Une épreuve complète, de l'indicateur coloré au thermomètre de Galilée

Le sujet de physique-chimie du bac S Amérique du Sud 2006 se traite en 3 h 30. Il comporte trois exercices pour tous les candidats : la constante d'acidité du vert de bromocrésol (4 points), le thermomètre de Galilée (5 points) et un long questionnaire vrai-faux sur l'évolution temporelle des systèmes (7 points). Les candidats ayant choisi la spécialité physique-chimie remplacent le premier exercice par le titrage des ions cuivre(II), lui aussi noté sur 4 points. Le sujet couvre ainsi la chimie des acides et des bases, l'oxydoréduction, la mécanique, les ondes, la radioactivité, l'électricité et la cinétique chimique.

Cette page réunit le sujet officiel et un corrigé détaillé de chaque exercice. Chaque question y est reprise avec, à gauche, ce qu'il faut écrire sur la copie et, à droite, les pièges, les méthodes et des rappels de cours.

Exercice 1 : la constante d'acidité du vert de bromocrésol

Le vert de bromocrésol est un indicateur coloré dont la forme acide est jaune et la forme basique bleue. La première partie exploite une mesure de pH : pour une solution de concentration 2,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ et de pH 4,2, on écrit l'équation de la réaction avec l'eau, on construit le tableau d'avancement et l'on trouve un avancement final de 6,3 × 10⁻⁶ mol pour 100,0 mL.

Le taux d'avancement vaut 0,22 : la transformation est limitée. L'expression de K_A en fonction du pH et de c doit tenir compte de la conservation de la matière, et l'on obtient K_A = 1,8 × 10⁻⁵, soit pK_A = 4,8. La seconde partie utilise la spectrophotométrie : on choisit la longueur d'onde de 630 nm, où seule la forme basique absorbe, puis on lit sur le diagramme de distribution le croisement des deux courbes, qui donne pK_A = 4,9.

L'exercice se termine sur la zone de virage. Le tableau des teintes la situe entre pH 3,8 et 5,3 environ ; le calcul à partir des rapports de concentrations supérieurs à 10 donne l'intervalle 3,9 ≤ pH ≤ 5,9. Les points délicats sont l'expression de K_A, où il ne faut pas confondre [HInd]_f et c, et le sens du diagramme de prédominance.

Exercice 2 (spécialité) : le titrage des ions cuivre(II)

Cet exercice dose les ions cuivre(II) d'une solution de sulfate de cuivre, produit utilisé dans la bouillie bordelaise et dans l'alimentation animale. Il commence par une question de cours sur le mot doser et sur le dosage par étalonnage, qui repose sur la loi de Beer-Lambert. Le titrage proposé est indirect : les ions Cu²⁺ forment du diiode avec des ions iodure en excès, puis ce diiode est titré par le thiosulfate de sodium.

Le protocole fait justifier le choix d'une pipette jaugée de 20,0 mL, identifier le diiode comme responsable de la teinte brune et expliquer le rôle de l'empois d'amidon, qui rend l'équivalence plus facile à repérer. La partie calculatoire établit n(I₂) = n_T/2 à l'équivalence, puis donne n(I₂) = 6,00 × 10⁻⁵ mol pour un volume équivalent de 12,0 mL. La réaction 1 conduit à n₀ = 1,20 × 10⁻⁴ mol d'ions cuivre(II), soit une concentration de 6,00 × 10⁻³ mol·L⁻¹. Les coefficients stœchiométriques sont la principale source d'erreur.

Exercice 3 : le thermomètre de Galilée

La première partie explique le fonctionnement de l'objet. Une boule immobile subit son poids et la poussée d'Archimède, qui se compensent : sa masse volumique est alors égale à celle du liquide. Toutes les boules ayant le même volume, les plus denses restent en bas et les moins denses en haut. Quand la température monte, la masse volumique du liquide diminue et la boule 1 descend.

La seconde partie étudie la chute d'une boule soumise en plus à un frottement fluide proportionnel à la vitesse. La deuxième loi de Newton conduit à l'équation dv/dt = A − B v, dont on exprime les coefficients. La vitesse limite vaut A/B = 1,3 × 10⁻² m·s⁻¹, soit 13 mm·s⁻¹, comme le palier de la courbe. Le tableau de la méthode d'Euler se complète avec un pas de 0,10 s, puis on identifie les régimes transitoire et permanent, on lit le temps caractéristique τ ≈ 1,4 s et l'on justifie le choix du pas, environ 14 fois plus petit que τ.

