La fusion de l'hydrogène dans le Soleil, sans calculatrice

Cet exercice du bac S 2003 La Réunion, noté sur 4 points, s'appuie sur un extrait d'article de vulgarisation consacré à la vie des étoiles. Il est découpé en trois parties indépendantes : du vocabulaire, l'écriture de la chaîne proton-proton, puis un bilan énergétique qui aboutit à la perte de masse du Soleil. Les valeurs ont été simplifiées pour un calcul à la main.

Partie A : fusion, fission et température

La fusion nucléaire réunit deux noyaux légers en un noyau plus lourd ; la fission scinde un noyau lourd, percuté par un neutron, en deux noyaux plus légers. Les deux libèrent de l'énergie. La question sur la température demande un raisonnement physique : les noyaux, chargés positivement, se repoussent. Pour qu'ils s'approchent assez pour fusionner, il faut une très grande agitation thermique, donc une température très élevée, de l'ordre de 2 × 10⁷ °C selon l'énoncé.

Partie B : la chaîne proton-proton

Chaque équation s'écrit avec les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge. La fusion de deux protons donne un noyau de deutérium et un positon. La fusion d'un deutérium et d'un proton donne un noyau d'hélium 3, formé dans un état excité : il revient à son état fondamental en émettant un photon gamma. La fusion de deux noyaux d'hélium 3 donne un noyau d'hélium 4 et deux protons. Pour écrire le bilan, les deux premières réactions doivent se produire deux fois ; après simplification, on obtient quatre protons qui donnent un noyau d'hélium 4, deux positons et deux photons gamma.

Partie C : le Soleil « maigrit »

La perte de masse se calcule à partir des masses fournies : quatre protons pèsent 4,0292 u, le noyau d'hélium 4 et les deux positons 4,0038 u, soit une perte de masse de 0,0254 u. Avec 1 u équivalent à environ 1000 MeV, l'énergie libérée par la réaction est d'environ 25 MeV ; comme elle met en jeu quatre nucléons, l'énergie par nucléon est d'environ 6 MeV, ce qui permet de choisir parmi les propositions de l'énoncé. Enfin, la fraction de masse perdue est d'environ 1/160 : pour 720 millions de tonnes d'hydrogène consommées chaque seconde, le Soleil perd environ 4 500 000 tonnes par seconde.

Pièges à éviter

On confond facilement les deux définitions ou l'on parle d'atomes au lieu de noyaux. Il faut répondre « électron » avec prudence : la particule de charge +1 est un positon, l'antiparticule de l'électron. Dans le calcul de la perte de masse, il ne faut pas oublier la masse des deux positons. Pour l'énergie par nucléon, s'arrêter à 25 MeV est une erreur : la question porte sur un nucléon.

Conseils de méthode

Pour toute équation nucléaire, écrire deux égalités, l'une pour les nombres de nucléons, l'autre pour les nombres de charge. Pour le bilan, ajuster les coefficients des étapes de façon que les espèces intermédiaires disparaissent. Le passage du noyau à l'étoile repose sur une simple proportion : le rapport des masses ne dépend pas de l'unité choisie.