, valeur cohérente avec le tableau de mesures.

Conseils pour réussir cet exercice

Les deux premières parties sont des questions de cours rapides : elles doivent être sûres. La partie graphique demande de la rigueur : choisissez des points de la droite et non des points de mesure isolés, et n'annoncez pas la demi-vie avec trop de chiffres significatifs, puisque λ provient d'une lecture graphique. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec le graphe annoté et les calculs à la calculatrice.