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Circuits RL et RLC
Circuits RC
Sujet Bac Corrigé - Énergie d'un circuit RLC - Bac S Nouvelle-Calédonie 2006 (ancien programme) - Ex 2 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2006
Bac S (ancien programme)
L'exercice 2 du bac S Nouvelle-Calédonie 2006 (4 points, environ 52 min) suit l'énergie dans un circuit RLC série, de la charge du condensateur aux oscillations entretenues. ⚡
- Placer les flèches des tensions et relier charge, intensité et tension.
- Établir l'équation différentielle de la charge et vérifier sa solution.
- Calculer l'énergie maximale stockée dans le condensateur : 16 µJ.
- Identifier les courbes d'énergie électrique, magnétique et totale, et expliquer l'amortissement par effet Joule.
- Compléter le graphe des énergies en régime entretenu.
Le corrigé reprend chaque question avec les conventions de signe à ne pas manquer.
✅ Correction
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Suivre l'énergie dans un circuit RLC
L'exercice 2 du bac S Nouvelle-Calédonie 2006, noté sur 4 points (environ 52 min conseillées), étudie un circuit comprenant un générateur de tension E = 4,0 V, une résistance réglable R, un condensateur de capacité C = 2,0 µF et une bobine. Un commutateur permet d'abord de charger le condensateur, puis de le décharger dans la bobine. Le fil conducteur est l'énergie : où est-elle stockée, comment passe-t-elle d'un dipôle à l'autre, et pourquoi diminue-t-elle. La bobine et les oscillations électriques ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la partie sur la charge du condensateur reste un classique.
Partie 1 : la charge du condensateur
Tensions, charge et intensité
La flèche d'une tension uXY pointe vers X, la première lettre : la flèche de uAB va de B vers A, celle de uDB de B vers D. En position 1, l'armature A est reliée à la borne positive du générateur, elle porte donc une charge q positive avec q = C uAB. Le courant étant orienté vers l'armature A, on a i = dq/dt.
Équation différentielle et solution
La loi des mailles donne E = uAB + uBD. Le point délicat est le signe : avec la loi d'Ohm, uBD = R i, donc uDB = −R i. On obtient RC duAB/dt + uAB = E. Pour vérifier la solution uAB(t) = E(1 − e−t/(RC)), on dérive, on remplace dans le premier membre et l'on retrouve E à chaque instant ; la condition initiale uAB(0) = 0 correspond bien au condensateur déchargé.
Énergie stockée
L'énergie électrique vaut Ee = ½ C uAB². Elle est maximale quand le condensateur est chargé sous la tension E : Ee,max = ½ × 2,0 × 10−6 × 4,0² = 1,6 × 10−5 J, soit 16 µJ. Laisser C en microfarads est le piège qui fausse le résultat d'un facteur un million.
Partie 2 : l'étude énergétique du circuit RLC
Énergie magnétique et énergie totale
L'énergie magnétique de la bobine vaut Em = ½ L i². La tension aux bornes de la résistance est proportionnelle à l'intensité : i = −uDB/R, d'où Em = L uDB²/(2R²). L'énergie totale est la somme ET = ½ C uAB² + L uDB²/(2R²).
Identifier les courbes
La méthode consiste à regarder l'instant initial. À t = 0, le condensateur est chargé et aucun courant ne circule : Em est nulle et ET égale Ee. La courbe qui part de zéro est donc Em (courbe 2), celle qui part de son maximum en oscillant est Ee (courbe 3), et la courbe 1, qui enveloppe les deux autres, est l'énergie totale. Sa décroissance est due à l'effet Joule dans les résistances du circuit.
Partie 3 : les oscillations entretenues
Un dispositif d'entretien compense exactement l'énergie dissipée par effet Joule. L'énergie totale devient constante : sur la figure à compléter, on trace une droite horizontale à la hauteur des maxima. L'énergie électrique s'obtient par Ee = ET − Em : elle est maximale quand Em est nulle, et les deux courbes se croisent à mi-hauteur. Le régime est dit entretenu parce que l'amplitude des oscillations ne diminue plus.
Conseils
Dans ce type d'exercice, la rigueur sur les flèches et les signes fait la différence. Revenez toujours à la définition des énergies et à l'instant initial pour identifier une courbe : c'est plus sûr qu'une lecture rapide du graphe.