De la fusée Soyouz à l'échographie : un exercice long et varié

L'exercice 1 du bac S Liban 2018 (ancien programme) pèse 11 points, soit plus de la moitié de la note, pour environ 1 h 50 de travail. Il raconte le voyage du module Soyouz de la mission Proxima vers la station spatiale internationale, puis bascule sur les ondes ultrasonores, de leur célérité dans l'air jusqu'à l'échographie d'un organe. Mécanique céleste, énergie et ondes : c'est une bonne révision de toute la physique de Terminale.

Partie 1 : orbites circulaires et troisième loi de Kepler

La question 1.1 demande la vitesse du module sur son orbite basse : V = 2π(RT + hS)/TS, avec un rayon de 6 600 km compté depuis le centre de la Terre et une période de 88,66 min convertie en secondes. On trouve 7,796 km/s. Utiliser l'altitude seule comme rayon est l'erreur classique. La question 1.2 exige une vraie démonstration : deuxième loi de Newton dans le référentiel géocentrique, accélération V²/r, puis période, jusqu'à T²/r³ = 4π²/(G·MT). Ce rapport ne dépend que de la masse de la Terre, d'où l'égalité entre le module et l'ISS. En 1.3, cette relation donne la période de l'ISS, environ 92,3 min, puis sa vitesse, 7,691 km/s. Contrôle utile : l'orbite plus haute doit donner une période plus longue et une vitesse plus faible.

Partie 2 : l'orbite de transfert et la conservation de l'énergie

La loi des aires (2.1) explique que le module est plus lent au point B, le plus éloigné de la Terre, qu'au point A. En 2.2, l'énergie potentielle -G·m·MT/(RT + h) augmente avec l'altitude : le piège est d'oublier le signe moins, la plus grande des deux valeurs négatives étant la plus proche de zéro. Entre A et B, seule la gravitation agit, force conservative : l'énergie mécanique se conserve (2.3), l'énergie cinétique diminue (2.4), ce qui confirme V2 < V1. Le calcul de la question 2.6 isole V2 dans l'égalité des énergies mécaniques : la masse du module se simplifie et l'on obtient 7,68 × 10³ m/s. Si V2 sort supérieure à V1, les deux fractions ont été inversées. La question 3 demande de recommencer la manœuvre pour rejoindre l'orbite de l'ISS à 400 km, avec la même vitesse qu'elle.

Parties 4 à 6 : ultrasons, retard et échographie

Après la définition d'une onde longitudinale et la différence de fréquence entre son et ultrason (au-delà de 20 kHz), il faut lire un retard sur un oscillogramme : environ 0,85 ms, repéré au début de la salve reçue et non à son maximum. Avec 30,0 cm entre émetteur et récepteur, la célérité vaut 3,5 × 10² m/s, cohérente avec la propagation dans l'air. La question 5 introduit la réflexion sur un écran : l'onde fait un aller-retour, d'où une distance de 20 cm, et non 40 cm. En 6.2, le même raisonnement appliqué à l'écart entre deux échos de 100 µs et 150 µs donne une épaisseur d'organe d'environ 3,9 cm.

Conseils pour réussir cet exercice

Convertissez systématiquement en mètres et en secondes avant tout calcul, et vérifiez le sens des résultats : satellite plus haut, satellite plus lent. Pour la démonstration de Kepler, écrivez toute la chaîne plutôt que de citer la loi. En acoustique, pensez toujours à l'aller-retour. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec les calculs posés et le nombre de chiffres significatifs justifié.