De l'antimatière à la radioactivité artificielle

Ce quatrième exercice du Bac S Amérique du Nord 2011, noté sur 5,5 points, part d'un texte de vulgarisation sur la disparition de l'antimatière dans l'Univers. Il se compose de trois parties indépendantes : l'annihilation électron-positon, la création d'éléments radioactifs artificiels par bombardement alpha, puis la décroissance radioactive du phosphore 30. C'est un exercice très représentatif du chapitre de physique nucléaire de l'ancien programme, où la rigueur des unités et des chiffres significatifs compte autant que les formules.

Partie 1 : l'énergie de l'annihilation

La question 1.1.1 fait nommer les grandeurs de E = mc² avec leurs unités : joule, kilogramme et mètre par seconde. La question 1.1.2 demande de commenter la phrase en gras du texte : lorsqu'une particule rencontre son antiparticule, leur masse est convertie en rayonnement, si bien que des quantités égales de matière et d'antimatière auraient laissé un univers rempli de rayonnement mais vide de matière.

L'équation de l'annihilation, en 1.2.1, produit deux photons gamma ; le corrigé signale qu'il ne faut pas écrire le positon avec un nombre de charge égal à −1. L'énergie libérée par une annihilation vaut 2 me c² = 1,637 × 10⁻¹³ J : le piège est de ne compter qu'une seule masse. La question 1.2.3 est plus longue : le demi-kilogramme d'antimatière contient 5,489 × 10²⁹ positons, l'énergie totale atteint environ 9 × 10¹⁶ J, soit 2,5 × 10⁴ GW·h, ce qui représente une vingtaine de jours de consommation électrique française. Les conversions de joules en GW·h demandent de l'attention.

Partie 2 : la réaction des Joliot-Curie

Une particule alpha est un noyau d'hélium 4, et non un atome. L'équation de la réaction 1 s'obtient par les lois de conservation : hélium 4 et aluminium 27 donnent phosphore 30 et un neutron. La variation d'énergie s'écrit ΔE = [m(P) + m(n) − m(He) − m(Al)] c² : inverser l'ordre changerait le signe et fausserait la conclusion. Le calcul donne une variation de masse de 2,86 × 10⁻³ u, soit ΔE ≈ 2,7 MeV. La masse augmente : la réaction doit recevoir de l'énergie, apportée par les particules alpha.

Le phosphore 30 se désintègre ensuite en silicium 30 en émettant un positon : c'est une désintégration β+. Cette réaction est spontanée, elle libère de l'énergie et s'accompagne donc d'une perte de masse, ce qui se justifie sans calcul.

Partie 3 : décroissance radioactive

Après la définition de l'activité et la loi A(t) = A0 e^(−λt), la démonstration de t1/2 = ln 2 / λ est un classique à savoir refaire. La question 3.3 donne t1 = (t1/2 / ln 2) × ln(A0/A1) = 468 s. La dernière question offre une belle vérification : le rapport A0/A1 vaut 8, soit 2³, donc trois demi-vies se sont écoulées, et 3 × 156 = 468 s.

Nos conseils

Vérifiez systématiquement la conservation du nombre de nucléons et de la charge, gardez les masses en kilogrammes pour E = mc² et adaptez le nombre de chiffres significatifs à la précision des données.