L'expérience de Millikan revisitée : électricité et mécanique dans un même exercice

Le premier exercice du bac 2023 de Polynésie (session de septembre) est le plus lourd du sujet : 11 points sur 20, soit près de deux heures de travail. Il part d'une expérience historique, celle de Millikan, qui a mis en évidence la quantification de la charge électrique, et la confronte à une version moderne conduite par des chercheurs suédois. Seize questions mêlent trois parties du programme de terminale : la charge d'un condensateur dans un circuit RC, le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique et la deuxième loi de Newton.

Les passages clés, question par question

Q1 à Q6 : le circuit RC et la capacité du condensateur

On écrit d'abord la loi des mailles, U_G = u_R + u_C, puis on établit l'équation différentielle de la charge en combinant la loi d'Ohm et la relation i = C × du_C/dt. La question 3 demande seulement de vérifier que la solution proposée convient : on la dérive, on la reporte, et l'égalité impose τ = RC. La lecture graphique de la question 4 repose sur la méthode des 63 % : 0,63 × 666 = 420 V, atteints vers 9 × 10^-5 s. On en déduit une capacité d'environ 9 pF avec R = 10 MΩ, que la question 6 retrouve par le calcul : C = ε × S / d = 8,9 × 10^-12 F.

Q7 à Q11 : le laser, le champ et la quantification

Le laser de 532 nm émet dans le visible. Une goutte chargée négativement monte vers la plaque positive, située en haut. La figure 4 est le cœur de l'exercice : la position de la goutte évolue par paliers. Un interligne vaut 0,01 mm et correspond au gain d'un électron ; à 12 s, la position d'environ 0,17 mm indique 17 charges élémentaires. La charge vaut donc Q = −n × e avec n entier : c'est la quantification.

Q12 à Q16 : la deuxième loi de Newton

Après avoir précisé le système et le référentiel terrestre supposé galiléen, on écrit P⃗ + f⃗ = m × a⃗. Quand la vitesse devient constante, le mouvement est rectiligne uniforme et les forces se compensent. La force électrique sur une charge négative est opposée au champ : elle est donc dirigée vers le haut. Un champ suffisamment intense ralentit la goutte, puis la fait remonter.

Les pièges à éviter

Plusieurs erreurs reviennent souvent. Ajouter un signe moins dans la loi des mailles alors que les deux tensions s'ajoutent. Oublier le signe de la dérivée de l'exponentielle. Se tromper d'un zéro sur l'axe gradué en secondes, ce qui fausse aussi la capacité. Laisser la résistance en mégaohms. Mesurer un grand saut de la figure 4 au lieu du plus petit, alors que seul le saut élémentaire correspond à un électron. Enfin, écrire un signe moins devant f⃗ dans une relation vectorielle : il n'apparaît qu'après projection.

Nos conseils pour réussir cet exercice

Retenez l'enchaînement type du circuit RC : loi des mailles, loi d'Ohm, intensité exprimée avec la dérivée de la tension, puis division par RC. Pour une lecture graphique, écrivez la valeur visée avant de lire l'abscisse et convertissez les unités avec soin. Pour la partie mécanique, rédigez toujours système, référentiel et bilan des forces avant d'appliquer la deuxième loi de Newton. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la méthode, les calculs posés et les pièges à connaître.