Oui
Mécanique des fluides
2e loi de Newton
Sujet Bac Corrigé - Viscosimètre à chute de bille - Métropole 2025 Jour 1 - Ex 3 - Corrigé (Physique-chimie)
1 juin 2025
Terminale spécialité
🔬 Mesurer la viscosité d'une huile en chronométrant la chute d'une bille : c'est l'objet de l'exercice 3 du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (jour 1), sur 5 points.
- Unités et forces : analyse dimensionnelle, force de frottement fluide, poussée d'Archimède.
- La vitesse limite : principe d'inertie, schéma des forces, calcul de la viscosité et accord avec la valeur de référence.
- La phase d'accélération : deuxième loi de Newton, équation différentielle et temps caractéristique.
Le sujet officiel et le corrigé détaillé sont gratuits en PDF, avec les pièges à éviter à chaque question.
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Viscosimètre à chute de bille : un exercice de mécanique sur 5 points
Le troisième exercice du bac 2025 de physique-chimie en Métropole (jour 1) vaut 5 points, soit environ 53 minutes. Il étudie un viscosimètre : une bille tombe dans un tube rempli d'huile, et la mesure de sa vitesse limite permet de déterminer la viscosité de l'huile. Les 9 questions croisent analyse dimensionnelle, bilan des forces, principe d'inertie, deuxième loi de Newton et équation différentielle du premier ordre, avec une comparaison à une valeur de référence.
Unités et force de frottement (Q1 et Q2)
Pour montrer que la viscosité s'exprime en N·m-2·s, on l'isole dans l'expression de la force de frottement, f = α·ηC·v, puis on remplace chaque grandeur par son unité : le newton pour f, le mètre pour α, le mètre par seconde pour v. La deuxième question est immédiate : la force de frottement est proportionnelle à la vitesse, elle augmente donc quand la bille accélère.
La vitesse limite (Q3 à Q6)
Une fois la vitesse limite atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme : d'après le principe d'inertie, le poids, la poussée d'Archimède et la force de frottement se compensent. Sur le schéma, la flèche du poids doit être aussi longue que les deux flèches dirigées vers le haut mises bout à bout. La projection de cette somme nulle sur l'axe vertical donne la relation demandée en Q4. Le piège est de confondre les masses volumiques : celle de la bille intervient dans le poids, celle de l'huile dans la poussée d'Archimède.
Le calcul de la viscosité donne ηC = 8,9 × 10-2 N·m-2·s. Il faut convertir le rayon et la vitesse limite, donnés en millimètres : le rayon étant au cube, l'oubli de la conversion fausse le résultat d'un facteur 109. La comparaison avec la valeur de référence, 0,093 N·m-2·s, avec une incertitude-type de 0,003, conduit à un quotient de 1,3, inférieur à 2 : la mesure est en accord avec la référence.
La phase d'accélération (Q7 à Q9)
Pendant la phase d'accélération, les forces ne se compensent plus : il faut écrire la deuxième loi de Newton, en précisant le système, le référentiel terrestre supposé galiléen et le bilan des forces, car ces éléments de rédaction rapportent des points. Reprendre la somme nulle de Q3 serait une faute. En remplaçant l'accélération par dv/dt et la masse par ρb·Vb, on obtient une équation différentielle du premier ordre dont le coefficient de v est l'inverse du temps caractéristique τ.
La dernière question demande de calculer τ avec la viscosité de référence : τ = 2,4 × 10-3 s. La vitesse limite est pratiquement atteinte au bout de 5τ, soit 0,012 s, alors que la bille met environ 28 s pour parcourir les 15 cm du tube. La phase d'accélération est environ 2 000 fois plus courte que la chute : la bille se déplace à sa vitesse limite pendant pratiquement tout le mouvement.
Conseils
Cet exercice est très guidé : chaque question donne la relation à établir, ce qui permet de continuer même en cas de blocage. Les points se gagnent sur la rigueur des projections, les conversions d'unités et la justification par comparaison de deux durées quand on demande de montrer qu'un effet est négligeable.