Bac S 2011 Antilles-Guyane : présentation de l'épreuve

L'épreuve de physique-chimie du bac S 2011 aux Antilles-Guyane dure 3 h 30 et compte pour 20 points. Le sujet obligatoire comporte trois exercices indépendants : un exercice de chimie sur le luminol, un exercice de physique sur l'effet Doppler et un exercice mixte sur la pile au lithium et le supercondensateur. Les candidats de spécialité traitent en plus un exercice sur une tige d'aluminium qui siffle et la gamme tempérée. Cet ensemble couvre une grande partie du programme : énergie du photon, titrage, cinétique, ondes stationnaires, ondes sonores, effet Doppler, piles et circuit RC.

Le corrigé complet reprend chaque exercice question par question. À gauche figure ce qu'il faut écrire sur sa copie ; à droite, des encarts signalent les pièges, expliquent les notions et donnent les méthodes. Pour en tirer le meilleur parti, traitez d'abord le sujet en temps limité, puis corrigez-vous exercice par exercice.

Exercice 1 : le luminol au service de la police scientifique (6,5 points)

C'est l'exercice le plus long de l'épreuve, à traiter en 1 h 18 environ. Le luminol, pulvérisé avec de l'eau oxygénée, émet une lumière bleue au contact du sang. L'exercice déroule quatre chapitres à partir de cette seule situation.

La lumière et le photon

Après deux définitions sur les ondes électromagnétiques, qui se propagent aussi dans le vide, il faut calculer l'énergie d'un photon de longueur d'onde 400 nm : E = hc/λ = 5,0 × 10^-19 J. La conversion des nanomètres en mètres est le premier piège de l'épreuve. Pour la lumière rouge, de plus grande longueur d'onde, l'énergie du photon est plus faible.

Le titrage de l'eau oxygénée

L'équation du dosage combine les couples MnO₄^-/Mn²⁺ et O₂/H₂O₂, l'eau oxygénée jouant ici le rôle de réducteur. L'équivalence est repérée par la persistance de la teinte rose-violette. Avec les nombres stœchiométriques 2 et 5, on obtient C_R = 1,0 mol/L, puis 10 mol/L pour la solution commerciale, proche des 9,8 mol/L annoncés.

Le suivi cinétique

La loi des gaz parfaits relie la surpression à la quantité de diazote formé. Le tableau d'avancement désigne l'eau oxygénée comme réactif limitant, avec x_max = 7,0 × 10^-4 mol, valeur retrouvée grâce à la surpression finale de 1 660 Pa, à condition d'exprimer le volume en mètres cubes. La vitesse de réaction, liée à la pente de la tangente, diminue au cours du temps, et le temps de demi-réaction se lit graphiquement : environ 3 s.

La catalyse

Les ions fer III du sang catalysent la réaction : sans eux, elle durerait des mois et aucune lueur ne serait visible. C'est ce qui rend la méthode utile en criminologie.

Exercice 2 (spécialité) : science appliquée, la tige qui siffle (4 points)

Comptez environ 52 minutes. Une tige d'aluminium est le siège d'ondes stationnaires longitudinales, avec un ventre à chaque extrémité et un nœud au milieu.

Ondes stationnaires et hauteur du son

Les définitions d'onde longitudinale, d'onde stationnaire, d'harmonique et de nœud doivent être précises. Dans le mode fondamental, deux ventres consécutifs étant distants de λ/2, on a λ = 2L ; confondre avec la distance ventre-nœud, égale à λ/4, fausse toute la suite. La hauteur d'un son est la fréquence de son fondamental, et le spectre d'un son pur ne contient qu'un seul pic : c'est la figure 1, à 2 093 Hz.

Les tiges musicales

Avec f₀ = v/(2L), une tige plus longue donne une note plus grave, et la tige d'aluminium, où le son va plus vite que dans le laiton, donne la note la plus aiguë. Dans la gamme tempérée, le produit L × f est constant ; on en déduit L₁ = L₀/2^1/12, puis f₁₂ = 2,00 × 2 093 = 4 186 Hz, soit exactement l'octave.

Exercice 3 : radars et effet Doppler (4 points)

Comptez également 52 minutes. L'exercice étudie la sirène d'un véhicule, de fréquence 680 Hz, immobile puis en mouvement.

Sept affirmations à justifier

Le son est une onde longitudinale ; une onde mécanique transporte de l'énergie sans transport de matière ; la longueur d'onde dépend du milieu. Les calculs donnent un retard de 0,150 s pour 51,0 m, un front d'onde à 1,50 m à la date 3T, deux points en phase car séparés de 110 longueurs d'onde, et un écho au bout de 4,00 s, l'onde faisant l'aller et le retour.

