Le sujet de rattrapage du bac S 2009 Antilles-Guyane en physique-chimie

Ce sujet de rattrapage du bac S 2009, session de septembre en Antilles-Guyane, relève de l'ancien programme. L'épreuve dure 3 h 30 et compte 20 points. Le candidat traite trois exercices communs, un exercice de chimie et deux de physique, puis un exercice de 4 points : ici, nous corrigeons l'exercice de spécialité consacré à la lunette astronomique. Le sujet officiel compte treize pages, dont deux pages d'annexes à rendre avec la copie.

L'ensemble est équilibré : une chimie centrée sur l'électrolyse et les dosages, une électricité centrée sur les oscillations d'un circuit avec bobine, une mécanique classique de chute libre complétée par des raisonnements énergétiques, et une optique géométrique très guidée. Les questions s'enchaînent de façon progressive, mais plusieurs pièges de signe, de conversion et de convention attendent le candidat pressé.

Exercice I : un bijou peu coûteux (6,5 points)

Une bague en cuivre est argentée par électrolyse dans 500 mL de solution de nitrate d'argent. L'exercice fait évaluer la masse d'argent déposée de deux façons, puis demande d'expliquer pourquoi elles diffèrent.

Le bilan de l'électrolyse

L'argent se dépose par réduction : la bague est la cathode, reliée à la borne négative. À l'anode en graphite, l'eau s'oxyde en dioxygène, ce qui explique le dégagement gazeux. La quantité d'électrons se déduit de Q = I Δt = n(e-) F, à condition de convertir 24 mA en ampères et 80 min en secondes : n(e-) = 1,2 × 10^-3 mol. Le tableau d'avancement, avec quatre électrons échangés, conduit à x = 3,0 × 10^-4 mol et à une masse d'argent de 0,13 g.

Précipitation et titrage

La réaction entre ions argent et ions chlorure sert de réaction support. Le calcul du quotient de réaction initial impose de tenir compte de la dilution dans les 6,0 mL du mélange : on trouve 1,8 × 10^4, très inférieur à K = 6,4 × 10^9, donc le système évolue dans le sens direct. Le titrage conductimétrique donne VE = 10,0 mL, d'où 1,00 × 10^-3 mol d'ions argent consommés et une masse de 0,11 g. L'écart avec 0,13 g s'explique par la réduction concurrente des ions H+ à la cathode : tous les électrons n'ont pas servi au dépôt.

Les pièges de l'exercice I

Trois erreurs reviennent souvent. La première consiste à proposer l'oxydation du cuivre de la bague à la question 1.2 : une oxydation ne peut pas avoir lieu à la cathode, il faut chercher une espèce capable de capter des électrons, ici les ions H+. La deuxième est d'oublier la dilution à la question 2.3 : en utilisant directement les concentrations des solutions avant mélange, on trouve un quotient faux. La troisième est de cocher une pipette ou une éprouvette à la question 3.1 : toute la solution est titrée, aucun prélèvement n'est donc nécessaire, et le bécher de 1,0 L s'impose pour recevoir les 500 mL. Notez aussi que le titrage par précipitation ne figure plus au programme actuel de spécialité, mais la méthode d'exploitation d'une courbe conductimétrique reste la même : rupture de pente, équivalence, relation entre quantités de matière.

Exercice II : étude d'une bobine par différentes méthodes (5,5 points)

Un condensateur de 2200 µF chargé sous 5,0 V se décharge dans une bobine. On détermine son inductance par trois approches.

Méthode temporelle et méthode énergétique

Le document 1 montre des oscillations libres amorties. En mesurant deux pseudo-périodes, on obtient T = 0,26 s, puis L = 0,78 H avec la formule de la période propre. Une fois la résistance annulée, les énergies du condensateur et de la bobine s'échangent : l'énergie totale reste constante (courbe 1), l'énergie du condensateur part de son maximum (courbe 3) et celle de la bobine part de zéro (courbe 2). L'énergie totale vaut environ 27,5 mJ. À t = 0,20 s, elle est entièrement dans la bobine, et la lecture i = 0,26 A donne L = 0,81 H, en bon accord avec la première méthode.

Modélisation et régimes

Avec les conventions du schéma, u = -L di/dt pour la bobine et i = C du/dt pour le condensateur. On en déduit l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique, puis u(t) = 5,0 cos(24 t) et i(t) = -0,26 sin(24 t). La dernière partie associe chaque résistance à un régime : 0 Ω au régime périodique, 2,0 Ω au régime pseudo-périodique, 80 Ω au régime apériodique. L'amortissement s'explique par l'effet Joule.

