Bac S 2020 Centres étrangers, exercice 3 : un nanosatellite

Ce troisième exercice, noté sur 5 points, suit un nanosatellite placé à environ 400 km d'altitude pour mesurer le taux d'oxygène atomique de la thermosphère. Il combine mécanique céleste et ondes électromagnétiques : orbite quasi-circulaire, repère de Frenet, deuxième loi de Newton, loi de la gravitation universelle, période de révolution, puis lecture d'un graphique d'opacité de l'atmosphère. Le temps conseillé est d'environ 53 minutes.

Partie 1 : le mouvement du satellite

La question 1.1 demande de montrer que l'orbite est quasi-circulaire par un calcul d'écart relatif. Le point essentiel est de raisonner sur la distance au centre de la Terre et non sur l'altitude : on ajoute le rayon terrestre de 6 400 km aux altitudes de 395 km et 402 km, ce qui donne 6 795 km et 6 802 km, soit un écart relatif d'environ 0,10 %. Comparer directement les altitudes donne une valeur trop forte et un raisonnement faux, car un cercle se définit par sa distance au centre.

Les questions 1.2 et 1.3 sont des questions de cours : la vitesse v = 2πR/T, avec R le rayon de l'orbite, et l'accélération normale a_N = v²/R dans le repère de Frenet. Même à vitesse constante, l'accélération n'est pas nulle : elle traduit le changement de direction du vecteur vitesse.

La question 1.4 est la plus longue. Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, la seule force est l'attraction gravitationnelle de la Terre. La deuxième loi de Newton montre que l'accélération n'a pas de composante tangentielle, donc que le mouvement est uniforme, puis donne v = √(GM_T/R) et la période T = 2π√(R³/(GM_T)). Avec R = 6,80 × 10⁶ m, on obtient T ≈ 5,58 × 10³ s, soit 15,5 révolutions par jour, contre 15,56 annoncées : l'écart d'environ 0,5 % valide l'approximation circulaire. Les erreurs à éviter : garder R en kilomètres alors que G est en unités du système international, ou utiliser l'altitude seule à la place de R_T + h.

Partie 2 : mesurer et communiquer depuis l'espace

La question 2.1 s'appuie sur le graphique de l'opacité de l'atmosphère. Les mesures se font dans l'ultraviolet lointain, à des longueurs d'onde inférieures à 200 nm, pour lesquelles l'opacité est de 100 % : ces rayonnements n'atteignent pas le sol, la mesure doit donc se faire depuis un satellite. En 2.2, il faut justifier les fréquences de communication de 436 MHz et 146 MHz. On calcule les longueurs d'onde avec λ = c/f, en convertissant les mégahertz : 0,688 m et 2,05 m. Ces valeurs se situent dans le domaine où l'atmosphère est transparente, entre 10 cm et 10 m, ce qui permet la liaison entre le sol et le satellite. Attention à l'axe logarithmique du graphique, où chaque graduation multiplie par dix.

Conseils pour réussir

Suivez la méthode type d'un exercice de satellite : système et référentiel, bilan des forces, deuxième loi de Newton, projection dans le repère de Frenet, puis expression de la vitesse et de la période. Établissez les expressions littérales avant toute application numérique et convertissez toutes les longueurs en mètres. Pour les questions sur document, citez la valeur lue sur le graphique avant d'en tirer une conclusion : une affirmation sans lecture ni calcul de longueur d'onde n'est pas justifiée. Enfin, respectez les chiffres significatifs des données, ici trois.