Le sujet complet du bac S 2010 Antilles-Guyane en physique-chimie

Ce sujet de la session 2010 en Antilles-Guyane, version spécialité, réunit quatre exercices pour 20 points en 3 h 30. Il couvre une large part de l'ancien programme de terminale S : la chimie organique et l'acide-base avec la synthèse d'un ester parfumé, la mécanique et l'énergie avec un oscillateur solide-ressort, les ondes avec l'acoustique des théâtres antiques, et la transmission de l'information pour l'exercice de spécialité. Le sujet fournit des aides au calcul à plusieurs endroits : il se traite sans calculatrice, à condition de bien manier les puissances de dix. C'est un sujet équilibré, sans piège caché, qui récompense surtout la rigueur de rédaction.

Exercice 1 : Fleur des fleurs (6,5 points)

Le premier exercice, le plus lourd du sujet, suit la synthèse de l'éthanoate de géranyle à partir du géraniol et de l'acide éthanoïque. Il se découpe en trois parties qui s'appuient les unes sur les autres.

Synthèse au laboratoire

On écrit les formules semi-développées, on entoure les groupes hydroxyle et ester, puis on retrouve l'acide de départ à partir du nom de l'ester. L'équation de l'estérification s'écrit avec une double flèche. La question sur la cinétique attend « lente » : répondre « limitée » parle de l'état final, pas de la vitesse. Le chauffage à reflux accélère la transformation sans perte de matière, deux idées à donner ensemble, et l'acide sulfurique est un catalyseur.

Acide-base et titrage

La deuxième partie porte sur le couple acide éthanoïque / ion éthanoate : équation avec l'eau, expression de Ka, pKa = −log Ka et diagramme de prédominance avec une frontière à 4,8. À pH = 5,9, la base prédomine. Le titrage par la soude donne la quantité d'acide restant : 1,0 × 17,0 × 10⁻³ = 1,7 × 10⁻² mol, à condition de convertir le volume en litres.

Bilan de la synthèse

Avec 7,7 g de géraniol, soit 5,0 × 10⁻² mol, le mélange est stœchiométrique. Le tableau d'avancement littéral conduit à un avancement final de 3,3 × 10⁻² mol, un taux d'avancement final et un rendement de 66 %. La dernière question retient deux moyens d'améliorer le rendement : un réactif en excès et l'anhydride éthanoïque. Davantage de catalyseur ne change pas l'état final, et ajouter de l'eau favorise l'hydrolyse.

À retenir de cet exercice : le titrage ne mesure que ce qui n'a pas réagi. Toute la troisième partie repose sur la relation entre l'acide restant et l'avancement final, nAHt = nAH0 − xf. Si cette égalité est bien posée, les calculs du taux d'avancement et du rendement deviennent immédiats ; si elle manque, une grande partie des points de la fin s'envole. Le tableau d'avancement, lui, doit rester littéral, et l'eau y figure comme un produit, avec une colonne qui se remplit comme celle de l'ester.

Exercice 2 : aspect énergétique d'un système solide-ressort (5,5 points)

Le deuxième exercice étudie un mobile autoporteur accroché à un ressort horizontal. Il combine dynamique, calcul intégral et lecture d'enregistrements.

Équation du mouvement

Le bilan compte trois forces : poids, réaction du coussin d'air et force de rappel F = −k x i. La deuxième loi de Newton projetée sur Ox donne d²x/dt² + (k/m) x = 0. On vérifie la solution sinusoïdale en dérivant deux fois, sans perdre le facteur √(k/m), puis les conditions initiales imposent φ = 0 et xM = 4,0 cm.

Énergie potentielle élastique

La force de l'opérateur, k x i, n'est pas constante : on calcule un travail élémentaire δW = k x dx que l'on intègre entre xA et xB. On en déduit Epe = ½ k x² en prenant l'énergie nulle pour le ressort au repos. C'est la partie la plus démonstrative du sujet, et la formule W = F × AB y est fausse.

Exploitation des courbes

Trois périodes durent 0,99 s : la période propre vaut environ 0,33 s, et l'on en tire une masse de 4,1 × 10⁻² kg, soit 41 g, avec k = 15 N·m⁻¹. Les courbes d'énergie s'identifient par leur valeur à t = 0 : l'énergie cinétique part de zéro, l'énergie potentielle élastique de son maximum, l'énergie mécanique reste constante sans frottement. Quand les frottements augmentent, l'énergie mécanique décroît.

À retenir de cet exercice : la méthode de Newton se rédige toujours dans le même ordre, et c'est elle que le correcteur note. Le passage du travail élémentaire à l'intégrale est le point délicat ; il vaut la peine de s'y entraîner, car on le retrouve pour toute force dont la valeur dépend de la position. Côté calcul, la masse se déduit de T0² = 4π² m/k : oublier d'élever la période au carré conduit à une valeur fausse, et le sujet propose justement une aide au calcul pour chaque cas.

Exercice 3 : l'acoustique des théâtres antiques (4 points)

Le troisième exercice explique la qualité acoustique des théâtres antiques à l'aide d'expériences sur maquette et en cuve à ondes. Il demande surtout des définitions précises et des justifications appuyées sur les documents.

