Le kiiking, un pendule grandeur nature

Cet exercice de 7 points du Bac S 2018 Polynésie, d'une durée conseillée de 1 h 10, modélise une balançoire à tiges rigides sur laquelle le sportif cherche à réaliser un tour complet. Il mobilise les lois de Newton, le pendule simple, la période d'un phénomène périodique, les énergies cinétique et potentielle de pesanteur et la conservation de l'énergie mécanique.

Partie 1 : forces et oscillations

Identifier les forces et appliquer le principe d'inertie

Le système subit son poids, vertical et vers le bas, et l'action de la tige, dirigée le long de celle-ci. Au repos, les deux forces se compensent : c'est le cas où les flèches ont la même longueur. Au passage par la position d'équilibre, le mouvement est circulaire, donc non rectiligne uniforme : les forces ne se compensent pas. Le piège est de croire que « position d'équilibre » signifie forces compensées, alors que le système y passe à vitesse maximale.

Le vecteur vitesse

Sur une trajectoire en arc de cercle, le vecteur vitesse est tangent, donc perpendiculaire à la tige. Il varie en direction et en valeur : nul aux positions extrêmes, maximal au point bas.

Lire les périodes

La coordonnée qui change de signe est x, puisque y n'est jamais négatif. La méthode consiste à mesurer plusieurs périodes d'un coup : on obtient T1 = 5,4 s pour x et T2 = 2,7 s pour y. La période propre du pendule simple, calculée avec une longueur de 7,15 m, vaut 5,37 s : c'est donc T1 qui correspond aux oscillations de la structure. La relation T1 = 2 T2 s'explique qualitativement : pendant un aller-retour, le système passe deux fois par une hauteur maximale.

Partie 2 : étude énergétique

Reconnaître les courbes et tracer l'énergie mécanique

Lâché sans vitesse initiale, le système a une énergie cinétique nulle à l'instant initial : c'est la courbe en trait plein. L'énergie potentielle part de sa valeur maximale. Les frottements étant négligés et l'action de la tige ne travaillant pas, l'énergie mécanique se conserve : sa courbe est une droite horizontale à 900 J.

Expression de l'énergie potentielle et angle de lâcher

Une projection dans le triangle rectangle formé par le point d'attache, le système et l'axe vertical donne y = L(1 − cos θ). Tester la formule pour θ = 0, 90° et 180° est un bon réflexe de vérification. À partir de 900 J, d'une masse de 80 kg et de la longueur de la tige, on trouve un angle de lâcher de 33°, supérieur à 20° : la modélisation par un pendule simple de faible amplitude n'est pas strictement pertinente, même si la période mesurée reste proche de la période propre. Pense à régler la calculatrice en degrés.

Partie 3 : le record

La conservation de l'énergie entre le point bas et le sommet, situé à 2L, conduit à une vitesse minimale de 16,7 m/s, soit 60,3 km/h. La dernière question montre que cette vitesse est la même que celle d'une chute libre de 14,3 m : dans les deux cas, seul le poids travaille. Attention à ne pas convertir une valeur déjà arrondie.

Conseils

Énonce les lois avant de les appliquer, justifie le choix de chaque courbe par une condition initiale et garde des résultats intermédiaires non arrondis. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec schémas et annexe complétée.