Exercice 4 : vingt et une affirmations sur l'évolution temporelle

Ce dernier exercice, le plus long, demande de déclarer vraies ou fausses 21 affirmations en les justifiant. La partie sur les ondes porte sur le caractère transversal de l'onde, la célérité (10 m·s⁻¹ avec λ = 40 cm et f = 25 Hz), le sens du mouvement d'un point de la corde et la diffraction. La partie sur la radioactivité fait distinguer la demi-vie du radon 222, environ 3,8 jours, de sa constante de temps, 5,5 jours, et calculer un nombre de noyaux d'environ 2,4 × 10⁸.

La partie électrique traite la charge d'un condensateur, avec une constante de temps de 2,0 ms qui donne R = 2,0 kΩ, puis l'établissement du courant dans un circuit avec bobine, son équation différentielle et l'identification de la tension représentée. La partie chimique aborde la vitesse de réaction, les facteurs cinétiques, le rôle d'un catalyseur, le réactif limitant repéré par une absorbance finale non nulle, et enfin le sens d'évolution d'une pile à l'aide du quotient de réaction comparé à K = 0,31.

Les compétences mobilisées

Au-delà des notions, l'épreuve teste plusieurs savoir-faire transversaux. Le premier est la lecture de documents : spectres d'absorption, diagramme de distribution des espèces, tableau de teintes, courbe de vitesse, photo d'une corde, courbes de charge d'un condensateur, courbe d'avancement ou d'absorbance. Dans presque chaque exercice, une valeur doit être lue sur un graphique avant d'être exploitée, et la précision de cette lecture conditionne la suite. Il faut donc prendre l'habitude de repérer les unités des axes, de tracer proprement une tangente ou une asymptote et d'annoncer clairement la valeur lue.

Le deuxième savoir-faire est le raisonnement par étapes. L'exercice de spécialité en est l'exemple type : on part d'un volume équivalent, on en déduit une quantité de diiode, puis une quantité d'ions cuivre(II), puis une concentration. L'exercice sur l'indicateur coloré suit la même logique avec le tableau d'avancement, le taux d'avancement et la constante d'acidité. Une erreur au début se propage dans toute la chaîne, d'où l'intérêt de vérifier chaque résultat intermédiaire avant de continuer.

Le troisième est la modélisation. Dans l'exercice du thermomètre, il faut passer d'une situation concrète, une boule qui flotte ou qui coule, à un bilan des forces, puis à une équation différentielle, et enfin à une résolution numérique par la méthode d'Euler. Le vrai-faux demande, lui, de mobiliser rapidement le bon modèle pour chaque affirmation : relation entre célérité, longueur d'onde et fréquence, loi de décroissance radioactive, constante de temps d'un dipôle, quotient de réaction.

Enfin, l'épreuve valorise l'esprit critique. Plusieurs questions invitent à comparer deux résultats obtenus par des méthodes différentes, comme les deux valeurs du pK_A ou les deux intervalles de la zone de virage, ou à confronter un calcul à une courbe, comme la vitesse limite de 13 mm·s⁻¹. Prendre une ligne pour commenter l'accord entre deux valeurs est souvent attendu et rapporte des points.

Comment utiliser ce corrigé

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet, traitez-le d'abord sans aide, en temps limité, comme le jour de l'examen. Corrigez ensuite votre copie exercice par exercice : repérez les questions réussies, celles où la méthode était juste mais le calcul faux, et celles où vous avez bloqué. Pour ces dernières, relisez l'encadré de méthode correspondant, puis refaites la question sans regarder la solution quelques jours plus tard. Les écrans de calculatrice reproduits dans le corrigé permettent aussi de vérifier la saisie des puissances de dix et des logarithmes, une source fréquente d'erreurs.

Gestion du temps

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 52 minutes pour l'exercice 1 ou l'exercice de spécialité, 1 h 05 pour le thermomètre de Galilée et 1 h 31 pour le vrai-faux. Le dernier exercice est long mais morcelé : il ne faut pas y passer trop de temps sur une seule affirmation. Une bonne stratégie consiste à commencer par l'exercice dans lequel on se sent le plus à l'aise, en gardant quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Les justifications comptent autant que les résultats. Dans l'exercice de chimie, un tableau d'avancement propre fait gagner des points même si l'application numérique est fausse ; dans l'exercice de mécanique, un schéma de forces cohérent et un axe clairement défini évitent les erreurs de signe. Pour le vrai-faux, une phrase de justification précise, appuyée sur une définition ou un calcul, est attendue à chaque affirmation.

Conclusion

Ce sujet d'Amérique du Sud 2006 est un excellent entraînement de révision, car il mobilise des méthodes qui restent au cœur de la physique-chimie : constantes d'acidité, titrages, deuxième loi de Newton, résolution numérique par la méthode d'Euler, circuits du premier ordre et cinétique. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en lisant attentivement les encadrés consacrés aux pièges et aux méthodes.