Ondes, ultrasons et milieu dispersif

On définit l'onde mécanique progressive et la longueur d'onde, puis on utilise λ = v/f. Les ultrasons ont une longueur d'onde plus petite que la voix parce que leur fréquence est plus grande à célérité égale : c'est ce qui permet de simuler un théâtre sur une maquette réduite. L'air n'est pas dispersif, puisque sons et ultrasons s'y propagent à la même vitesse.

Échos et cuve à ondes

Le retard du top sur 68 cm vaut 2,0 ms. Les échos sont de plus en plus amortis du couvercle nu à la maquette sans couvercle, situation la plus favorable. En cuve à ondes, l'onde est transversale, un mur plan brouille l'onde directe alors qu'un mur alvéolé la laisse nette, et la mesure de dix longueurs d'onde donne λ = 1,5 cm. Avec un retard d'écho Δt = 2d/v limité à 1/25 s, on trouve une profondeur de scène maximale de 7,0 m.

À retenir de cet exercice : chaque réponse qualitative doit s'appuyer sur une expérience précise du sujet. Pour la longueur d'onde, comptez les intervalles et non les rides, et mesurez loin de la pointe, là où les rides sont régulières. Pour le retard d'un écho, n'oubliez pas que l'onde réfléchie fait un aller-retour : le trajet supplémentaire vaut 2d et non d.

Exercice 4 de spécialité : émission et réception des ondes électromagnétiques (4 points)

L'exercice de spécialité suit une transmission radio en modulation d'amplitude, de l'émetteur au récepteur.

L'émission

Le dispositif d'entretien compense les pertes d'énergie de l'oscillateur LC. Pour l'oscillateur de Hertz, une période de 1,0 × 10⁻⁸ s et une capacité de 10 pF donnent L = 2,5 × 10⁻⁷ H. La lecture des oscillogrammes fournit la fréquence du son, 1,0 × 10² Hz, et le taux de modulation, 0,33. Pour éviter la surmodulation, qui déforme le son restitué, il faut m < 1, donc augmenter la tension continue de décalage.

La réception

Le circuit d'accord sélectionne la porteuse : avec L = 4,0 mH et C0 = 6,3 × 10⁻¹⁰ F, sa période propre de 10 µs coïncide avec celle lue sur l'oscillogramme. Le détecteur d'enveloppe impose 1,0 kΩ ≪ R < 20 kΩ, puis le dipôle R'C2 élimine la composante continue. Le son perçu est complexe, car le signal n'est pas sinusoïdal.

À retenir de cet exercice : chaque bloc du récepteur se décrit par ce qu'il garde et ce qu'il supprime. Le circuit d'accord garde la fréquence de la porteuse, le détecteur d'enveloppe supprime la porteuse, le filtre passe-haut supprime la composante continue. Les conversions d'unités, picofarads, nanofarads, microsecondes, sont la principale source d'erreurs : écrivez-les explicitement avant chaque calcul.

Les pièges communs aux quatre exercices

Plusieurs erreurs reviennent d'un exercice à l'autre. La première concerne les unités : 17,0 mL de soude, 68 cm de trajet, 10 pF ou 10 nF doivent être convertis avant tout calcul. La deuxième concerne les chiffres significatifs : les données en comportent le plus souvent deux, et les résultats doivent suivre. La troisième touche à la lecture des graphiques : sur les enregistrements de l'exercice 2 comme sur les oscillogrammes de l'exercice 4, mesurer plusieurs périodes puis diviser rend la lecture plus précise. La quatrième est une question de vocabulaire : cinétique et état final, famille et groupe caractéristique, onde transversale et longitudinale, circuit d'accord et détecteur d'enveloppe. Un mot juste vaut souvent la moitié des points d'une question de cours.

Enfin, le sujet est pensé pour être traité sans calculatrice. Les aides au calcul ne sont pas là par hasard : elles indiquent souvent la forme du bon résultat. Quand vous hésitez entre deux expressions, regardez laquelle correspond à une aide proposée, puis vérifiez l'ordre de grandeur obtenu : une masse de 41 g pour un mobile autoporteur, une scène de 7 m, une résistance de quelques kilo-ohms sont des valeurs plausibles.

Gestion du temps

Avec 3 h 30 pour 20 points, on dispose d'environ 10 minutes par point. Cela donne une heure et dix minutes environ pour l'exercice 1, une petite heure pour l'exercice 2 et quarante minutes environ pour chacun des exercices 3 et 4. Gardez une dizaine de minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs. L'exercice 3, très rédactionnel, peut se traiter en premier pour s'échauffer ; l'exercice 1 est long mais régulier, et ses questions s'enchaînent sans difficulté majeure si le titrage est bien exploité. Les annexes, montage à reflux, tableau d'avancement, cliché de la cuve et figure de surmodulation, sont à rendre avec la copie : ne les oubliez pas.

Conclusion

Ce sujet constitue un très bon entraînement de révision : il fait travailler les définitions de cours, la deuxième loi de Newton rédigée en entier, le calcul sans calculatrice et la lecture de graphiques. Les erreurs qui coûtent le plus de points sont des oublis simples : une conversion de millilitres ou de centimètres, un facteur 2 dans le trajet d'un écho, un facteur √(k/m) dans une dérivée. Traitez-le en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé question par question.