Oui
Mouvement dans un champ de pesanteur
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Jeu de fête foraine - Bac S Antilles-Guyane 2005 (ancien programme) - Ex 4 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2005
Bac S (ancien programme)
L'exercice 4 du bac S Antilles-Guyane 2005, « Jeu de fête foraine » (5,5 points, environ 1 h 05), suit une bille d'acier lancée par un ressort jusqu'à sa chute dans l'un des trous.
- Propulsion : énergie potentielle élastique Epe = 0,125 J, conservation de l'énergie mécanique, vitesse vO = 5,0 m·s−1.
- Chute de la bille : deuxième loi de Newton, équations horaires et trajectoire parabolique Y(X) = −0,20 X2 + 0,05.
- Le trou visé : abscisse de chute X = 0,50 m.
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✅ Correction
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Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Une bille, un ressort et trois trous
L'exercice « Jeu de fête foraine » du bac S Antilles-Guyane 2005 vaut 5,5 points, soit environ 1 h 05, sans calculatrice. Le joueur comprime un ressort, puis le libère : la bille est propulsée sur un plan horizontal et finit par chuter dans l'un des trous E, F ou G. L'exercice enchaîne un raisonnement énergétique pour la propulsion et une étude dynamique pour la chute, deux méthodes à maîtriser au bac.
L'énergie potentielle élastique (question 1.1)
Le ressort de raideur k = 25 N·m−1 est comprimé de 10 cm. Il faut écrire xA' = −0,10 m avant de calculer : Epe(A') = ½ k xA'2 = ½ × 25 × 0,010 = 0,125 J, soit 0,13 J avec deux chiffres significatifs. Laisser la compression en centimètres donnerait un résultat dix mille fois trop grand.
Énergie cinétique et énergie mécanique (questions 1.2 à 1.5)
Poussée par le cylindre, la bille acquiert de l'énergie cinétique Ec = ½ m v2, en joules, avec m en kilogrammes et v en mètres par seconde. L'énergie mécanique du système {ressort, bille} est Em = ½ m v2 + ½ k x2, l'énergie potentielle de pesanteur étant prise nulle. Sans frottement, le poids et la réaction du plan, perpendiculaires au déplacement, ne travaillent pas : l'énergie mécanique se conserve. En A', la bille est immobile ; en O, le ressort a retrouvé sa longueur à vide. Toute l'énergie élastique est donc transférée à la bille : Ec(O) = 0,125 J.
La vitesse en O et en C (questions 1.6 et 1.7)
De ½ m vO2 = Ec(O), on tire vO = √(2 Ec(O)/m) = √25 = 5,0 m·s−1, avec m = 10 g = 1,0 × 10−2 kg. Utiliser la valeur exacte 0,125 J plutôt que la valeur arrondie permet de tomber sur une racine exacte. Entre O et C, la bille n'est soumise qu'à des forces qui se compensent et ne travaillent pas : son mouvement est rectiligne uniforme et vC = vO = 5,0 m·s−1.
La chute de la bille (questions 2.1 à 2.5)
Après C, la bille n'est soumise qu'à son poids. La deuxième loi de Newton donne a = g : aX = 0 et aY = −g = −10 m·s−2. Deux intégrations successives, avec les conditions initiales en C (0 ; 0,05) et une vitesse initiale horizontale, conduisent à X(t) = vC t et Y(t) = −½ g t2 + YC. Il ne faut pas oublier la constante YC = 0,05 m, car l'origine du repère est D, au sol. En éliminant le temps, on obtient la trajectoire parabolique Y(X) = −0,20 X2 + 0,05. La bille atteint le sol pour Y = 0, soit X2 = 0,25 et X = 0,50 m, seule solution positive : elle tombe dans le trou F. La durée de chute de 0,10 s fournit une vérification rapide.
Conseils
Convertissez masses et longueurs en unités SI avant tout calcul, précisez le système et le référentiel, et justifiez la conservation de l'énergie par l'absence de travail des forces. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue et le tracé de la trajectoire.