Le sujet Centres étrangers 1 2022, jour 1 : vue d'ensemble
Le sujet de spécialité physique-chimie Centres étrangers 1 2022 (jour 1) se compose d'un exercice commun de 10 points et de trois exercices de 5 points, parmi lesquels le candidat en choisit deux. L'épreuve totalise 20 points en 3 h 30. L'exercice commun associe optique et thermodynamique autour d'une lunette astronomique ; les trois exercices au choix relèvent de la chimie : un dosage par étalonnage, une synthèse organique avec un équilibre chimique, et une étude acido-basique suivie de cinétique. Cet équilibre rend le sujet intéressant pour réviser une large part du programme de terminale.
Le sujet privilégie des démarches guidées : plusieurs résultats sont donnés à « montrer » ou à « vérifier », ce qui permet de poursuivre même après une question manquée. Il demande en revanche une rédaction soignée, des tracés précis et une attention constante aux unités et aux chiffres significatifs.
Exercice 1 : lunette astronomique et observations de Mars (10 points)
Un astronome amateur souhaite observer la calotte polaire Nord de Mars. L'exercice, prévu pour environ 1 h 45, comporte dix-huit questions réparties en deux parties.
L'optique de la lunette afocale
Les quatre premières questions se traitent sur l'annexe. L1 est l'objectif, L2 l'oculaire. Les rayons parallèles à l'axe convergent en F′1, confondu avec F2, puis ressortent parallèles à l'axe ; pour le faisceau incliné, le rayon passant par le centre optique O1 donne le point B1 du plan focal et la direction de sortie, parallèle à (B1O2). On en déduit l'image intermédiaire A1B1 et l'angle α′. La lunette donne d'un objet à l'infini une image à l'infini : elle est afocale.
La démonstration de G = f′1/f′2 s'appuie sur deux triangles rectangles et sur l'approximation des petits angles ; il faut préciser que A1 est confondu avec F′1 et F2. Le pouvoir séparateur de l'œil, θ0 = 2,7 × 10-4 rad, conduit à αmin = 5,9 × 10-6 rad, puis à une distance maximale d'observation d'environ 1,7 × 108 km, soit 1,1 UA. La distance Terre-Mars variant de 0,5 à 2,5 UA, la calotte n'est visible que lorsque Mars est suffisamment proche : la réponse doit comparer D aux deux valeurs extrêmes.
La mise à température de la lunette
La seconde partie étudie le refroidissement de la lunette, initialement à 19,5 °C, dans un air à 9,0 °C. Le transfert thermique va de la lunette vers l'air. Le premier principe, ΔU = W + Q avec W = 0, combiné à la loi de Newton, conduit à une équation différentielle du premier ordre de temps caractéristique τ = C/(hS). La phrase sur la limite Δt → 0 est attendue pour passer du taux de variation à la dérivée. Les conditions finale et initiale donnent B = 9,0 °C et A = 10,5 °C. Le modèle, avec τ = 1414 s, est en accord avec les mesures sur 20 minutes ; à t = 2,0 h, convertie en secondes, la température vaut environ 9,1 °C, à moins de 1 °C de l'air : la lunette est « à température ».
Exercice 2 : la spiruline (5 points)
Ce premier exercice au choix, prévu pour environ 53 minutes, évalue la qualité d'une spiruline par le dosage de la phycocyanine, son pigment bleu. Il commence par un protocole de dilution : V0 = 20,0 mL de solution mère prélevés à la pipette jaugée et complétés à 100,0 mL en fiole jaugée. La longueur d'onde de travail est celle du maximum d'absorption, vers 620 nm.
La loi de Beer-Lambert, A = k × C, est validée par deux critères écrits ensemble : points alignés et droite passant par l'origine. La lecture sur la droite d'étalonnage donne une concentration d'environ 15 mg·L-1 pour la solution de contrôle. La série de dix mesures conduit à une moyenne de 14,8 mg·L-1 avec une incertitude-type de 0,2 mg·L-1, obtenue en divisant l'écart-type par √10 et en arrondissant par excès. Le quotient z = 1, inférieur à 2, valide la méthode. La solution de spiruline, d'absorbance 0,44, contient environ 12 mg·L-1 de phycocyanine, d'où une teneur de 12 g pour 100 g : la spiruline est de qualité optimale.
Les points de vigilance sont la verrerie jaugée nommée avec sa contenance, la confusion entre écart-type et incertitude-type, et la conversion des millilitres en litres dans le calcul final.
Exercice 3 : synthèse d'un arôme d'orange (5 points)
Ce deuxième exercice au choix suit la synthèse de l'éthanoate d'octyle à partir d'acide éthanoïque et d'octan-1-ol. La transformation étant limitée, l'ajout d'une solution aqueuse entraîne l'acide restant, très soluble dans l'eau, hors de la phase organique, qui contient alors l'alcool et l'ester. Il faut nommer les groupes carboxyle et ester sans les réduire à C=O ou à OH.
