Un exercice classique sur l'établissement du courant dans un dipôle RL
Ce premier exercice de 4 points du Bac S Amérique du Sud 2005 porte sur un circuit formé d'une bobine sans noyau de fer doux, d'inductance L, et d'un conducteur ohmique de résistance R, soumis à un échelon de tension E. L'épreuve se passe sans calculatrice : les valeurs choisies (L = 0,10 H, R = 1,0 kΩ, E = 6,0 V) permettent des calculs simples à la main, à condition de bien manier les puissances de dix. L'exercice suit une progression très lisible : mesure, lecture graphique, étude analytique, puis influence des paramètres.
Question 1.1 : comment visualiser une intensité
Un système d'acquisition ne mesure que des tensions. Pour suivre i(t), on enregistre la tension aux bornes du conducteur ohmique, uBC sur la voie 2, puisque la loi d'Ohm donne uBC = R·i, puis on demande au logiciel de diviser cette tension par R. Le piège consiste à choisir la voie 1 : la tension uAC vaut E dès la fermeture de l'interrupteur et ne renseigne pas sur l'intensité. La tension aux bornes de la bobine, elle, dépend de la dérivée di/dt et non de i.
Questions 1.2 : deux lectures graphiques
En régime permanent, l'intensité ne varie plus : on trace l'asymptote horizontale du graphe 1 et on lit I = 6,0 mA. Pour la constante de temps, on utilise la tangente à l'origine déjà tracée : elle coupe l'asymptote à la date t = τ, d'où τ = 0,10 ms. Attention à lire l'abscisse du point d'intersection avec l'asymptote, et non celle où la tangente sort du cadre. Une autre méthode consiste à chercher la date à laquelle i atteint 63 % de I, soit environ 3,8 mA. La comparaison avec la valeur théorique τ = L/R donne 0,10 / (1,0 × 103) = 1,0 × 10-4 s, en accord avec la lecture. Le corrigé insiste sur la conversion des kilohms en ohms, source d'erreur d'un facteur mille.
Questions 1.3 : l'étude analytique
La loi d'additivité des tensions, avec la convention récepteur, donne E = L·di/dt + R·i, soit di/dt + (R/L)·i = E/L. En régime permanent, di/dt = 0 et l'équation se réduit à I = E/R = 6,0 mA, valeur identique à celle lue sur le graphe. Oublier le terme r·i n'est permis que parce que la résistance de la bobine est négligeable devant R : c'est une hypothèse de l'énoncé à citer.
Question 2 : associer chaque courbe à une expérience
La dernière question est la plus formatrice. Chaque expérience est caractérisée par deux grandeurs, I = E/R et τ = L/R. On calcule les valeurs théoriques pour les expériences B, C et D, puis on lit sur chaque graphe l'asymptote et l'abscisse de l'intersection avec la tangente. Le graphe 2 est le seul dont l'asymptote est à 6,0 mA : il correspond à l'expérience D (τ = 0,20 ms). Les graphes 3 et 4 ont la même asymptote à 12 mA ; ils se distinguent par τ, deux fois plus grande sur le graphe 3. On obtient : graphe 2 pour D, graphe 3 pour C, graphe 4 pour B. Le piège est de se fier à l'allure sans regarder les échelles : l'axe vertical va jusqu'à 14,0 mA sur les graphes 3 et 4.
Conseils pour réussir
Les circuits RL ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la démarche est exactement celle du circuit RC : visualiser une intensité par une tension, lire τ par la tangente à l'origine, établir une équation différentielle du premier ordre. Cet exercice reste donc un excellent entraînement, notamment pour la rigueur des lectures graphiques et le travail sans calculatrice.