Comment stocker de l'énergie : bobine, condensateur et barrage

Cet exercice de physique de 4 points, à traiter en 52 min environ, compare trois façons de stocker l'énergie électrique : dans une bobine, dans un condensateur, et sous forme d'énergie potentielle de pesanteur dans un barrage. Ses quatre parties sont indépendantes et les calculs restent courts, ce qui en fait un bon exercice pour gagner des points sur des expressions de cours bien maîtrisées.

Partie 1 : l'énergie stockée dans une bobine

La bobine d'allumage sert de point de départ. En régime permanent, l'intensité ne varie plus : la tension aux bornes d'une bobine idéale est nulle et elle se comporte comme un fil. La loi des mailles et la loi d'Ohm donnent alors l'intensité U/R. L'énergie emmagasinée vaut un demi de L fois I au carré, ce qui permet de calculer l'inductance nécessaire pour stocker 10 J : on trouve 1,8 H, à condition de ne pas oublier les carrés sur R et sur U. La bobine supraconductrice de 0,10 H parcourue par 500 A stocke environ 1,3 × 10⁴ J, soit 13 kJ. La bobine faisait partie de l'ancien programme et n'est plus étudiée aujourd'hui, mais le raisonnement en régime permanent reste instructif.

Partie 2 : la charge d'un condensateur

Juste après la fermeture de l'interrupteur, la tension aux bornes du condensateur est nulle : c'est la continuité de cette tension qui le justifie, et le piège est de répondre par sa valeur finale. L'intensité, elle, saute aussitôt à U/R'. En régime permanent, le courant s'annule et la tension aux bornes du condensateur vaut celle du générateur, 12 V. L'énergie stockée, un demi de C fois U au carré, conduit à une capacité de 0,14 F pour 10 J, une valeur bien supérieure aux capacités usuelles de laboratoire. Le supercondensateur de 800 F chargé sous 2,5 V stocke 2,5 kJ.

Partie 3 : le stockage hydraulique

L'énergie potentielle de pesanteur de l'eau s'écrit ρVgh, en prenant la référence au niveau de la turbine. Pour le réservoir de Grand Maison, avec 140 millions de mètres cubes et une hauteur de chute de 0,90 km, on obtient environ 1,3 × 10¹⁵ J. La conversion de la hauteur en mètres est le passage où l'on perd le plus souvent des points.

Partie 4 : comparer les trois dispositifs

Le tableau final compare énergie massique, durée de restitution et puissance. Pour le barrage, 10 kJ par kilogramme restitués en dix jours donnent une puissance d'environ 1,2 × 10^-2 W par kilogramme. Pour le démarrage d'un véhicule électrique, il faut fournir 2,5 kJ ; le supercondensateur stockant 20 kJ par kilogramme, une masse d'environ 130 g suffit, ce que confirme un calcul par la puissance.

Conseils

Cet exercice récompense la rigueur : écrire la loi utilisée avant chaque calcul, convertir les unités (kilomètres, jours, kilojoules) et arrondir avec deux chiffres significatifs. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la rédaction attendue et les pièges à éviter.