Une épreuve complète pour s'entraîner en conditions réelles

Le sujet de physique-chimie du bac S Centres étrangers 2007 (ancien programme) se compose de quatre exercices notés au total sur 20 points, pour une durée de 3 h 30 avec calculatrice autorisée. Il couvre un large éventail du programme : cinétique chimique suivie par conductimétrie, oxydoréduction et électricité autour de la batterie d'une voiture, mécanique céleste et spectroscopie, et, pour les candidats de spécialité, l'étude d'une pile plomb-argent complétée par un titrage. Les exercices sont indépendants : on peut les traiter dans l'ordre de son choix, à condition de bien répartir son temps. Les annexes à rendre avec la copie (tableau d'avancement, schémas de la batterie, système Terre-Soleil, spectre, courbe d'avancement) demandent un soin particulier.

Exercice 1 : étude cinétique d'une réaction (4 points)

Cet exercice suit par conductimétrie la réaction lente et totale du 2-chloro-2-méthylpropane avec l'eau, puis exploite la courbe de l'avancement en fonction du temps.

Partie 1 : du protocole à l'avancement

La première question demande de retrouver n0 = 1,8 × 10⁻³ mol. On calcule d'abord la quantité contenue dans la fiole à partir de la masse volumique et du volume de liquide pur, puis on tient compte du fait que seuls 5,0 mL des 25,0 mL de solution S sont versés dans le bécher, soit un cinquième. Le piège classique est d'oublier ce prélèvement et de s'arrêter à 9,2 × 10⁻³ mol, valeur qui correspond à toute la fiole.

L'eau étant en excès et la réaction totale, l'avancement maximal est égal à n0. Les ions oxonium et chlorure se forment en même quantité x dans le même volume, d'où l'égalité de leurs concentrations à chaque instant. La conductivité s'écrit alors comme la somme des deux conductivités molaires ioniques multipliée par la concentration en ions oxonium, puis en fonction de x et du volume V. Les espèces moléculaires (réactif, alcool, acétone, eau) ne conduisent pas le courant et n'apparaissent pas dans l'expression.

Avec la conductivité finale de 0,374 S·m⁻¹ et un volume de 205,0 mL, on obtient un avancement final de 1,80 × 10⁻³ mol, égal à n0 : la transformation est bien totale. Le point délicat est l'unité du volume, qu'il faut convertir en mètres cubes puisque les conductivités molaires sont en S·m²·mol⁻¹. En divisant ensuite la conductivité à un instant quelconque par la conductivité finale, on établit la relation simple x = (σ / σ∞) × xmax, qui donne 9,6 × 10⁻⁴ mol pour σ = 0,200 S·m⁻¹.

Partie 2 : exploiter la courbe x(t)

La vitesse volumique s'évalue en traçant la tangente à la courbe à l'instant voulu, en calculant son coefficient directeur puis en le divisant par le volume. La tangente étant de moins en moins inclinée, la vitesse est maximale au départ puis diminue jusqu'à s'annuler. Le facteur cinétique responsable est la concentration du réactif, qui diminue au fil de la réaction. Citer la température serait une erreur : elle reste constante pendant l'expérience.

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale, ici 0,9 mmol. La lecture graphique donne environ 1,3 min. Le piège est de lire le temps à mi-parcours de l'axe horizontal au lieu de partir de l'ordonnée xf / 2.

Exercice 2 : principe de l'allumage d'une voiture (6,5 points)

Cet exercice étudie la batterie au plomb, en pile puis en recharge, et le circuit RL de la bobine primaire qui produit l'étincelle.

Partie 1 : la batterie au plomb

Il faut d'abord écrire les demi-équations des couples Pb²⁺/Pb et PbO₂/Pb²⁺, la seconde en milieu acide en équilibrant l'oxygène avec l'eau puis l'hydrogène avec les ions H⁺. Sur l'annexe, on flèche ensuite les porteurs de charge : dans les fils, les électrons vont de l'électrode de plomb vers celle recouverte de dioxyde de plomb ; dans la solution, les cations migrent vers l'électrode recouverte de PbO₂ et les anions sulfate vers l'électrode de plomb. Le piège est de faire circuler des électrons dans la solution, où seuls les ions transportent la charge. En combinant oxydation du plomb et réduction du dioxyde de plomb, on justifie l'équation de démarrage proposée.

Pendant la recharge, le générateur impose au système d'évoluer en sens inverse de son sens spontané : la transformation est forcée et le courant change de sens. L'équation de recharge est l'inverse de celle du démarrage. L'électrode de plomb, où arrivent les électrons, devient le siège d'une réduction et joue le rôle de cathode ; l'électrode recouverte de PbO₂ est l'anode. Garder les noms du fonctionnement en pile est l'erreur la plus fréquente : l'anode reste toujours le siège de l'oxydation.

Partie 2 : la bobine d'allumage

En convention récepteur, la tension aux bornes de la bobine s'écrit u = r i + L di/dt. La loi des mailles conduit à L di/dt + K i = E avec K = R + r. En reportant la solution proposée dans l'équation, on identifie A = E/K et B = K/L, ce qui donne une intensité limite de 4,0 A. Le test de la valeur initiale et de la valeur limite permet d'écarter les courbes 1 et 3 et de retenir la courbe 2.

La constante de temps se lit à 63 % de l'intensité finale, soit 2,5 A, ce qui donne τ = 10 µs. Son expression τ = L/(R + r) fournit L = 3,0 × 10⁻⁵ H, à condition de convertir les microsecondes en secondes. L'énergie maximale emmagasinée, ½ L I², vaut 2,4 × 10⁻⁴ J.

