Le laser Mégajoule : radioactivité et fusion nucléaire

Le troisième exercice du bac S 2011 de Pondichéry vaut 4 points. Un texte décrit le principe du laser Mégajoule : des faisceaux laser compriment une micro-bille de deutérium et de tritium jusqu'à déclencher la fusion. Les questions sont courtes et s'enchaînent vite. Elles récompensent la connaissance précise du cours et la maîtrise des conversions d'unités.

Questions générales sur la radioactivité

Les noyaux de même charge qui se repoussent illustrent l'interaction électrostatique, ici répulsive ; l'interaction gravitationnelle, toujours attractive et négligeable à cette échelle, est une mauvaise réponse. La cohésion du noyau est assurée par l'interaction forte, attractive et de très courte portée. Un noyau radioactif est un noyau instable qui se désintègre spontanément. Le deutérium compte 1 proton et 1 neutron, le tritium 1 proton et 2 neutrons : ce sont des isotopes de l'hydrogène. Attention, A désigne le nombre de nucléons et non le nombre de neutrons. Le corrigé signale au passage une imprécision du sujet : le deutérium est en réalité stable. Pour la désintégration β⁻ du tritium, les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge conduisent à l'hélium 3. Écrire l'électron avec un numéro atomique +1 reviendrait à décrire un positon.

Décroissance radioactive

Avec une demi-vie de 12 ans, il reste après 6 ans 4,3 × 10²³ noyaux sur 6,02 × 10²³. Le raisonnement linéaire, qui conduirait à un quart de noyaux en moins, est faux : la décroissance est exponentielle et il reste N₀/√2, soit environ 71 % des noyaux. Le rapport t/t_1/2 étant sans unité, il est inutile de convertir les années.

Le rayonnement laser

La longueur d'onde de 351 nm est inférieure à 400 nm : la radiation appartient au domaine ultraviolet. La relation ΔE = hc/λ donne 5,66 × 10⁻¹⁹ J, à condition de convertir la longueur d'onde en mètres. Le corrigé précise que le laser et l'émission stimulée ne figurent plus au programme actuel de spécialité, mais la relation entre énergie et longueur d'onde reste incontournable.

Étude de la réaction de fusion

L'équation de fusion s'écrit en vérifiant les deux conservations : un noyau de deutérium et un noyau de tritium donnent un noyau d'hélium 4 et un neutron. Comme il faut autant de noyaux de tritium que de deutérium, la masse de tritium vaut 0,40 mg multiplié par le rapport des masses des noyaux, soit 0,60 mg ; répondre 0,40 mg confond nombre de noyaux et masse. L'énergie libérée par une fusion s'obtient à partir de la perte de masse, 0,01694 u, convertie en kilogrammes puis multipliée par c² : 2,53 × 10⁻¹² J, soit 15,8 MeV. Il ne faut surtout pas arrondir les masses avant la soustraction. Pour 0,40 mg de deutérium, soit 1,2 × 10²⁰ noyaux, l'énergie atteint 3,0 × 10⁸ J.

Bilan et conseils

Comparée aux 1,8 MJ apportés par les lasers, cette énergie est environ 170 fois plus grande, ce qui justifie l'intérêt du procédé, même si ce bilan ne tient pas compte de l'énergie consommée pour produire les faisceaux. Pour réussir ce type d'exercice, apprends les définitions mot pour mot et vérifie chaque conversion de milligrammes, de nanomètres et d'unités de masse atomique.