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Radioactivité et nucléaire
Sujet Bac Corrigé - Nucléosynthèse des éléments - Bac S Métropole rattrapage 2006 (ancien programme) - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2006
Bac S (ancien programme)
L'exercice 3 du bac S Métropole rattrapage 2006 (4 points, environ 52 min) raconte la naissance des éléments chimiques, du big-bang aux supernovae.
- Donner la composition des noyaux d'hélium et expliquer pourquoi une réaction chimique ne crée pas d'élément.
- Calculer l'énergie libérée par la fusion de l'hydrogène et la durée de vie du Soleil.
- Démontrer t1/2 = ln2/λ et l'appliquer au béryllium 8.
- Exploiter la courbe d'Aston et identifier un rayonnement gamma.
Sujet officiel et corrigé détaillé gratuits en PDF, avec les pièges et les méthodes question par question.
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La fabrique des éléments chimiques
L'exercice 3 du bac S Métropole rattrapage 2006, noté sur 4 points (environ 52 min conseillées), suit l'histoire des noyaux depuis le big-bang jusqu'à l'explosion des étoiles massives. La calculatrice est interdite : les aides au calcul fournies et la manipulation des puissances de dix sont donc essentielles. L'exercice balaie la composition des noyaux, l'équivalence masse-énergie, la décroissance radioactive, l'énergie de liaison et les rayonnements émis par les noyaux.
Les premiers éléments et la fusion de l'hydrogène
Composition des noyaux
L'hélium 4 compte 2 protons et 2 neutrons, l'hélium 3 deux protons et un neutron. L'ion He2+ a le même noyau que l'hélium 4 : il a seulement perdu ses deux électrons. Une réaction chimique ne modifie que les cortèges électroniques ; elle ne peut pas changer le numéro atomique Z, donc ne peut pas créer un nouvel élément. Seule une réaction nucléaire le permet.
Énergie libérée et durée de vie du Soleil
Le bilan 4 1H → 4He + 2 positons libère |ΔE| = (4mp − mHe − 2me)c². Il ne faut oublier ni les positons ni le facteur 4. En considérant qu'un dixième de la masse du Soleil est de l'hydrogène utilisable, on compte les noyaux, on divise par quatre puisque chaque réaction en consomme quatre, et l'on trouve une énergie totale de l'ordre de 1044 J. Rapportée à l'énergie émise chaque année, 1034 J, elle donne une durée d'environ 1010 ans, soit une dizaine de milliards d'années.
Le béryllium 8, un noyau éphémère
La demi-vie se démontre à partir de la loi N(t) = N0e−λt en posant N(t1/2) = N0/2 : une démonstration doit partir de la définition, et non vérifier la formule. Avec λ = 1 × 1016 s-1, on obtient t1/2 ≈ 7 × 10-17 s. La date t1 = 1,4 × 10-16 s correspond à deux demi-vies, donc N/N0 = 1/4 = 0,25. Comparer d'abord la date à la demi-vie évite tout calcul d'exponentielle.
Vers les éléments plus lourds : la courbe d'Aston
L'énergie de liaison par nucléon du fer 56 s'écrit Eℓ/A = (26mp + 30mn − mFe)c²/56. Attention au signe du défaut de masse : l'énergie de liaison est positive. Sur la courbe d'Aston, le fer 56 est au creux, avec −Eℓ/A ≈ −8,8 MeV par nucléon : c'est l'un des noyaux les plus stables. Seuls les noyaux plus légers, à gauche du fer, libèrent de l'énergie en fusionnant ; au-delà, les éléments ne sont pas produits par fusion dans les étoiles.
L'élément fer et son rayonnement
La désintégration du cobalt 56 en fer 56 émet un positon : c'est une radioactivité β+, identifiée grâce aux lois de conservation de Soddy. Le noyau de fer, formé dans un état excité, revient à un état plus bas en émettant un photon : les niveaux d'énergie du noyau sont quantifiés. Pour un photon de 1238 keV, la conversion en joules puis λ = hc/E conduisent, avec la bonne aide au calcul, à λ ≈ 1,0 × 10-12 m, inférieure à 10-11 m : il s'agit d'un rayonnement γ.
Conseils
Regroupez les nombres d'un côté et les puissances de dix de l'autre, convertissez systématiquement les keV en joules et vérifiez qu'un ordre de grandeur annoncé par l'énoncé est bien retrouvé.