La formule de l'effet Doppler

L'air n'est pas dispersif pour les sons. Quand la source se rapproche, λ' = λ - vT conduit à f' = f × c/(c - v) : le son perçu est plus aigu. Quand elle s'éloigne, f'' = f × c/(c + v) : il est plus grave. Pour une fréquence perçue de 716 Hz, la vitesse du véhicule vaut environ 17 m/s, soit 62 km/h, en convertissant la valeur non arrondie.

Exercice 4 : pile au lithium et supercondensateur (5,5 points)

Prévoyez environ 1 h 05 pour cet exercice en deux parties indépendantes.

L'accumulateur au lithium

La relation Q = I Δt donne une intensité d'environ 2,2 × 10² A pour une recharge en 20 s, bien au-delà des intensités du laboratoire. À la borne positive, l'oxydant Li⁺ est réduit : c'est la cathode. En décharge, la transformation est spontanée et le quotient de réaction est inférieur à la constante d'équilibre. La quantité d'ions lithium consommés vaut n = Q/F = 4,48 × 10^-2 mol ; la masse molaire fournie ne sert pas.

Le supercondensateur

Après l'analyse dimensionnelle de τ = RC, la charge complète en 6 min = 5τ donne τ = 72 s et C = 72 F, une capacité jamais rencontrée au laboratoire. En position 2, la loi des mailles s'écrit sans le générateur : du_C/dt + u_C/(RC) = 0. On en tire β = RC, A = E, puis i(t) = -(E/R) e^-t/(RC) : le courant circule dans le sens opposé à la flèche du schéma.

Les pièges communs aux quatre exercices

Les conversions d'unités

Ce sujet multiplie les occasions de se tromper d'unité. Dans l'exercice 1, la longueur d'onde est donnée en nanomètres et le volume de gaz en litres : il faut les convertir en mètres et en mètres cubes avant d'appliquer E = hc/λ ou la loi des gaz parfaits, sinon les résultats sont faux de plusieurs puissances de dix. Dans l'exercice 4, la quantité d'électricité est donnée en kilocoulombs et la durée de charge en minutes : 4,32 kC deviennent 4,32 × 10³ C, et 6 min deviennent 360 s. Dans l'exercice 3, la vitesse se calcule en mètres par seconde avant d'être convertie en kilomètres par heure, en multipliant par 3,6.

Les nombres stœchiométriques

Deux questions de l'exercice 1 reposent sur une lecture attentive des coefficients de l'équation. À l'équivalence du titrage, la relation entre quantités de matière fait intervenir les nombres 2 et 5 de l'équation entre ions permanganate et eau oxygénée : écrire C₀ V_E = C_R V_R donnerait une concentration fausse. De même, pour déterminer le réactif limitant, comparer directement les quantités initiales ne suffit pas : il faut les diviser par leurs nombres stœchiométriques, 2 pour le luminol et 7 pour l'eau oxygénée.

Les signes et les sens de variation

Plusieurs questions demandent d'interpréter un signe ou un sens de variation. Dans l'exercice 3, le signe devant v décide si le son perçu est plus aigu ou plus grave ; un contrôle rapide consiste à se rappeler la sirène d'une ambulance qui passe. Dans l'exercice 4, le signe négatif de i(t) n'est pas une faute de calcul : il traduit le fait que le condensateur se décharge et que le courant réel circule à l'inverse de la flèche. Dans l'exercice 2, le raisonnement sur f₀ = v/(2L) permet de conclure sans calcul : à célérité fixée, la fréquence diminue quand la longueur augmente.

Rédiger les justifications

Les exercices 2 et 3 contiennent des affirmations à déclarer vraies ou fausses. Une réponse sans justification ne rapporte pas de points : il faut citer une définition, écrire une relation littérale ou effectuer un calcul, puis conclure clairement. Une affirmation partiellement juste, comme celle sur le transport de matière par une onde mécanique, est fausse dans son ensemble : lisez chaque phrase jusqu'au bout.

Gestion du temps

Le barème guide la répartition : environ 1 h 18 pour l'exercice 1, 1 h 05 pour l'exercice 4 et 52 minutes pour chacun des deux exercices de 4 points. Les exercices étant indépendants, commencez par celui où vous vous sentez le plus à l'aise. Dans l'exercice 1, les questions de cinétique s'enchaînent : si vous bloquez sur une expression littérale, utilisez la valeur de x_max trouvée au tableau d'avancement pour continuer. Dans l'exercice 4, la partie sur le supercondensateur peut être traitée sans avoir fini celle sur l'accumulateur. Gardez quelques minutes pour relire les unités et les chiffres significatifs.

Conclusion

Ce sujet récompense la rigueur plus que la virtuosité. Les erreurs les plus fréquentes sont des conversions oubliées (nanomètres, litres, kilocoulombs, minutes), des nombres stœchiométriques négligés et des signes mal interprétés. Les méthodes travaillées ici, du tableau d'avancement à l'équation différentielle d'un circuit RC en passant par la formule de l'effet Doppler, restent utiles pour les sujets actuels de spécialité physique-chimie.