Bac S 2004 Nouvelle-Calédonie, session de rattrapage : analyse du sujet complet

Ce sujet de physique-chimie de l'ancien programme de terminale S réunit quatre exercices pour un total de 20 points, à traiter en 3 h 30. Il offre un panorama équilibré : un exercice de chimie consacré à l'oxydoréduction et à l'électrolyse, un exercice de spécialité sur la lunette astronomique, un exercice de physique nucléaire appliquée à l'imagerie médicale et un exercice de mécanique sur l'oscillateur solide-ressort. Aucun exercice ne repose sur une astuce : la réussite dépend surtout de la rigueur des raisonnements, de la gestion des unités et de la qualité de la rédaction.

Le sujet est particulièrement adapté à un entraînement en conditions réelles, car il alterne questions de cours, démonstrations littérales, calculs numériques et exploitation de documents, schémas ou graphes. Certaines notions, comme l'oscillateur masse-ressort ou la lunette de Kepler en spécialité, ont quitté les programmes actuels, mais les méthodes travaillées restent pleinement utiles pour le bac d'aujourd'hui.

Exercice 1 : le dihydrogène pour la protection de l'environnement (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long du sujet. Il commence par une pile à combustible alimentée en dihydrogène et en dioxygène. On identifie le réducteur, le dihydrogène qui cède des électrons, et l'oxydant, le dioxygène qui en capte, puis on combine les demi-équations pour retrouver le bilan 2 H₂ + O₂ = 2 H₂O. L'unique produit étant l'eau, la pile ne rejette ni dioxyde de carbone ni gaz polluants.

Les questions suivantes portent sur le fonctionnement électrique : la cathode, siège de la réduction, est l'électrode 1 ; les électrons circulent dans le circuit extérieur de l'électrode 2, pôle négatif, vers l'électrode 1, pôle positif. On définit aussi le catalyseur, ici le platine. Le calcul central relie la quantité d'électricité Q = I·Δt à la quantité d'électrons : avec 300 A pendant 192 heures converties en secondes, on trouve environ 1,1 × 10³ mol de dihydrogène et 5,4 × 10² mol de dioxygène.

La seconde partie étudie l'électrolyse de l'eau en présence de sulfate de sodium. Le tableau d'avancement montre que la dissolution est totale, avec xf = xmax = 0,50 mol, et le quotient de réaction final vaut 4,0. L'anode produit du dioxygène et des ions H⁺, la cathode du dihydrogène et des ions HO⁻ : le bleu de bromothymol vire au jaune d'un côté et au bleu de l'autre. Le bilan 2 H₂O = O₂ + 2 H₂ est l'inverse de celui de la pile, et le mélange final des deux solutions retrouve la teinte verte, car les ions H⁺ et HO⁻ sont formés en quantités égales.

Exercice 2 : la lunette de Kepler (spécialité, 4 points)

Cet exercice de spécialité repose largement sur des constructions géométriques. On place l'oculaire pour rendre la lunette afocale, à 300 mm de l'objectif, soit 15,0 cm sur le schéma à l'échelle 1/2. L'image intermédiaire d'un astre à l'infini se forme dans le plan focal image de l'objectif, et l'image définitive est rejetée à l'infini. Le rayon émergent se trace parallèlement à la droite qui joint l'image intermédiaire au centre de l'oculaire.

La démonstration du grossissement utilise l'approximation des petits angles et conduit à G = f'₁/f'₂ = 250/50 = 5,0. On en déduit la gamme d'oculaires permettant des grossissements de 25/7 à 25 : leur distance focale doit être comprise entre 10 et 70 mm. L'exercice définit ensuite le cercle oculaire, image de l'objectif par l'oculaire, endroit où l'œil reçoit le maximum de lumière. Enfin, l'oculaire est rapproché de 5 mm : la relation de conjugaison, utilisée avec des grandeurs algébriques, donne une image virtuelle à −450 mm et un grandissement de 10.

Exercice 3 : la tomographie par émission de positons (4 points)

Cet exercice de physique nucléaire s'appuie sur un texte d'imagerie médicale. On écrit le noyau d'oxygène 15, puis l'équation de sa désintégration β⁺, qui produit de l'azote 15 et un positon. Le bilan énergétique passe par un diagramme en trois étapes : ΔE₁ = 111,9 MeV pour dissocier le noyau père, ΔE₂ ≈ 1,8 MeV pour transformer un proton en neutron avec émission d'un positon, et ΔE₃ = −115,5 MeV pour former le noyau fils. La somme donne ΔE = −1,8 MeV, énergie libérée par désintégration.

La partie consacrée à la décroissance radioactive demande de démontrer λ = ln 2 / t½, puis de calculer λ ≈ 5,64 × 10⁻³ s⁻¹ pour une demi-vie de 123 s. La date à laquelle il ne reste que 5 % des noyaux, environ 532 s soit 9 minutes, justifie l'espacement de 8 à 10 minutes entre deux injections. L'exercice se termine sur l'annihilation d'un positon et d'un électron en deux photons gamma, dont l'énergie calculée, 511,1 keV, est en accord avec la valeur du texte.