Pour finir, on compare deux courbes de décroissance du courant : la courbe 5, dont la tangente à l'origine est la plus inclinée, donne la plus grande valeur absolue de la variation d'intensité, donc la tension la plus élevée au secondaire et l'étincelle la plus facile à obtenir.

Exercice 3 (spécialité) : étude d'une pile (4 points)

Cet exercice de spécialité étudie une pile plomb-argent, son bilan après une heure de fonctionnement et le dosage des ions argent restants.

Partie 1 : la pile et son fonctionnement

Le schéma attendu montre deux demi-piles reliées par un pont salin, chaque métal plongeant dans la solution de son propre cation. Oublier le pont salin, c'est laisser le circuit ouvert. Le quotient de réaction initial s'écrit [Pb²⁺] / [Ag⁺]², sans les solides, et vaut 10,0. L'exposant 2, issu du nombre stœchiométrique, est un oubli fréquent.

Le système évolue dans le sens qui rapproche le quotient de réaction de la constante d'équilibre. Comme 10,0 est très inférieur à K = 6,8 × 10²⁸, l'évolution se fait dans le sens direct : le plomb est oxydé, les ions argent sont réduits, et les électrons circulent dans le circuit extérieur de la lame de plomb vers le fil d'argent. La pile peut donc débiter un courant.

Partie 2 : après une heure d'utilisation

Avec un courant de 65 mA pendant une heure, la quantité d'électricité vaut 234 C, à condition de convertir l'intensité en ampères et la durée en secondes. On en déduit la quantité d'électrons échangée grâce au faraday, environ 2,4 × 10⁻³ mol, puis la quantité d'ions plomb formés, deux fois plus petite. La concentration finale en ions plomb, qui tient compte des ions déjà présents, atteint 0,112 mol·L⁻¹. Diviser seulement la quantité formée par le volume ne donnerait que l'augmentation de concentration.

Partie 3 : dosage des ions argent

La simulation montre que les ions fer(III) restent intacts tant qu'il reste des ions argent : les deux réactions sont successives et la précipitation du thiocyanate d'argent a lieu en premier. L'équivalence est repérée par l'apparition d'une coloration rouge sang persistante due à FeSCN²⁺. Comme les ions argent réagissent directement avec le réactif titrant, il s'agit d'un titrage direct.

Le prélèvement de 20,0 mL se fait à la pipette jaugée. La relation à l'équivalence donne [Ag⁺]f = 7,5 × 10⁻² mol·L⁻¹. Le piège consiste à diviser par 23,0 mL en ajoutant les 3,0 mL de solution de fer(III), qui ne changent pas la quantité d'ions argent. Le corrigé propose aussi une vérification à partir de la quantité d'électrons échangée, qui concorde.

Partie 4 : l'équilibre est-il atteint ?

Le quotient de réaction après une heure vaut environ 20, toujours très inférieur à K : l'équilibre n'est pas atteint et la pile continue de fournir du courant.

Exercice 4 : à propos des étoiles filantes (5,5 points)

Cet exercice relie le mouvement de la Terre autour du Soleil au spectre lumineux d'une étoile filante.

Partie 1 : le mouvement de la Terre

La force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre s'écrit avec le vecteur unitaire de l'annexe. Comme ce vecteur part de la Terre et pointe vers le Soleil, la force attractive est dirigée selon ce vecteur, sans signe moins : c'est le premier piège de l'exercice. L'énoncé de la deuxième loi de Newton doit préciser le système, le référentiel héliocentrique considéré comme galiléen et le bilan des forces. On en déduit l'accélération, dirigée de la Terre vers le Soleil, de norme G MS / R² : la masse de la Terre se simplifie.

Pour un mouvement circulaire uniforme, l'accélération vaut v² / R. En égalant les deux expressions, on obtient v = √(G MS / R), soit 2,97 × 10⁴ m·s⁻¹, environ 29,7 km·s⁻¹. La période s'obtient en écrivant que la Terre parcourt le périmètre de son orbite en une période, puis en remplaçant v par son expression littérale pour démontrer la formule demandée. Le calcul donne 3,18 × 10⁷ s, soit environ 368 jours, proche de la durée réelle de l'année. Reprendre la valeur arrondie de v au lieu de l'expression littérale ne constitue pas une démonstration.

Partie 2 : le spectre d'une étoile filante

La flèche du diagramme descend du niveau −0,54 eV au niveau −3,39 eV : l'atome perd de l'énergie, il s'agit donc d'une raie d'émission. L'énergie échangée vaut 2,85 eV, soit 4,56 × 10⁻¹⁹ J. Le piège est d'additionner les deux énergies alors qu'il faut faire une différence.

En combinant ΔE = h ν et λ = c / ν, on trouve λ = 436 nm, à condition d'utiliser l'énergie en joules. Cette valeur n'apparaît que dans le tableau de l'hydrogène : c'est cet élément qui est mis en évidence, ce que confirme le niveau fondamental à −13,6 eV du diagramme.

Gestion du temps

Sur 3 h 30, une répartition proportionnelle aux points donne environ 52 minutes pour l'exercice de cinétique, 1 h 18 pour l'exercice sur l'allumage, 52 minutes pour la spécialité et 1 h 05 pour les étoiles filantes. Commencez par l'exercice qui vous inspire le plus pour engranger des points rapidement, mais gardez un œil sur l'horloge : l'exercice sur l'allumage, le plus long, mêle chimie et électricité et ne doit pas être bâclé. Réservez quelques minutes à la fin pour compléter les annexes et relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur : conversions d'unités, sens des vecteurs et des courants, expressions littérales posées avant les valeurs numériques. Faites-le d'abord en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice avec le corrigé détaillé, en vous attardant sur les pièges signalés : ce sont exactement les erreurs qui coûtent des points le jour de l'épreuve.