Le tweener-lob : un exercice de mécanique de 5 points

Le deuxième exercice du bac 2023 de physique-chimie à La Réunion (jour 1) vaut 5 points sur 20, soit environ 53 minutes. Il étudie le tweener-lob, ce coup de tennis frappé entre les jambes, dos au filet, qui fait passer la balle au-dessus de l'adversaire. La partie A établit le mouvement de la balle dans le champ de pesanteur à partir de la deuxième loi de Newton ; la partie B reprend la situation sous l'angle de l'énergie mécanique.

Accélération et équations horaires (A.1 et A.2)

La première question est une démonstration de cours, notée sur la rigueur : il faut citer le système {balle}, le référentiel terrestre supposé galiléen et le bilan des forces, réduit au poids puisque les frottements sont négligés. La deuxième loi de Newton donne alors a = g, soit ax = 0 et ay = −g, l'axe vertical étant orienté vers le haut. Les équations horaires s'obtiennent par deux intégrations successives, en déterminant les constantes avec les conditions initiales écrites sur la copie. Le piège classique est d'oublier y₀ : la balle est frappée à 30,0 cm du sol, pas à l'origine du repère.

Équation de la trajectoire (A.3)

On élimine le temps entre x(t) et y(t), puis on remplace par les valeurs numériques. Deux conversions sont indispensables : v₀ = 55,1 km/h devient 15,3 m/s et y₀ devient 0,300 m. La calculatrice doit être en mode degrés pour cos 48,0° et tan 48,0°. On obtient un coefficient de 0,0468 devant x² et tan α = 1,11, ce qui redonne bien l'équation de l'énoncé, y = −0,047x² + 1,1x + 0,30, une fois arrondie à deux chiffres significatifs.

La balle passe-t-elle au-dessus de la raquette (A.4) ?

Cette question à prise d'initiative demande d'abord de placer l'adversaire : il joue de l'autre côté du filet, à 3,0 m de celui-ci, donc à l'abscisse 15,0 m, puisque le filet est à 12,0 m. Prendre x = 3,0 m ou x = 9,0 m est l'erreur à éviter. La hauteur de la balle à cette abscisse vaut 6,2 m, supérieure aux 4,0 m du tamis : le lob passe. La conclusion doit comparer explicitement les deux hauteurs.

Énergie mécanique et vitesse d'arrivée (B.1 à B.4)

Après la définition Em = Ec + Epp, le calcul de Em(0) demande la masse en kilogrammes et la vitesse en m/s : on trouve 7,02 J, dont l'essentiel est de l'énergie cinétique. L'énergie mécanique se conserve lorsque seules des forces conservatives travaillent, ce qui revient ici à négliger les frottements. La conservation entre la frappe et le sol donne vf = √(v₀² + 2gy₀) = 15,5 m/s, soit 55,8 km/h : la masse se simplifie. Enfin, les frottements de l'air ont un travail résistant, donc la vitesse mesurée par le radar sera inférieure à la valeur calculée.

Conseils pour cet exercice

Soignez la rédaction des démonstrations de cours, convertissez toutes les données en unités SI avant de calculer et gardez les valeurs non arrondies en mémoire. Un schéma rapide du terrain, avec le filet et l'adversaire, évite l'erreur d'abscisse de la question A.4.