Exercice 4 : oscillateur solide-ressort (5,5 points)

Le dernier exercice suit une progression très classique de mécanique. Après le bilan des forces, la deuxième loi de Newton projetée sur l'axe horizontal conduit à l'équation différentielle d²x/dt² + (k/m)·x = 0. On vérifie que la solution sinusoïdale convient à condition que T₀ = 2π√(m/k), et l'analyse dimensionnelle confirme que cette expression est une durée.

La partie expérimentale exploite une modélisation de la courbe : l'amplitude vaut 4,25 × 10⁻² m et la période 0,2967 s. La période théorique, avec une raideur équivalente 2k₁ et une masse de 54,0 g convertie en kilogrammes, vaut 0,298 s, soit un écart relatif d'environ −0,46 %. L'étude énergétique établit Vm = 2π·Xm/T₀, qui donne 0,90 m/s, puis demande d'identifier les courbes d'énergie et de reconnaître que les énergies varient avec une période T₀/2. L'ouverture sur les frottements introduit le régime pseudo-périodique et montre que l'énergie est divisée par r² lorsque l'amplitude est divisée par r.

Les pièges à connaître, exercice par exercice

Dans l'exercice 1

Le premier piège est la durée : la relation Q = I·Δt ne donne des coulombs que si la durée est exprimée en secondes, il faut donc multiplier 192 par 3600. Le deuxième concerne le quotient de réaction : le solide n'y figure pas, et la concentration en ions sodium, double de la concentration apportée, doit être élevée au carré. Enfin, les électrons ne traversent jamais l'électrolyte : dans la solution, ce sont les ions qui transportent le courant. Retenez aussi que l'anode reste le siège de l'oxydation dans une pile comme dans un électrolyseur, même si la polarité s'inverse d'un dispositif à l'autre.

Dans l'exercice 2

L'échelle 1/2 du schéma impose de diviser chaque distance réelle par deux avant de la reporter. Pour le rayon émergent, la tentation est de le faire sortir parallèlement à l'axe optique ou de le faire passer par le foyer image de l'oculaire, ce qui ne convient pas ici. Dans la dernière partie, la position de l'image intermédiaire par rapport à l'oculaire est négative : utiliser +45 mm au lieu de −45 mm donne une image réelle, ce qui est faux. Il faut aussi éviter d'inverser le rapport des distances focales dans le grossissement, qui doit être supérieur à 1.

Dans l'exercice 3

Le positon s'écrit avec un nombre de charge +1 ; le confondre avec un électron change le noyau fils. Sur le diagramme énergétique, ΔE₃ est négative car la flèche descend : la formation d'un noyau à partir de ses nucléons libère de l'énergie. Dans le calcul de ΔE₂, la différence entre la masse du neutron et celle du proton ne porte que sur les derniers chiffres : arrondir les masses avant la soustraction fausse le résultat, et oublier la masse du positon donne 1,3 MeV au lieu de 1,8 MeV. Enfin, 5 % désigne la part des noyaux restants, et non celle des noyaux désintégrés.

Dans l'exercice 4

Sur le graphe, deux passages consécutifs par la position d'équilibre ne sont séparés que d'une demi-période, et l'amplitude se mesure de zéro au maximum, pas du minimum au maximum. La masse de 54,0 g doit être convertie en kilogrammes, et la raideur équivalente vaut deux fois celle d'un ressort. Pour l'écart relatif entre deux périodes très proches, il faut conserver les valeurs non arrondies. Enfin, pour la vitesse maximale, une amplitude laissée en centimètres donne un résultat cent fois trop grand.

Gestion du temps

En répartissant les 3 h 30 au prorata des points, on obtient environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 52 minutes pour chacun des exercices 2 et 3, et 1 h 05 pour l'exercice 4. Il est prudent de garder quelques minutes en fin d'épreuve pour relire les unités et les chiffres significatifs. Commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise est une bonne stratégie, à condition de bien numéroter les réponses.

Les questions de cours, comme les définitions du catalyseur, de l'énergie de liaison, de la demi-vie ou du cercle oculaire, rapportent des points rapidement : elles méritent une réponse précise et complète. Les constructions de l'exercice 2 demandent du soin mais peu de calculs ; les démonstrations de l'exercice 4 doivent être rédigées étape par étape. Enfin, les calculs numériques des exercices 1 et 3 reposent sur des conversions d'unités qu'il faut poser explicitement.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage constitue une révision complète et variée : oxydoréduction et électrolyse, optique géométrique, physique nucléaire et mécanique des oscillateurs. Les pièges y sont surtout des pièges de rigueur : conversion des heures en secondes ou des grammes en kilogrammes, signes des grandeurs algébriques et des variations d'énergie, distinction entre demi-période et période. En le traitant en temps limité puis en confrontant votre copie au corrigé détaillé de chaque exercice, vous identifierez précisément les méthodes à consolider avant l'examen.