Une sonde au plus près du Soleil : mécanique céleste et thermique

L'exercice 1 du sujet 1 d'Asie 2021 est l'exercice commun de l'épreuve de spécialité physique-chimie : 10 points, environ 1 h 45. Il suit la sonde Parker Solar Probe, lancée pour frôler le Soleil, et mobilise deux grands chapitres de terminale : le mouvement des satellites et planètes, puis les transferts thermiques. Les questions s'enchaînent avec de nombreux résultats réutilisés, il faut donc garder les valeurs non arrondies en mémoire.

Partie 1 : la trajectoire de la sonde

Questions 1.1 et 1.2 : force gravitationnelle et loi des aires

La force exercée par le Soleil s'applique au point M et pointe vers S. Le piège est de la diriger vers le centre O de l'ellipse : le Soleil occupe un foyer, pas le centre. La deuxième loi de Kepler permet ensuite de comparer les vitesses : à durée égale, le segment Soleil-sonde balaie la même aire, donc l'arc parcouru est plus long près du périhélie. Conclusion attendue : la vitesse au périhélie est supérieure à la vitesse à l'aphélie.

Questions 2.1 à 2.3 : le modèle circulaire mis à l'épreuve

La démonstration classique demande de préciser le système, le référentiel héliocentrique supposé galiléen, puis d'appliquer la deuxième loi de Newton dans le repère de Frenet. La composante tangentielle nulle prouve que la vitesse est constante, la composante normale donne v = √(G·M_S/r). Le calcul numérique exige de convertir le rayon en mètres : on obtient 1,4 × 10⁵ m/s, soit environ 139 km/s. La comparaison avec la valeur annoncée de 192 km/s, d'incertitude-type 5 km/s, donne un écart normalisé voisin de 11 : le modèle circulaire est rejeté, ce qui est cohérent avec la loi des aires.

Question 3 : troisième loi de Kepler et programme Python

Le programme fournit le coefficient k de la relation T² = k·a³, en jours carrés par kilomètre cube. Il suffit de l'appliquer au demi-grand axe de la sonde, 5,8210 × 10⁷ km, sans conversion supplémentaire : T ≈ 88,64 jours, une période très proche de celle de Mercure.

Partie 2 : protéger la sonde de la chaleur

Questions 4 à 6 : radiateurs et circuit d'eau

Une hausse de 35 % se traduit par un facteur 1,35 : la puissance à évacuer atteint 5,97 × 10³ W, juste sous les 6000 W des radiateurs. L'énergie reçue par l'eau s'écrit Q_R = P·Δt, avec Δt en secondes. Le bilan Q_R = m·c·ΔT conduit à une élévation de 78 °C, donc une température maximale de 128 °C, inférieure aux 150 °C d'ébullition sous 5,0 bar : pas de risque d'explosion.

Questions 7 à 10 : rayonnement, conduction et résistance thermique

Dans le vide spatial, seul le rayonnement transporte l'énergie. La mousse de carbone, de très faible conductivité thermique, offre une grande résistance thermique et isole l'arrière du bouclier. Le flux total vers l'arrière vaut 2,57 × 10⁴ W. Avec R_th = e/(λ·S), l'écart de température entre les faces atteint 1,26 × 10³ K, d'où une face arrière à 438 K, soit environ 165 °C.

Les pièges à retenir

Les conversions décident de la moitié des points : kilomètres en mètres pour la vitesse orbitale, heures en secondes pour l'énergie, centimètres en mètres pour l'épaisseur du bouclier. Il faut aussi justifier chaque conclusion par un critère explicite, comme l'écart normalisé comparé à 2 ou la comparaison à la température d'ébullition.

Conseils pour s'entraîner

Refaites la démonstration de la question 2.1 sans aide : elle revient régulièrement au bac. Puis chronométrez la partie thermique, plus calculatoire, en vérifiant l'homogénéité de chaque formule avant de passer à l'application numérique.