Les pièges de l'exercice II

La lecture de la pseudo-période sur une seule oscillation manque de précision : mieux vaut mesurer l'intervalle entre deux maximums éloignés et diviser. Dans le calcul de L, il faut exprimer la capacité en farads et élever au carré à la fois la période et 2π. À la question 2.6, l'énergie doit être convertie en joules et l'intensité élevée au carré ; une lecture de 0,25 A au lieu de 0,26 A suffit à faire passer le résultat à 0,88 H, ce qui montre la sensibilité de la méthode aux lectures graphiques. Enfin, à la question 3.1, écrire u = L di/dt par réflexe, sans regarder les flèches, conduit à une équation différentielle de signe faux : c'est la convention générateur qui s'applique ici.

Exercice III : les dominos (4 points)

Une bille de 60 g doit partir du point O et atteindre le premier domino d'une cascade.

Trajectoire et vitesse de lancement

En chute libre, la deuxième loi de Newton donne une accélération égale au champ de pesanteur. Les équations horaires conduisent à une trajectoire parabolique. Pour atteindre M, situé 0,40 m plus loin et 0,20 m plus bas, il faut v0 = 2,0 m/s, à condition de bien prendre yM négatif.

Plan incliné et canon à ressort

Avec un plan incliné sans frottement, la conservation de l'énergie mécanique impose une hauteur de lâcher de 0,20 m. Avec un canon à ressort, le travail de la force de l'opérateur, qui varie avec la compression, se calcule par intégration et vaut k xC²/2. Restitué sous forme d'énergie cinétique, il conduit à une compression d'environ 6,9 cm. La conversion de la masse en kilogrammes est indispensable.

Les pièges de l'exercice III

Les constantes d'intégration doivent apparaître sur la copie, même lorsqu'elles sont nulles : c'est la position initiale qui justifie leur valeur. La conservation de l'énergie mécanique doit être argumentée : la réaction du plan est perpendiculaire au déplacement et ne travaille pas, seul le poids travaille. Pour le ressort, appliquer la formule du travail d'une force constante avec la force finale conduit au double du bon résultat. Enfin, la question 2.2.4 porte sur une coordonnée et non sur une longueur : le signe moins fait partie de la réponse, puisque le point C est à gauche de O.

Exercice de spécialité : caractéristiques d'une lunette astronomique (4 points)

L'exercice part d'une lentille convergente de distance focale 2,0 cm : vergence de 50 dioptries, construction de l'image d'un objet placé à 4,0 cm, puis vérification par les relations de conjugaison et de grandissement, qui donnent une image renversée de 1,5 cm à 4,0 cm de la lentille.

La lunette afocale

L'objectif de 1,00 m et l'oculaire de 20,0 cm forment une lunette afocale lorsque le foyer image de l'objectif et le foyer objet de l'oculaire sont confondus. Les constructions sur l'annexe demandent de respecter une échelle différente sur chaque axe. Le grossissement vaut f'1/f'2 = 5,00, et le cercle oculaire, image de l'objectif par l'oculaire, se trouve à 24 cm après l'oculaire, avec un diamètre de 1,2 cm.

Les pièges de l'exercice de spécialité

La vergence se calcule avec une distance focale en mètres : garder les centimètres donne 0,50 au lieu de 50 dioptries. Dans la relation de conjugaison, la position de l'objet est algébrique et vaut -4,0 cm ; avec +4,0 cm, on obtiendrait une position d'image absurde. Pour le grossissement, le rapport des distances focales doit être écrit dans le bon sens : un grossissement de lunette est supérieur à 1. Sur l'annexe, l'échelle horizontale est de 1/10 alors que l'échelle verticale est de 1 : l'oculaire se place à 12,0 cm de l'objectif sur le papier, pour 1,20 m en réalité.

Gestion du temps

En répartissant les 3 h 30 au prorata des points, on peut prévoir environ 1 h 18 pour l'exercice I, 1 h 05 pour l'exercice II et 52 minutes pour chacun des deux exercices de 4 points. L'exercice I est le plus long en calculs : préparez un tableau d'avancement propre et vérifiez les conversions d'unités. L'exercice II repose sur des lectures graphiques : mesurez plusieurs périodes et identifiez les courbes à partir des conditions initiales. Les constructions de l'exercice de spécialité prennent du temps sur l'annexe : tracez au crayon et à la règle, et gardez quelques minutes pour vérifier les signes.

Il est souvent judicieux de commencer par l'exercice où l'on se sent le plus à l'aise, puis de traiter les autres en notant clairement le numéro de chaque question. N'oubliez pas de rendre les deux pages d'annexes avec la copie.

Conclusion

Ce sujet de rattrapage mobilise des savoir-faire très classiques de l'ancien programme de terminale S : électrolyse et dosage, oscillations électriques, mécanique de Newton et énergie, optique de la lunette. Il récompense la rigueur sur les signes, les conventions et les unités plus que la virtuosité calculatoire. Traitez-le d'abord en temps limité, puis comparez votre copie au corrigé détaillé, exercice par exercice, en lisant les remarques sur les pièges et les méthodes.