Les spectres infrarouges permettent d'attribuer les liquides : bande O-H large vers 3 300 cm-1 pour l'alcool, bande C=O fine vers 1 740 cm-1 pour l'ester, en citant aussi l'absence de la bande caractéristique de l'autre espèce. Les quantités de matière, 3,31 × 10-2 mol d'alcool et 6,59 × 10-2 mol d'ester, donnent un rendement d'environ 66 % pour un mélange initial stœchiométrique de 0,100 mol de chaque réactif.
La fin de l'exercice raisonne sur le quotient de réaction : ajouter un réactif rend Qr inférieur à K, et le système évolue dans le sens direct ; K, qui ne dépend que de la température, ne change pas. Pour un rendement de 0,95, il faut introduire au moins 0,55 mol d'acide éthanoïque, résultat obtenu en isolant n1′ littéralement dans l'expression de K = 4,0.
Exercice 4 : dégradation d'un produit de contraste (5 points)
Le troisième exercice au choix porte sur les produits de contraste iodés présents dans les eaux usées. La partie acide-base demande les schémas de Lewis de l'acide diatrizoïque et de l'ion carboxylate, avec trois doublets non liants et la charge négative sur l'oxygène qui a perdu son hydrogène. La constante d'acidité s'écrit sans la concentration de l'eau. Avec pKA = 1,1 et un pH des eaux usées entre 6,5 et 8, c'est l'ion diatrizoate qui prédomine.
La partie cinétique exploite des courbes de concentration. Les temps de demi-réaction, lus à 5,0 µmol·L-1, valent environ 23 s pour l'acide diatrizoïque et 33 s pour l'acide iotalamique : le premier se dégrade le plus vite. La vitesse volumique de disparition, V = −d[Iop]/dt, combinée à la loi d'ordre 1, conduit à l'équation différentielle d[Iop]/dt + k[Iop] = 0. Le programme Python ajuste une exponentielle décroissante ; l'identification donne [Iop]0 = 9,70 µmol·L-1 et k = 0,020 s-1. Enfin, après conversion de la concentration en masse limite de 2,0 mg·L-1 en 2,57 µmol·L-1, le logarithme népérien donne une durée minimale de traitement d'environ 68 s.
Les compétences évaluées dans ce sujet
Au-delà des contenus, le sujet mobilise des savoir-faire transversaux. Les tracés de rayons et les lectures graphiques (droite d'étalonnage, temps de demi-réaction) exigent des constructions laissées visibles sur la copie. Les démonstrations littérales, qu'il s'agisse du grossissement, de l'équation différentielle de refroidissement ou de la loi d'ordre 1, demandent d'enchaîner les étapes sans en sauter. Les applications numériques imposent de soigner les conversions : temps en secondes dans une exponentielle, millilitres en litres, milligrammes en grammes avant un calcul de quantité de matière.
Le sujet évalue aussi l'esprit critique : discuter l'accord d'un modèle avec des mesures, comparer un résultat à une valeur de référence à l'aide d'une incertitude-type, ou conclure sur la qualité d'un produit et sur la possibilité d'une observation. Dans chacun de ces cas, une phrase de conclusion claire, appuyée sur une comparaison chiffrée, est indispensable.
Choisir ses exercices et gérer son temps
L'exercice 1 représente la moitié de la note : il mérite environ 1 h 45, soit la moitié de l'épreuve. Il est conseillé de le traiter en premier, ou du moins de ne pas le sacrifier. Le temps restant se partage entre les deux exercices choisis, à raison d'environ 53 minutes chacun, en gardant quelques minutes pour se relire.
Pour choisir, parcourez rapidement les trois exercices de 5 points. L'exercice 2 conviendra à ceux qui maîtrisent les dosages et le calcul d'incertitude ; l'exercice 3 à ceux qui sont à l'aise avec la spectroscopie infrarouge et le critère d'évolution ; l'exercice 4 à ceux qui aiment les lectures graphiques, les équations différentielles et la lecture d'un programme. Une fois le choix fait, ne changez pas d'avis en cours de route : c'est une perte de temps fréquente.
Dans tous les exercices, les questions de type « montrer que » donnent le résultat : utilisez-le pour la suite même si la démonstration résiste. Pensez aussi aux annexes à rendre avec la copie, en particulier pour les tracés de l'exercice 1.
Conclusion
Ce sujet balaie des notions variées : optique géométrique, thermodynamique, spectrophotométrie, incertitudes, synthèse organique, équilibre chimique, acide-base et cinétique. Il constitue un excellent entraînement en conditions réelles, à condition de respecter la durée de 3 h 30 et de se corriger ensuite question par question. Les erreurs les plus coûteuses y sont rarement conceptuelles : unités oubliées, rapport inversé, verrerie imprécise ou conclusion absente. Les travailler sur ce sujet, c'est gagner des points sur tous les autres.