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Circuits RL et RLC
Circuits RC
Sujet Bac Corrigé - Bobine réglable - Bac S Antilles-Guyane 2006 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2006
Bac S (ancien programme)
L'exercice 3 du bac S Antilles-Guyane 2006, « Bobine à inductance réglable » (5,5 points, environ 1 h 05), vérifie l'indication portée par le curseur d'une bobine en deux étapes.
- Circuit RC : équation différentielle de la décharge, lecture de la constante de temps et calcul de la capacité.
- Circuit RLC : branchement de la carte d'acquisition, régime pseudo-périodique, inductance déduite de la pseudo-période et écart relatif.
- Bilan énergétique : énergies du condensateur et de la bobine, effet Joule et entretien des oscillations.
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Vérifier l'inductance d'une bobine
L'exercice « Bobine à inductance réglable » du bac S Antilles-Guyane 2006 vaut 5,5 points, soit environ 1 h 05 de travail. Il a un objectif concret : vérifier que l'index de réglage d'une bobine indique la bonne inductance. Pour cela, on détermine d'abord la capacité d'un condensateur par l'étude de sa décharge dans une résistance, puis on fait osciller ce condensateur avec la bobine pour en déduire L. L'exercice se termine par un bilan énergétique du circuit RLC.
Partie 1 : la capacité du condensateur
Le fléchage en convention récepteur conditionne toute la suite : la tension aux bornes d'un dipôle est fléchée en sens opposé au courant qui le traverse. L'armature reliée à la borne positive du générateur porte la charge +q. La loi des mailles uC + uR = 0, la loi d'Ohm et la relation i = C duC/dt conduisent à l'équation uC + RC duC/dt = 0.
À t = τ, la tension vaut E e-1, soit 37 % de sa valeur initiale. Sur le document 2, on lit uC = 0,37 × 6,0 = 2,2 V pour τ = 12 ms. Avec R = 5,6 kΩ, on obtient C = τ/R = 2,1 µF, cohérent avec les 2,2 µF utilisés ensuite. Avec une résistance plus faible, la constante de temps diminue : la courbe part toujours de 6 V mais décroît plus vite.
Partie 2 : l'inductance de la bobine
Pour visualiser uC, la voie 1 de la carte d'acquisition est reliée à l'armature du haut du condensateur et la masse à celle du bas. La tension oscille autour de zéro avec une amplitude qui diminue, environ 6,0 V, puis 5,5 V et 5,0 V : le régime est pseudo-périodique. En mesurant deux pseudo-périodes, 2T = 12,9 ms, donc T = 6,45 ms, et la relation T = 2π√(LC) donne L = T²/(4π²C) = 0,48 H. L'écart relatif avec les 0,5 H de l'index vaut −4 %, une valeur faible compatible avec la précision des lectures : l'indication est correcte.
Partie 3 : le bilan énergétique
Les énergies s'écrivent WC = ½CuC² et WL = ½Li². À t = 0, le condensateur est chargé et aucun courant ne circule : la courbe en pointillés, qui part de sa valeur maximale (40 µJ), est WC, et la courbe en trait plein, qui part de zéro, est WL. Les deux réservoirs échangent l'énergie deux fois par pseudo-période. L'énergie totale décroît à cause de l'effet Joule dans la résistance r = 12 Ω de la bobine. Un dipôle d'entretien compense ces pertes : les oscillations deviennent sinusoïdales, de période T0.
Les pièges à éviter
Confondre 37 % (décharge) et 63 % (charge), oublier de convertir τ en secondes et R en ohms, inverser les fils de la carte d'acquisition, ou oublier d'élever T au carré en isolant L. Pour l'origine des pertes, il faut nommer la résistance et l'effet Joule : une inductance seule ne dissipe rien.
Nos conseils
Mesurez toujours plusieurs pseudo-périodes pour gagner en précision, gardez deux chiffres significatifs pour des grandeurs lues sur un graphe, et vérifiez une identification de courbe par un calcul rapide, comme WC(0) = ½CE² = 4,0 × 10-5 J.