Électricité au service d'une balise lumineuse

L'exercice 2 du Bac S Polynésie 2012, noté sur 5 points, demande environ 1 h 05. Le fil conducteur est concret : faire clignoter une DEL. On charge d'abord un condensateur sous une tension E = 4,5 V, on le laisse ensuite se décharger dans une bobine, puis on exploite les oscillations obtenues pour allumer la diode. L'exercice couvre ainsi le dipôle RC et l'oscillateur LC, deux incontournables de l'ancien programme.

Partie 1 : la charge du condensateur

Brancher l'acquisition

Un système d'acquisition mesure une tension, comme un voltmètre : il se branche en dérivation aux bornes du condensateur, entrée sur une armature et masse sur l'autre. L'intercaler dans un fil du circuit est une faute fréquente.

Lire et exploiter la constante de temps

Sur la courbe de charge, τ est la date à laquelle u_C atteint 63 % de E ; la tangente à l'origine, qui coupe l'asymptote u_C = E à t = τ, donne une seconde lecture. On trouve τ ≈ 0,63 s, une lecture entre 0,60 s et 0,66 s étant acceptable. Avec τ = RC et R = 100 Ω, on obtient C = 6,3 mF. Pour charger plus vite, il faut diminuer R : augmenter E ne change rien, car τ ne dépend pas de E.

Partie 2 : l'oscillateur LC

Conditions initiales

À t = 0, le condensateur est chargé : u_C(0) = 4,5 V. Le courant est nul, car l'intensité dans une bobine ne subit pas de discontinuité ; sur la courbe de décharge, la tangente horizontale en t = 0 le confirme.

Équation différentielle et solution

La démonstration suit toujours la même chaîne : loi des mailles, relation de chaque dipôle, puis élimination de i en le remplaçant par C du_C/dt. Le piège est de mal lire les conventions du schéma. La solution u_C = A cos(2πt/T₀) donne A = E = 4,5 V grâce à la condition initiale. L'analyse dimensionnelle de T₀ = 2π√(LC) consiste à exprimer L et C avec des tensions, des intensités et des temps à partir de relations du cours, puis à simplifier.

Amortissement et entretien

Les oscillations enregistrées sont amorties : on ne pouvait donc pas négliger la résistance r de la bobine, qui dissipe de l'énergie par effet Joule. Le dispositif électronique ajouté entretient les oscillations en compensant ces pertes ; il ne supprime pas r, il apporte de l'énergie prise à sa propre alimentation.

Partie 3 : le clignotement de la DEL

Sur le graphe de u_C, on repère les intervalles où la diode s'allume : chacun dure une demi-période, ici avec T₀ = 0,50 s. La DEL reste éteinte 0,25 s, durée bien supérieure aux 50 ms nécessaires pour distinguer deux flashs : l'élève verra les flashs séparément. Mesurer la période sur plusieurs oscillations limite l'erreur de lecture.

Conseils pour réussir

Les lectures graphiques doivent être justifiées par la méthode et accompagnées des tracés sur l'annexe. Rédigez la démonstration de l'équation différentielle sans sauter d'étape : c'est elle qui rapporte le plus de points. Enfin, profitez des recoupements : la valeur de C trouvée en partie 1 est cohérente avec T₀ = 0,50 s et L = 1,0 H.