Le technétium 99 en médecine nucléaire : un exercice complet de radioactivité

Cet exercice de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, fait partie de l'épreuve obligatoire du bac S 2008 d'Amérique du Sud. Il s'appuie sur un contexte concret, la scintigraphie osseuse, pour parcourir l'essentiel du chapitre sur la radioactivité : isotopes, équations de réactions nucléaires, énergie libérée, décroissance radioactive et protection contre le rayonnement gamma. Les calculs sont guidés et les données nombreuses, ce qui en fait un très bon sujet d'entraînement.

Partie 1 : découverte du technétium

La question 1.1 attend une définition précise des isotopes : même nombre de protons, nombres de neutrons différents. On illustre avec le technétium 97 et le technétium 99, qui ont tous deux 43 protons. Les lois de conservation de la question 1.2.1 portent sur le nombre de charge Z et le nombre de nucléons A ; le corrigé rappelle que la masse, elle, ne se conserve pas. L'équation de synthèse du technétium 97 à partir du molybdène 96 bombardé par un deutérium s'obtient en écrivant ces deux conservations : la particule émise a A = 1 et Z = 0, c'est un neutron.

Partie 2 : production du technétium 99

La désintégration du molybdène 99 en technétium 99 garde A et augmente Z d'une unité : la particule émise est un électron, la radioactivité est de type β^-. Le calcul de l'énergie libérée est le passage le plus technique. La variation de masse vaut Δm = -0,00147 u ; il faut la convertir en kilogrammes avant d'appliquer E = |Δm|c², ce qui donne 2,20 × 10^-13 J, soit 1,37 MeV. Oublier la masse de l'électron ou garder la masse en unités de masse atomique sont les deux erreurs qui coûtent le plus de points.

Partie 3 : la scintigraphie osseuse

Après la définition du temps de demi-vie, la question 3.2 demande de dériver N(t) = N₀e^-λt pour montrer que l'activité s'écrit A(t) = A₀e^-λt avec A₀ = λN₀. Le nombre de noyaux injectés se calcule ensuite à partir de A₀ = 555 MBq et t_1/2 = 6,0 h : le point de vigilance est de convertir la demi-vie en secondes, puisque le becquerel correspond à une désintégration par seconde. On trouve N₀ = 1,7 × 10¹³ noyaux.

La question 3.4 se résout en isolant l'exponentielle puis en prenant le logarithme népérien : l'activité tombe à 63 % de sa valeur au bout de 4,0 h, l'examen se termine donc à 18 h. Le corrigé propose un contrôle de vraisemblance utile : 63 % étant supérieur à 50 %, la durée doit être inférieure à une demi-vie. Enfin, la lecture graphique de la question 3.5 donne une couche de demi-atténuation du plomb d'environ 0,4 mm, que l'on retrouve en traçant l'horizontale à 50 %.

Conseils pour réussir

Soignez les conversions d'unités, gardez la demi-vie dans la bonne unité selon la question et rédigez chaque équation nucléaire en justifiant les valeurs de A et de Z. Le corrigé détaille chaque étape avec les saisies de calculatrice correspondantes.